センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０１７ ４月
４月２日 禅問答
本日のとある生徒の質問の１コマです。
生徒「この問題は解が無いということは解けないということですか？」
先生「解が無いという答があるわけだから解けているでしょう」
生徒「解が無いというのは答がないということじゃないんですか？」
先生「『解＝答』ではないよ。解というのは方程式や不等式を満たす値のことだよ。」
生徒「では問題文で『解が存在しない条件を求めなさい』というのは問題を解けないようにしなさいということではないんですか？」
先生「混乱しそうだから整理するけど『解く』には２種類あって『日常言葉の解くは答を出す』ということだけど、『数学の解くは式を満たす値を求める』ということだから、この場合は式を満たす値が存在しないようにしなさいということね」
生徒「解が無いという状況になるためにはどうしたら良いかを考えたものが答になるということですか」
先生「そうそう。これまでに見たことあると思うけど、答が解が無いになることもあったよね」
・・・文章にするとすごくややこしいですね。
高校数学はこの理解がしっかりと出来ていないと、問題で何を問われているのかが分からなくなってしまいます。中学までの数学では「解が無い」という答はありませんでしたが、高校の数学では「解が無い」という答があり得ます。
「数学Ⅰ」は基礎的な内容が多いですが、このようなことをしっかり理解しておくことが重要になります。
４月４日 正しいグラフの描き方
現在、高校２年生は三角関数のグラフを、高校３年生理系は数学Ⅲの微分法の応用で様々な関数のグラフを描く練習をしています。
指導をしていて毎年思うのですが、グラフを描くのが苦手な生徒が多いです。特に、途中から入塾してきて基本的なことを細かく指導されていない生徒がグラフを描くと、グラフとして成立していないことが多いです。
きちんと描けていないグラフの特徴として
・ 軸の先に矢印が付いていない
・ 軸が何を示すのかが書けていない
・ 原点が書けていない
・ 座標を示すときに、軸ではない所に座標を示す数を書いている
・ 端点が存在するときに●○を書いていない
・ 定義域外のグラフを実線で書いている
などがあります。
この他にもグラフによってルールが変わるのですが、まずは上記ができるようになる必要があります。こういうことは始めが肝心なので、出来ないことが癖になってしまっている生徒は中々出来るようになりません。
高校数学では、グラフで処理をする問題や座標平面で考える必要がとても多く、グラフが描けないということは数学が出来ないということになってしまいます。そうならないためにもグラフを早く正しく描けるようになる必要があります。
当塾では１度に教える人数が少ないので、こういうところを一人一人細かく確認していきます。
４月５日 意味のある勉強をしよう
高校１年生の途中（７月頃）から基礎学力定着のために英単語テストを実施しています。レベルはそれほど高いものではなく、入試に必須の範囲を繰り返し出題しています。その単語テストで最近気になることがあったので今日は授業中に話をしました。
生徒によっては単語テストを受ける直前まで単語を確認しているのですが、それは本当に意味のあることなのでしょうか。英単語テストの目的は、出来た生徒を褒めて、出来ない生徒を怒ることではありません。瞬間的な記憶でその場の点数を取って、その後すぐに忘れてしまっていては何のためにやっているのか分かりません。
数学の勉強でもそうですが、その場の点数さえ取れれば良いというような勉強を続けていると分からないことばかりになってしまいます。苦しかったとしても、理解が出来るまで考えることでしか数学が出来るようになる方法はありません。
勉強はその場で楽な方を選択をすれば後で苦しむことになり、楽なことを続ければ続けるほど後から取り返すことが難しくなります。
当塾では苦しい思いをさせることもありますが、最終的には力が付くことを目指して、意味のある勉強の仕方を伝えていきます。
４月６日 現在の進度
今年度は曜日の関係で公立高校の入学式が４月１０日（月）になっているところが多いようです。そのため、例年より少し長めの４月８日（土）まで春期講習を行っています。
現時点では全ての講座の授業が予定通り進められています。新しいことを習っている講座では定着させていくのはこれからですが、学校に対してある程度のリードを作ることが出来たので、新学期から良いスタートを切ってもらいたいと思っています。
年度の進度比較をしたいので、これからは定期的に各講座の進度を記していこうと思っています。入塾を検討されている方は参考にされると良いかもしれません。
平成２９年４月６日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「１次不等式」まで修了
２年生文系 数学ⅠＡ修了 数学Ⅱ・・・「三角関数」のグラフまで修了
２年生理系 数学ⅠＡ修了 数学Ⅱ・・・「三角関数」の方程式・不等式まで修了
３年生Ｂ 数学ⅠＡⅡＢ修了 「標準問題」・・・99問まで解説済
３年生理系 数学ⅠＡⅡＢ修了 数学Ⅲ・・・「積分法」の基本計算まで修了
４月８日 高校１年生の途中入塾について
先日の日記にも書きましたが、春季講習で高校１年生は「数学Ⅰ」の「１次不等式」まで終わりました。ページ数で言うと、進学校で使われている教科書の40ページ分程の分量になります。入学前にこれだけ勉強を進めておくと、春休み中にあまり勉強をしていない生徒との差はかなり大きなものになります。
さて、これから学校で授業を受けてみて、進度の早さや内容の難しさに戸惑う人もいると思います。そうなってから塾を探し始めるという方もいると思いますが、当塾では途中入塾も受け付けています。
ただし、上記のように塾に通っている生徒とは進度面でかなり差が付いています。これから入塾をお考えの新高校１年生の方は、通常の授業の他に追いつくための補講を受講していただくことになります。また、学校で既に習っている範囲でも、基礎的な内容が理解できていないと判断した場合は遡って指導をします。
入塾のタイミングが遅くなるほど補講の量が増えると思いますので、入塾をお考えの方がいましたら早めのご連絡をお待ちしています。
４月１１日 最新版を使いましょう
当塾では授業を進めるときのメイン教材として、数研出版の「サクシード」を用いています。
分野によっては練習問題の量が少ないこともあるので、プリントを作成して補填することもあるのですが、「サクシード」は内容・質ともに高校数学の初学者に対して指導をする場合には非常に優れた内容になっていると思います。
先日授業の最後に、家でやってくる「サクシード」の問題番号を伝えたのですが、生徒のノートを見ると解いてきてほしいと思った問題をやっていませんでした。しかし、生徒は言われた問題は全て解いてきたと言うのです。おかしいなと思って生徒の問題集を確認すると、私の持っているものと問題番号が１つずれていました。
教科書は改訂版が出版されます（基本は４年周期で、教育課程が移行するときはそれより短くなることもある）。それに伴って問題集や参考書も改訂版が出版されることがあります。今年度は改訂版が出版される年（今年度の１年生が使うものから改訂されるので高校２年生以上は昨年と同じです）で、生徒の持っているものと私の持っているものが違う問題集になっていたのですね。
改訂版は通常、内容が良くなっていると考えて良いでしょう。学術的に昔の参考書の方が優れているものなどもあるかもしれませんが、特別なものでない限りは出来る限り最新版を購入して勉強するようにしましょう。
４月１３日 部活動について
高校１年生はそろそろ入部する部活動を決める時期でしょうか。何度も書いているのですが、中学校と高校では勉強の量と質が違うので、しっかり考えて部活動を選ぶようにして下さい。
以下、昨年の日記を修正、加筆したものです。
学力を高めて国公立大学へ進学をしたいと考えるのであれば、長時間拘束される部活動に入ることはやめておいた方がよいと思います。
中学校のときはハードな部活動に入っていても勉強が出来る生徒がそれなりにいますが、それは中学校で求められる勉強量が大して多くなく、内容もそれほど難しくないからです。
受験において私立大学と国公立大学の最大の違いは受験科目数が違うことです。国公立大学へ進学するためには全ての教科（理系は国英数社と理２科目，文系は国英数理と社２科目）を勉強しなくてはならないので、とにかく勉強時間を確保することが大切になります。
ざっとした計算ですが部活動をやっている生徒とやっていない生徒では、平日２時間休日３時間として１週１６時間、１月６４時間、１年７６８時間、これだけ自由に使える時間に差が生まれます。また、部活動は自分で活動の量を調整できないことを理解しておくべきです。全ての部活動の顧問がそうではありませんが、部活動に力を入れている先生ほど生徒の勉強のことを考えていない傾向にあります。
勉強だけが全てではありませんし、部活動で多くのことを学ぶことも分かっています。ただ、分かっておいてもらいたいのは、部活動に限らず、自分の好きなことを好きなだけやっていて合格できるほど国公立大学の受験は甘くないということです。
現実的に自分の人生において何を優先するべきなのかを考えて、部活動の選択をしてもらいたいと思います。
４月１５日 学校の課題について
春休みが終わり新学期が始まりましたが、春休み中の課題が終わらないため夜遅くまでやっているのでしょう。塾の授業中に眠そうにしている生徒が多いです。
私が学生であった２０年ほど前は、高校では休暇中の課題はそれほど多くありませんでしたし、夏季補習なども自由参加でした。また、課題があったとしてもそれほど提出を口うるさく言われなかったので、自分に必要が無いと判断したものは、やっていませんでした。そのような環境だったので、自分で何の勉強をするか、ある程度決めることが出来ました。
しかし、愛媛県の高校は現在、公立私立問わず大量の課題を出す学校がほとんどで、真面目な先生が多くなったのか、提出に関してかなり厳しく指導をすることが多いようです（昔の先生が不真面目だったということではありませんが）。
こうしたことは一長一短で、長所は自分で教材を探さなくても、与えられたものをこなすことが出来ればそれなりの学力が付くということです。短所は、課題の量が多すぎる場合、消化不良を起こして逆に勉強が出来なくなったり、課題のレベルが本人の学力に合っていないときは効果の無い教材をやらないといけないということです。
私の個人的な考えでは、自分の学力に合っていない課題はやらなくても良いですし、あまりにも量が多い場合は自分でやる量を調整するべきだと思います。
単純に昔と比べることは出来ないとは思いますが、現代は大人に対して従順な生徒が多いように感じます。それ自体は良いことなのかもしれませんが、真面目にやる部分と力を抜く部分の見極めが下手で、自分で物事を決断することがあまり得意ではないように感じます。
受験をする、勉強をするということは自分の人生の一部なわけですから、言われたから課題をやるというのではなく、自分の意思でどのように取り組むのかを考えられるようになってもらいたいと思います。
４月１６日 勉強の仕方について
数学に限らないことですが、勉強をするときには正しい勉強の仕方をしなければ、いくら時間をかけても効果があまり得られません。数学が中々出来るようにならない生徒は勉強の仕方に問題があることも多く、塾に通っている生徒には勉強の仕方から指導することも少なくありません。
最近、生徒に指導をしたことを箇条書きにすると、次のようなことがあります。
・ 答合わせをして答えが間違っていたときに、答だけ直すのではなく、どこが間違っていたのかを探して解き直す。
・ 答えを出すことだけを目標にするのではなく、何故そのように考えるのかを出来る限り言葉で書く。
・ 新しい単元ではいきなり公式を覚えるのではなく、何故その公式が成り立つのかを理解して（証明して）から、問題を解きながら公式を覚える。また、公式を忘れたら覚え直すのではなく公式を作るようにする。
・ 計算は「等号（＝）」で結ばれる式において、同値関係が成り立っているのかを意識しながら行う（式変形をするときには、元の式に戻ることができるのか検算を行いながら処理する）。
上記に共通するのは、いずれも生徒にとっては「面倒くさい」と感じるということです。しかし、その「面倒くさい」ことを習慣化することが数学が出来るようになる為には必要なのです。何の意味があるのだろうと思うようなことでも、真摯に取り組んだ生徒には相応の見返りがあると思います。
４月１８日 本気の人の顔
昨年も一昨年も、ほぼ毎日塾に来て夜１０時過ぎまで勉強をしている生徒がいましたが、今年も現れました。
そのようにしなさいとは一言も言っていないので、自分の意思で来て自分の意思で勉強をしています。大学入試ではこのような気持ちが持てるのかが、最も大切だと思っています。
塾の自習室に毎日来ている生徒は気持ちの変化が分かりやすい形で見えますが、こちらの目の届かないところで勉強をしていたとしても、指導をしていると生徒の変化は伝わってくるものです。
人が本気になっているかどうかは、分かりやすい行動の変化だけに現れるのものではなく、内面が変わることによって表情や姿勢に現れてきます。長年生徒を見ていると、本気で頑張っている人の顔は、適当に過ごしている人の顔とは全く違った顔になると感じます。
高校３年生は人生の中で最も頑張らないといけない時期の一つだと思います。ここでいかに本気になれるのかで、どのような顔の大人になるのかが決まるのかもしれません。
４月１９日 引き止めない理由
毎年のことなのですが、高校１年生の始めから入塾する生徒はそこまで多くなく、途中入塾をする生徒が多いです。今年度も学校が始まってから少しずつ問い合わせをいただいています。
この時期の問い合わせの理由として多いのが、学校や他の塾で授業を受けてみて説明が分かりにくいので不安になって塾を探した（塾を変えたい）というものです。
学校や他の塾で授業を受けて分かりにくいと感じる場合は３つの理由があると思っています。
・ 先生の指導力が無い。
・ 生徒の基礎学力が不足している。
・ 先生と生徒の相性が悪い。
上記のいずれか、または複合的な理由によって授業が分かりにくいのでは無いかと思います。
学校の先生の授業が分かりにくいという生徒がいますが、それは必ずしも先生に指導力が無いわけではなく、生徒が先生の説明を理解するだけの能力が無い可能性もあります。４０人の生徒を相手にしている場合、一番下の生徒に照準を当てて授業は行わないので想定している枠から外れてしまっているのかもしれません。
また、相性の問題もあり、他の生徒が分かり易いといっているのに自分にとっては分かりにくい場合や、他の生徒が分かりにくいと言っているのに自分にとっては分かり易いという場合もあります。学校の先生は自分で選ぶことが出来ないため、自分にとって良い先生に出会えた人は運が良いといえるかもしれません。
当塾では上記の点をどうしているかというと、指導は全て私が行うので指導力が無い先生に当たることはありません。
また、生徒の基礎学力が低い場合は個別指導などで補填します。ただし、あまりに基礎学力が付いていない場合は（中学校レベルの四則演算が身に付いていない）大学入試で数学を使えるようになるための指導が出来ないため、入塾を勧めないこともあります。
最後の相性に関してですが、こればかりは努力のしようが無いので体験授業を受けてもらって判断をしていただくようにしています。体験授業を受けて塾に通わないという場合や、塾を辞めるという場合には基本的に理由は聞きませんし、引き止めもしません。
塾は学校と違って運の要素は無く自分の意思で通うわけですから、その部分に介入したくないと思っています。
４月２０日 素振りをしましょう
今日は高校２年生の授業で、三角関数の範囲を基礎から復習させました。当塾では、強制的に復習をする時間を設けることがあります。このように塾で復習をするときは生徒任せにするのではなく、大抵こちらで教材を用意します。
難しい問題をじっくり時間をかけて考えることは学力を伸ばすために必要なことなのですが、それは基礎の定着が前提となっています。基礎的なことが完璧に身に付いていない状態で難しいことをやろうとしても結局はモノになりません。
勉強で基礎演習を行うというのは、野球の素振りのようなものです。出来ると分かっていても、実際に手と頭を動かして確認作業をすることが大切です。
ここで理解してほしいのは、野球では何となくバットを振り回しているものは素振りとは言いません。プロの選手はフォームを固めるために、また確認作業として考えながら素振りをしています。
勉強も同じで、惰性で公式に当てはめるだけの練習をするのではなく、どうしてそうなるのかという確認をしながら解かなければ力は付きません。
基礎を理解するということは、本質を理解するということです。このような部分を生徒には大切にしてもらいたいと思っています。
４月２３日 ５月の予定表
５月の予定表をＴＯＰページにアップしました。５月は学校によっては、高校２年生は修学旅行があり、また中間考査や運動会などがあります。
そのため、毎月のことですが日程がかなり変則になり、曜日がほとんど固定されていない講座があったり、同一講座でも生徒によって来る日と来ない日があったり不規則になっています。
４月も多少不規則ではあったのですが、予定を把握しきれておらず、生徒が授業に来ないということがありました。話を聞くと塾のある日を親や友達に教えてらっているという生徒もいるようでした。
予定表を配っているわけですから、自分の予定は自分で管理をするのが大切です。時間割を誰かに組んでもらえるのは高校生までで、大学生や社会人になると自分の予定は全て自分で組立てることが基本になります。
後で困らないように、高校生のうちから自分の予定を管理する習慣を付けておきましょう。
４月２４日 行動基準
勉強に関わらず、人生をより良い方向に向けていくためには、普段からどのような基準で行動しているかが大切です。
今日、授業に出ていた生徒は教室に入ってきた瞬間に体調が悪いと分かるくらい辛そうで、話を聞くと昨日まで部活動の遠征で県外に行っており、そこで体調を崩して風邪を引いたということでした。
インフルエンザや感染性胃腸炎など、他人に迷惑がかかる場合は塾を休んでもらいたいと思いますが、多少体調が悪い程度であれば塾に来て勉強するべきだと考えています。
今まで生徒を見てきて、体調が悪いことを理由に月に１度は塾を休むというような人は受験で上手くいかないことがほとんどでした。それは、辛い時に「辛くても頑張ろう」という気持ちになるのか「辛いからやめておこう」という考えになるのかの違いからきているのではないかと思うのです。
受験勉強は基本的に辛いものです。どれだけ勉強しても成績が上がらない時期もありますし、本番が近づいてくれば大丈夫なのかという不安も襲ってきます。そういう時に、どのような状況でも「頑張る」ということが行動基準になっていれば、苦しくても前に向かって進んでいくことが出来ます。
逆に言えば「頑張らない」理由を探しているような人は、大学受験で成功する可能性は限りなく低いということです。
４月２５日 ７月までが勝負
高校１年生は、そろそろ学校にも慣れてきた頃だろうと思います。新鮮な気持ちのまま頑張れているでしょうか。
数学Ⅰの始めの内容は、中学校の延長で「因数分解」や「平方根の計算」となりますが、問題集に載っている全ての問題をきちんと解きこなせるようにしなければなりません。
当塾では３月後半の授業開始時から復習も含めて、かなりしつこく計算練習をやっています。生徒はまたかと思っているかもしれませんが、それでも学校の宿題等で補足されることを考えて少な目にしているつもりです。これだけしつこく練習させるのは、この部分でつまずくと高校の数学が出来なくなるからです。
実際、高校３年生でも数学Ⅰに出てくる「因数分解」「絶対値」「定数を含む式」などを正確に処理できない生徒は数多くいます。そういう生徒は、応用問題の練習をしようとしても、基礎的なところで手が止まってしまうので勉強が前に進みません。
毎年言いますが、大学受験で数学が使えるようになるかどうかは高校１年生の７月までに決まります。今が一番大切な時期だと思って、完全な理解を心がけて取り組んでもらいたいと思います。
４月２６日 少し落ち着いてきました
新年度になりもうすぐひと月になりますが、ようやく少し落ち着いてきました。
３月から４月の中旬にかけて授業時間外の個別指導を多く行っていたのと、演習問題や新しいプリントの作成していたので忙しかったのですが、最近は昨年度の大学入試問題を解く時間が取れるようになってきました。
毎年４～６月位の間に旧帝大を含む難関大の入試問題を解いて出題傾向の研究を行っています。研究とは言っても、数学の問題を解くのは楽しいので半分は趣味のようなもので、解いてみて面白いと感じる問題は頃合を見て生徒にも解かせたいと思っています。
さて、もうすぐゴールデンウィークで学校が休みになるので、個別指導の予約が徐々に入ってきています。忙しくなりそうですが頑張りたい生徒のために出来る限り協力したいと思います。
４月２７日 問題の解き方
学年を問わず、途中入塾してきた生徒が苦手だということの一つに「２重根号」があります。
２重根号を外すことは大して難しくないのですが、苦手にする生徒が多い理由は「解き方を覚えている」からです。２重根号を外してみてと言うと、大抵の生徒が「解き方を忘れました」と答えます。そう聞くと、意味を考えて式変形をしていないのだなあと感じます。
ただ、これは生徒だけが悪いわけではなく、多くの参考書には「２重根号を外すには和がｐ，積がqになる組合せを探す」などと書いていて、そのように教える指導者も多いです。上記の解き方は答えが出れば式の意味はどうでもいいと言っているのと同じです。
数学を勉強するということは「答が出せるようになる」「公式が使えるようになる」ということではありません。「何故そうなるのか」を理解することを大切にして、論理的な思考力が付くような勉強の仕方をしていけば「解き方を忘れる」というようなことは起こらないと思います。
４月２９日 最も大切なこと
仙台市の中学２年生の生徒がいじめを苦に自殺したというニュースを見ました。愛媛県では、あまり報道されないのかもしれませんが、松山市内の中高生が自殺をしたという話が聞こえてくることもあります。
日々、若者を相手にしている身としては、こういう話を聞くたびに胸が苦しくなります。当事者には難しいのかもしれませんが、苦しければ学校に行かなければ良いのです。全力でその場から逃げれば良いのです。
学校に行かなくても人生がそこで閉ざされるわけではありません。人と接するのが苦手であれば、今の時代は映像や通信教材なども豊富ですから、そういうもので勉強をして高等学校卒業程度認定試験に合格すれば大学受験の権利を得ることが出来ます。大学に行かなくても手に職をつけるために専門学校に進学しても良いと思います。
そういうことに目が向かないほどしんどいのであれば、暫くゆっくり休めば良いのです。生きていれば、前向きになれる瞬間がきっと訪れます。
また、自殺に限らず、注意していれば防げることで命を落とさないようにしなくてはなりません。
私はよく生徒達に「死なないように気をつけないといけないよ」と声をかけるのですが、そう言うと多くの生徒は冗談だと思って笑っています。生徒達は身の回りで人が亡くなった経験が少ないから笑っているのかもしれません。
しかし、私くらいの年齢になると、防げたはずの交通事故や熱中症などの急性症状で生徒や知人が亡くなることを経験しているので、冗談ではなく本気で言っています。
明日も生きていることは決して当たり前ではありません。最も大切なことは自分の命を守るということです。