センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０１７ １１月
１１月１日 補修のための補習をします
毎年、今くらいの時期に数学が苦手なのでと、途中入塾の連絡をいただきます。
高校１年生の場合、数学ⅠAの内容の授業がもうすぐ終わるので厳しいと感じる生徒も増えてくるのだと思います。
これから先は今までに習ったことが分かっている前提で発展的な内容を学習していきますから、現時点で厳しいと感じている生徒は、早めに手を打たないとどうしようもなくなってしまいます。
当塾では数学が苦手で途中入塾してきた生徒は、時間がある時に補習（個別指導）を行います。ただ、補習を行いながらも通常授業は進めていきますから、基礎が固まっていない状態で新しいことを学習しながら、足りない部分を補修していかなくてはなりません。
これは生徒が思っている以上に大変な作業で、数学が苦手ではない生徒でも軌道に乗るまで半年以上はかかります。ですから、数学が苦手だという生徒は今からやり直そうとしても受験までに間に合わない可能性もあります。そういう意味で、高校数学は高校１年生の夏までが勝負なのです。
そのような現実を知っているので、当塾では「大学に合格させます」「塾に通えば成績が上がります」というようなことは言えません。
結果を保証することはできませんが、実力がつくために必要なことは全力でお手伝いをさせてもらいます。数学が苦手でも構いません。将来のために何とか頑張りたいと思う人に来てもらいたいと思っています。
１１月２日 獣医学部ができそうです
ニュースを見ましたが愛媛県今治市に出来る加計学園の獣医学部の認可が下り、来年度の４月に開校が出来そうだということです。
なんだかんだ言われていますが、愛媛県民としては非常に良いことだと思っています。
テレビなどではほとんど報道されませんが、今治に獣医学部を作る理由は四国に獣医学部が全く無いためです。獣医というとペットを診るというイメージがあるかもしれませんが、家畜を診るのも獣医の仕事で、報酬や環境的な問題から全国的に家畜診療を行う獣医は不足しています。
ただでさえ人手が足りない上に地域に学校が無いために、四国４県では慢性的な獣医師不足に悩まされています。四国には畜産が盛んな地域があるにも関わらず、口蹄疫や鳥インフルエンザが発生した時には、人手不足から対応が出来ない可能性があるという状況が続いています。このような現状を打破できる可能性のある学校が開校されることは、社会貢献の面からも非常に素晴らしいことです。
また、地域の活性化から考えても素晴らしいことです。愛媛県には大学が数えるほどしかありませんが、そのほとんどが中予の松山近郊に集中しています。そのため、大学生の年齢の若者が東予と南予に多くはいません。今回の募集定員は１学年１６０人で６学年９６０人、更に大学関係者も来ますから街の雰囲気は大きく変わるはずです。今治だけではなく、愛媛県全体にとって良い効果があるのではないかと思います。
瑣末な問題（そもそも本当は問題ですらないこと）で、今回の開校が流れなくて本当に良かったと思います。
１１月４日 伝える気持ち
数学の指導をしているときに、伝える気持ちを持って問題を解かないといけない、とよく言います。
数学の成績が伸び悩む生徒の取り組み方として、答が合うことのみを目標としているところがあります。答が合うことは大切なのですが、答が合うことは目標ではないのです。記述式の大学入試では、たとえ答が合っていたとしても論理的に正しいと判断されなければ評価をされません。
自分で書いた解答を自分で見返したときに、これを見た人は自分がどのように考えたかを理解出来るだろうかと意識してもらいたいのですが、それは大学受験のためだけではありません。
自分の取った行動が相手にどのように受け取られるか、相手に自分の気持ちを上手く伝えるためにはどういう表現をすれば良いかを考えられるようになってもらいたいのです。
数学の問題が解けるとか解けないとかではなく、そういうことを感じながら勉強をしていくことが大切だと思っています。
１１月５日 応援したくなる人
「数列」の分野の後半に出てくる漸化式を苦手にする生徒が多いのですが、先日の授業中、少し難しめの漸化式の問題をスラスラと解いている生徒がいました。
「習ったばかりなのにきちんと身についているね」
と声をかけると
「この分野が苦手なので、答を覚えてしまうくらい何回もプリントを解きました」
と返ってきました。
そう聞いて、とても良い勉強が出来ているなと感じました。
苦手だと自覚すること、苦手なことを克服するために何をすればいいかを考えて実行すること、こうした取り組み方が出来ていれば力はついていくと思います。
このように頑張ろうとしている生徒は応援してあげたくなります。
１１月６日 ブルーリボン
トランプ大統領が来日されていますね。
生徒たちは、あのハンバーガーは美味しそうだったとか、そういうことが気になっているようですが、私が気になったのは大統領が拉致被害者の家族、当人との面談をするということです。
拉致されて外国に連れて行かれた人がいるんだって、と他人事のように思っている人がいるかもしれませんが、それが自分の家族だったら、自分だったらと考えると、許しがたい憤りを覚えます。
ある日を境に家族にも友人にも会えなくなり、人生を狂わされてしまう被害に同じ日本人があっているわけで、それが４０年間も解決できていないということは非常に悲しいことです。
今までは日本の問題だったことを、こうして米国が関心を持ってくれたことはありがたいことで、少しでも解決する可能性が高くなってもらいたいと思います。
ニュースを見て全てに感情移入をする必要はありませんが、当事者意識を持って色々な問題を考えたいものです。
１１月７日 通訳
私達が普段使っている日本語や英語は自然言語と呼ばれます。それに対して、数学は人工言語と呼ばれていて、扱う数式や論理は一種の言語になっています。
外国語が分からない、また、多少分かっていても細かいニュアンスが分からない人には通訳が必要であるように、数学を勉強するときも通訳がいないと伝わりにくいことがあります。
例えば、今日の授業で出てきた「合同式」です。教科書や参考書には「合同式」は次のように載っています。
「a-b が m の倍数であるとき，a，b は m を法として合同であるといい，a≡b (mod m) と表す。このような式を合同式という。」
これを読んで意味がパッと分かる数学的なセンスのある人ばかりだと良いのですが、大半の人は何を言っているのか意味が分からないでしょう。
難しく見えますが実は大したことは言っておらず、こういう意味だよと説明すると、生徒はその後の問題をサラサラと解いていました。
数学の指導者は通訳のような役目をしているところがあります。数学において上手な通訳とは難しいことを難しくない表現で伝えられる人だと思います。
１１月９日 証明問題
中学生、高校生に限らず、生徒は「証明問題」を苦手に感じるように思います。
数学の問題を解くためには公式を覚えて計算をすれば良いと考えている人もいますが、それは表面的なことで、その用いている公式も正しいと証明をされたことで使えるようになっているのです。
「証明問題」を難しいと感じるのは「作文」を書くことが苦手な生徒が多いように、言葉を書くこと自体が苦手なのではないでしょうか。しかし、同じ言葉を使っていても「作文」と「証明」はその意味合いが全く異なります。
「作文」は自分がどのように感じたかを書く「主観的な言葉」ですが、「証明」は誰が見ても納得がいく言葉を並べていく「客観的な言葉」です。
数学の問題を解くというのは、誰が見ても正しいことを相手に説明するということなので、値を求める問題も、何かを証明しなさいという問題も本質的には同じことです。
証明問題を苦手に感じる生徒は、値を求める問題であっても、自分の解答を読んだ人が納得できるかを意識して取り組むようにしてみましょう。
１１月１１日 順位と実力
学校で定期考査や模試など試験を受けると、順位が出ます。
１学年３００～４００人規模の学校の定期考査では、上位と下位の５～１０％における生徒の順位は実力通りになることが多いですが、それ以外の生徒は必ずしも順位と実力が一致しているわけではありません。
最近入塾した生徒の学校での数学の順位はお世辞にも良いとは言えなかったのですが、実際に教えてみると、理解も早いですし押さえるべきポイントの掴み方も良いのです。そこで、中学校時代は数学が得意だったんじゃないかと尋ねると、得意だったと言っていました。
この生徒は、おそらく定期考査の時に何とか自分の力で理解をして、出来る限りの努力をしようとしたけれど、どのように勉強をすれば良いのか分からなかったのだと思います。
中学校までは数学が得意だった生徒でも、高校に入ってから適切な指導を受けて、やるべき勉強をしなければ数学が苦手になってしまうことは多々あります。
逆に、数学は分かっていなくても、定期考査の出題範囲の問題を覚えるような勉強をしている生徒が高得点を取ってしまうようなこともあります。このような勉強の仕方をしていては入試では全く通用しないので、こちらのタイプも危険です。
こういうことがあるので、順位だけを見て、このように勉強をすれば良いというような指導は出来ないのです。たとえ順位が良くても、基礎的なことを反復させることもありますし、順位が悪くても一からやり直さないで良いこともあります。
実際に教えてみないと生徒に何が必要か分からないので、直接教えることにこだわっているわけです。
１１月１２日 伝えたいこと
先日、授業後に生徒と話をしていたときのことです。ある生徒が次のようなことを言ってくれました。
「塾に通うまではあまり意味が分からずに問題を解いていたけれど、数式の意味や、何故そのように考えるのか理由を教えてもらえるから数学を勉強をしていて楽しくなってきました。」
その生徒が入塾してからおよそ１年位になりますが、こういうことを言ってもらえると指導者冥利につきます。
目の前の問題だけが解ければ良いと思って指導するのにはどうしても抵抗があり、勉強をするからにはきちんと意味を理解してもらいたいと思っています。
勉強や受験に限らず、その他の事にも言えることとして、結果は大切なのですが、それ以上に大切にしないといけないことがあります。いかにして結果に辿りつくか、その過程を重視することが、生きていく上では大事だと考えています。
１１月１４日 算数の指導
親戚の小学生の子が中学受験をするのですが、分からない問題があり教えて欲しいということで教えに行ってきました。今回教えてみて改めて感じましたが、小学生を指導するのは難しいです。
問題が解けないことはないのですが、問題が解けることと相手に理解させて出来るようにさせるというのは、別の話になります。
小学校の授業内容であればそれほど苦労しないと思いますが、中学受験の算数となると内容的には中学校であったり高校のものが含まれていることもあります。それを解法や表現が制限されている状況で解いたり、伝えたりしないといけないのは数学の指導経験があっても、算数の指導経験が無いと難しいです。
同じ算数、数学を指導をするのでも、教える年齢と内容が違えば、指導方法は全く違うのだと良い勉強になりました。
１１月１５日 細かいところを詰める
少し古い話題になりますが、東京大学野球部の宮台投手が日本ハムからドラフト指名を受けました。どんな選手なのか気になっていたのでネットで動画を探すと、次のようなことを言っていました。
野球も勉強も似ていて小さいことの積み重ねで大きな差が出てくる。特に、細かい部分を詰めていく作業が大切で、そういうことをしないと本当に理解しているとは言えない。
まさしく、その通りだと思います。
勉強の話になりますが、数学を本当に理解するためには、問題の途中に出てくる式変形の一つ一つの意味を考えながら解く位の気持ちが必要になります。
生徒を指導する時には、結果ではなく理由を出来る限り説明していますが、細かい部分を理解しないといけないんだなあと思えるような人になってもらえると嬉しいです。
１１月１６日 やりがい
最近は授業の空き時間に個別指導を行うことが増えています。何度も書いていますが、個別指導は塾生であれば無料です。
当塾では、途中入塾の生徒は授業の接続のためにこちらから促すこともありますが、基本的には生徒が必要だと感じて自主的に個別指導を頼みに来るようになっています。
指導のスタンスとして、分からないからといって責めたりせず、同じことでも身につくまで何度でも説明することを意識しています。
塾で授業を聞いてその時には理解をしても時間が経てば分からなくなることもあります。学校の課題や、自分で問題を解いていて理解出来ないことは、分からないままにせずに是非質問に来てもらいたいと思っています。
個別指導をすると、こちらが思っている以上に感謝の言葉を言ってくれる生徒もいますが、頑張ろうと思っている生徒に教えるために塾をやっています。こちらのやりがいが満たされているので、こういう生徒には、こちらこそと感謝したくなります。
１１月１７日 面接と小論文
現在、推薦入試の時期になっています。一般入試で受験予定の生徒は関係がありませんが、推薦入試を受験予定の生徒はしっかりと準備をして臨みましょう。
あまり知られていないことかもしれませんが、一口に推薦入試と言っても大学によって全くその内容は異なります。
私立大学の中には、推薦入試とは名ばかりで一般入試と同じように教科のみの試験を行うところもありますし、面接や小論文のみで合否判定をする大学もあれば、面接や小論文とセンター試験の点数を合わせて合否判定をするといった大学もあります。
例年、生徒の様子を見ていると、面接や小論文の指導において学校間の格差が非常に大きいように思います。
夜の８時や９時まで残して指導をしている学校もあれば、面接の指導などを一切しないどころか提出書類のチェックもきちんと行っていない学校もあります。
これは学校の傾向もありますが、担任の先生の性格によるところもあります。学校で指導のルールが決まっていない場合、こういったことは担任の裁量になりますから面倒見の良い先生もいれば、面倒くさいから面接の指導などをやりたくないという先生もいます。
当塾では、積極的に面接などの練習を行ったりはしませんが、学校で指導をしてもらえない場合や、学校の先生の指導が不安な場合は対応します。実際に指導をしてみると予想以上に出来ていないことが多いですから、必要と感じる生徒は早めに相談をして下さい。
１１月１８日 面接の基本
面接のときに最も大切なことは「嘘をつかない」ことです。
嘘をついた場合、そこを掘り下げられてしまうと、話の整合性が取れなくなったり、落ち着いて話が出来なくなってしまいます。嘘は見破られることも多々ありますから、自分を良く見せようとする嘘は大抵良くない方に転びます。
ただし、嘘をついてはいけないのですが、表現の仕方は考えないといけません。「慎重」と「優柔不断」のように、どちらで表現するかで相手に与える印象というのは変わったりするからです。
生徒を指導していると、どこかで聞いたことのある言葉を借りてきて、知識だけで話していると感じることがあります。
面接で見られているのは、あなたはどのような人間なのですか、ということです。
自分のことは分かっているようで、分かっていないこともあります。また、自分の思いを言葉で表現するのは簡単ではありません。面接の練習は表面的な受け答えだけではなく、自分はどのような人間なのかと自問自答をしないといけません。
本番で準備をしていない質問をされたとしても、自分はどのように生きていくのかを整理できていれば自ずと答えられます。
勉強と同じように、面接でも目先の答を追い求めるのではなく、本質的な練習をすることが大切です。
１１月１９日 無理をせずに、最大限を繰り返す
１１月も後半になり、高校３年生は受験までの残り日数を考えると不安な気持ちが大きくなる時期です。
模試や普段の勉強で思ったように点数が取れないために、焦ってしまって夜遅くまで勉強をするなど生活のリズムが乱れ、体調を崩してしまう生徒も出てきます。
受験が近づいてきたからといって急に勉強時間を増やしてもそれほど学習の効果は上がりません。それどころか、無理をして体調を崩した結果、トータルの勉強量が減ってしまうこともありえます。
仕事や勉強は短期的に見れば無理をしてでも頑張らなくてはならない瞬間が存在しますが、その状態をずっと続けることは不可能ですし、効率的ではありません。大学受験など長期的に取り組まないといけないことは、短期間に限界以上の無理をするのではなく、１日の中で出来る範囲の最大限の努力を繰り返す気持ちが大切です。
全ての教科を納得のいく完璧な状態に仕上げられる人はほとんどいません。
与えられた時間の中で自分が到達できる学力で勝負をすれば良いと考えれば、受験が近くなっても焦らなくていいのではないでしょうか。
１１月２０日 高校１年生
今日で高校１年生の「数学A」の「整数」の授業が終わり、「数学Ⅰ・A」の全ての内容が修了しました。現時点では予定通り進めることが出来ています。
当塾では「整数」の範囲は「求値問題」と「証明問題」に分類して指導をしています。教科書などでは問題が入り混じっているのですが、生徒はどうしても「証明問題」を苦手にしやすいので、値を求めるタイプの問題で慣れてから証明に取り掛かるようにしています。
今日の授業は「証明問題」の最後ということで「ユークリッドの互除法」の証明など、かなり難しいことも説明しました。
正直、高校１年生の段階でここまで出来なくても良いのですが、数学の論理性の素晴らしさや、これから難しいことに挑戦していかないといけないことを伝えるために取り扱いました。
これからほとんどの学校で定期考査となるので、高校１年生は１１月の間は復習をして１２月から「数学Ⅱ」の授業を行う予定です。「数学Ⅱ」はこれまでに習ったことが身についている前提で、更に難しい内容を学習することになります。
「数学Ⅰ・A」が終わったといっても、身についているわけではないので、復習も織り交ぜながら授業を行っていきたいと思っています。
１１月２１日 高校２年生
高校１年生の授業は予定通り進んでいるのですが、高校２年生の授業は予定より少し遅れています。授業回数にして２～３回分でしょうか。
今年は愛媛国体があったため、各学校で定期考査の時期がずれていたり、手伝いで授業に出られない生徒がいたため、時間の調整が難しかったことが原因としてあげられます。
本当は１１月末でキリ良く「数学Ⅱ・B」の全範囲を修了して、１２月から理系は「数学Ⅲ」に、文系は全範囲の復習に入りたかったのですが、どちらも１２月半ばからになりそうです。
余裕を持って授業予定を組んでいるので、受験までの残り時間で見れば、これくらいの遅れであれば問題はありません。予定通りに進めることを優先して、生徒が理解出来ないまま進めてしまっては本末転倒になりますから、これで良いと考えています。
何事もギリギリで計画を立てずに、ある程度の余裕を持たせておくことが理想です。
生徒にとっては始めての受験なので、勉強をどれ位のペースで進めていけばいいのか分かりにくいと思いますが、行き当たりばったりではなく、逆算して考えることが大切です。
１１月２２日 １２月の予定表
１２月の予定表をＴＯＰページにアップしました。
高校２年生は１２月の半ばから講座を再編成します。
「数学Ⅲ」が必要な生徒は「２年Ⅲ」講座、受験で数学ⅠAⅡBまでを使う生徒は「数学B」講座となります。
「数学B」講座では、３月までは基礎的な内容の復習と教科書章末レベルの演習を行います。どのレベルの生徒も、全分野で弱点がないか高校２年生のうちに確認しておくことは有益だと思います。生徒の状況を見て来年の４月に「数学B」の講座はを再編成する予定です。
今年度は１２月２２日～２８日の日中は個別指導の時間が多く取れそうなので、基礎的な復習が必要と感じている生徒や、学校の課題が中々進まない生徒は、是非質問に来てもらいたいと思います。
１１月２３日 「数学Ⅲ」
当塾ではこれから、高校２年生は数学Ⅲが必要な人と、そうではない人に分かれて勉強をしていきます。理系であっても受験で数学Ⅲが不要な人がいるのでこのようにしています。
文系の人は学習することがない数学Ⅲとは、どのような分量と内容なのでしょうか。
まず、分量ですが、当塾の授業予定時間は次のようになっています。
数学Ⅰ：数学A：数学Ⅱ：数学B：数学Ⅲ＝４：４：８：４：８ （単位は月）
公立高校の進学校の生徒を対象に集団で授業を行う場合、これくらいの時間がかかります。ただし、数学Ⅲは数学Ⅰの２倍程度の量なのかというとそうではありません。
勉強は先に進めば進むほど、進行速度が上がっていくので、実際の分量はこの比率にはなりません。数学Ⅲの分量は数学Ⅰの３倍近くはあります。
次に内容ですが「複素数平面」「２次曲線」「微分・積分」の３つになります。この中の「微分・積分」が学習のメインとなります。数学Ⅱでも学習する「微分・積分」ですが、数学Ⅲではそれをより深く学んでいきます。
数学Ⅲが難しいといわれる理由は、新しく学習することが難しい上に、「数学ⅠAⅡB」の内容が全て出てくるので、これまでの学習で穴があると対応できなくなるからです。
数学Ⅲは大変だというようなことばかり書きましたが、理解出来れば、こんなに面白いものは他にはないと感じるくらい楽しいのが数学Ⅲの勉強でもあります。その楽しみを感じられるように、数学の勉強を積み重ねていってもらいたいと思っています。
１１月２５日 自習は疲れます
今日、明日と定期考査が近いので授業を進めずに自習にしている講座があります。
普通は生徒が自習をしていれば指導者は楽なのですが、当塾では通常の授業より自習の方が指導者が疲れることもあります。
今日の２年生の講座では生徒が事前に勉強をしてきていて、授業の間、途切れることなく質問に答え続けました。
その場で問題を見て、生徒の質問から分からないところを予測して、反応を見ながら解説するのは常に頭をフル回転させないといけないので、通常の授業より疲れます。
疲れるから嫌ということではなく、こちらを疲れさせるくらいやる気を持ってもらえると嬉しい気持ちになります。
明日も授業が８時間ありますが、どの講座の生徒も良い意味でこちらを疲れさせるように頑張ってもらいたいと思います。
１１月２６日 暫くお休みです
明日から定期考査の学校が多いため、１２月１日までお休みをいただきます。
毎回書いているような気がしますが、お休みといっても授業が無いだけで１２月以降の教材作成など教材研究を行います。
高校３年生は受験が近いのでそれに合わせた教材を作るのは当然なのですが、高校１、２年生も学力差があるので全員同じ教材ではなく、出来る限り個人に合う教材を作成します。
１２月後半は冬休みということもあり指導の時間が多く取れそうなので、教材を出来る限り準備しておきたいと思います。