センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０１７ １２月
１２月２日 課題の作成
暫くお休みをいただいたのですが、今日からまた授業を行っていきます。
とは言っても、まだ定期考査中の学校があるので高校１、２年生は１２月の前半は復習をさせようと思い、ここ数日でプリントを作成していました
生徒によって苦手な分野や現在やっておくべき勉強が異なるので、当塾ではそれぞれに合わせて解かせるプリントを変えています。
そこで、生徒にやらせたいと思う問題を全てやらせると、やりきれない量になってしまうので、厳選して塾での勉強が負担になり過ぎないように考えています。
生徒だけに任せるのはダメですが、自分で選択して勉強をする余地を残すことも大切ではないかと思います。
どのような分量で、どのような質のものを与えることが最も生徒のためになるのかを常に考えていきたいものです。
１２月３日 いつまで塾に通うか？
先日、保護者の方から塾にはいつまで通えるのですかという質問をいただきました。
① 進学する予定の大学に合格が決まったとき
② 数学を用いる受験が全て終わったとき
基本的には上記の２つと考えていますが、例外もあります。
①の場合ですが、推薦入試などで大学の合格が早く決まったけれど、大学進学後のことを考えて塾での勉強を継続したいという人は、合格後も通っていただいても構いません。ただし、２月は進路が確定していない生徒に出来る限り時間を使いたいので、進路の確定している生徒は最大で１月末までとさせていただきたいです。
②の場合ですが、難関大学や医学部などを受験する場合、浪人をする可能性を考えて受験の結果が出るまで塾で勉強をしていただいても構いません。ただし、当塾では浪人生の受入れはしていませんので最大で３月末までとなります。
※ 塾に在籍していた生徒が浪人中に顔を見せに来たり、質問に来たりするのは良いのですが、新規で浪人生の指導はしないということです。
その他のケースとしては、高校３年生の途中で、数学を受験で使う可能性が無くなった場合があります。無理に引き止めたりはしませんので、そういう場合は遠慮せずに言っていただければと思います。また、受験で数学は使わないけれど自習室を使いたいということであれば、どうぞお使いください。
国公立大学を受験予定の高校３年生は、これからセンター試験を受験して点数が確定しなければ、受験する大学を決めることが出来ません。これまでにも２次試験で数学を使う予定だったけれど不要になった生徒や、数学を使う予定が無かったけれど必要になった生徒もいます。
国公立大学でも私立大学でも、どのようなレベルの大学であっても、最終的な進路が確定するまで、力になれることがあれば協力をするという姿勢でやらせてもらいます。
１２月４日 過程と結果
芳沢光雄さんは、面白い本を多数書いておられる大学教授なのですが、最近読んだこの本は考えさせられることが多くありました。
資源をそのまま売るような国ではない日本では、付加価値のある商品やサービスを開発、提供出来るような人材を育てなくてはなりません。
そのため、教育は日本という国の将来を左右する非常に重要なものです。しかし、教育のことをきちんと考えていない人の思いつきや、経済利益のために、誤った方向に進んでしまっています。
内容で衝撃的だったのは、２０００年代前半の小学校の教科書では「小数と分数の混ざった計算」「３桁×２桁の計算」が削除されていたということです。また、中学校の教科書では「証明問題」の問題数が１９７０年代と比べて４分の１程度に削減されているということです。
現在では脱ゆとりで教科書の内容は多少変わってきましたが、証明などの過程を大切にする教育が昔に比べて軽視されている流れは変わっていません。
そういうことと直接関係があるかは分かりませんが、生徒を指導していると、過程よりも結果を重視するような勉強をしている人が増えているように感じます。皮肉なことですが、結果を重視する生徒の方が計算ミスが多く、結果が間違っていることが多いのです。
計算問題もそれ以外の数学の問題も、そして受験も、結果だけではなく過程を大切にしてもらいたいと思っています。
１２月６日 中学生の対応
最近、立て続けに中学生の対応について聞かれたので書いておこうと思います。
当塾では、基本的には高校で学習する数学の指導を行っています。ですから中学内容の数学の指導は行っていません。ただし、中高一貫校では中学校３年生から高校内容の学習が始まるため、そのような生徒の受け入れはしています。
受け入れの時期ですが、３月末に公立高校の新高校１年生対象の体験授業を行います。
中高一貫校の方は中学２年生から中学３年生に上がるときに、１つ上の学年と一緒に授業を受けていただくのが最も早い入塾となります。
また、学校で高校内容の学習が始まってから入塾を検討していただいても、途中入塾は可能です。
上記のようになりますので、大変申し訳ないのですが中学１、２年生対象の授業はしていません。
その他、何か聞きたいことがあれば、メールか電話でお問い合わせください。
１２月７日 現在の進度状況など
各学年の現在の進度状況を記しておきます。入塾を考えられている方は参考になさってください。
高校１年生は「数学ⅠA」の内容が全て修了しました。１２月１０日から「数学Ⅱ」に入ります。
高校２年生は「数学ⅡB」の内容が後２回で修了予定です。
・理系は１２月１７日から「数学Ⅲ」に入ります。
・文系（または数学Ⅲが不要な人）は１２月１６日から復習に入ります。暫くは数学ⅡBの「微分積分」「数列」の演習を行いながら、数学ⅠAの基礎的な復習を平行して行う予定です。
高校３年生は演習を行っています。１２月はセンター演習が主ですが記述の演習も３回ほど行います。
高校１、２年生とも現時点での入塾は内容的にキリが良くなっています。冬休みからと考えられている方は少し早めにご連絡ください。冬休みに頑張るための助走になるのではないかと思います。
当塾では、数学が苦手な生徒は、冬休み中は来れるだけ塾に来て学校の課題や苦手分野の復習などをするように話をしています。
もちろん強制ではありませんが、数学が苦手な人はこうした時間があるときに努力をして、少しでも良い形で新年を迎えられるように頑張ってもらいたいと思います。
授業以外の個別指導は無料ですから、やる気はあるけれど、自分一人では何ともしようがないという人は是非ご利用ください。
１２月９日 数式を見て何を感じるか
数学Ⅰに「データの分析」という分野があります。
この分野を苦手にする生徒は「分散」「標準偏差」「相関係数」などの意味を考えずに、公式に当てはめて値を求める練習をしているように思います。
論理性を重視する数学の中では少し異質な存在に感じることもある分野ですが、勉強の本質は同じであるように感じます。
最近、この分野の勉強をしている生徒から質問をされたときのことです。ややこしい計算をしないといけない問題だったのですが、その計算をすると「偏差値の標準偏差は常に一定である」ことが証明できるというものでした。
私は「偏差値の標準偏差は常に一定である」ことを、このとき初めて知ったので感動しました。
しかし、その問題集の解説には、その数式が「偏差値」であることも、何を証明することが出来たのかということも一切載っておらず、ただ無味無臭の数式が延々と書かれているだけでした。
数学が好きな人は数式を見て感動することが出来るかもしれませんが、一般的な高校生には中々難しいように思います。
せっかく出題するのであれば、高校生にもそういう感動が伝わるような記述をしておいてくれれば良いのになあと少し残念に思いました。
１２月１０日 HPVワクチンから思うこと
４、５年前にHPVワクチン（子宮頸がん予防ワクチン）を接種したことで障害が出たという報道があり、それまで７０％以上であった同ワクチンの接種率が日本では１％以下にまで落ち込みました。現在でもテレビなどでは根拠を示さずに印象だけで報道されることが多々ありますが、この件はその最たるものだったと思います。
医学的に間違った報道で助かるはずの多くの命を失っている状況を変えるべく、医師の村中璃子さんが活動をしておられたのですが、その活動が認められ表彰されました。表彰されたことで、多くの人がこの問題に関心を持ちHPVワクチンの接種が少しでも増えればよいと思うのですが、実際には難しいと思っています。
というのは、この仕事をしていて度々感じることですが、人は一度思い込んでしまったイメージを手放すことは中々出来ないからです。
具体的な話は控えますが、明らかに間違っていると断定できる進路を選択しようとしている生徒に、どのように話をしても無駄だったときには非常に悲しくなります。（念のため言っておきますが、進路について私の言うことを聞かないことが間違っているとは思いません。明らかに間違っているというケースは極々まれです。）
進路については生徒の人生なので最終的には自身で決断してもらいたいのですが、行き当たりばったりではなく、冷静で論理的な判断のもと、結論を出せるようになってもらいたいと思います。
１２月１１日 実験が大切
先日、ある生徒から「文章問題でｎ年後って書いてあるところで、解答がこの式になるのが分からないんですけど」という質問を受けました。
「じゃあ、２年後はどうなるのか、３年後はどうなるのか図を描いて、式を立ててみた？」
と聞くと、やっていないということで、実際に図を描いてみると理解が出来た様子でした。
また、別の生徒が「５のｎ乗に何をかけたら５の（ｎ＋１）乗になるのか」が分かっていないようだったので「５の３乗に何をかけたら５の４乗になるの？」と聞くと「５です」と直ぐに答えることができました。
数学が苦手な人は、数式の中に文字が入っていると数字とは違う法則が発生するかのように感じてしまうのだと思います。
数学が得意になるためには、問題の答を求めるためだけに立式をするのではなく、まずは具体的な数字で実験をして、段々大きくするとどうなるのかを考えるように心がけることが大切です。
１２月１２日 初雪
最近は寒い日が続いていますが、今日塾に向かって歩いているときに今年度の初雪を見ました。
自転車で塾に来ている生徒に
「雪が降っていたよ。寒い中、大変だね」と言うと
「自転車をこいでいると体が暖まって寒くありませんよ」と、返ってきました。
年を取ると中々このように思うことは出来ません。たくましさを持っている若者は素晴らしいなと感じます。
思えば、受験のための勉強はきつく辛いときも多々あります。それを乗り越えるためには、若さとたくましさが必要なのかもしれません。
１２月１３日 難問に挑戦
ある高校２年生の生徒が、学校で勧められて受講することになった某予備校のハイレベル講座の問題を解いていました。
事前に宿題という形で問題を解いていくことになっているようで、見せてもらったのですが非常に難しく、私でも一見ではパッと解法が思いつかないようなものでした。
手がつけられないということだったので、ざっくりとした方向性だけ伝えましたが、このような講座を受けるのであれば、出来る限り時間をかけて考えてから受講すると効果が高いと思います。
私が大学生の時に教授から「数学を志す人は常に数学のことを考えていないといけない。移動中も食事中も睡眠中も数学のことを考えていれば、ある日ハッと分かるようになるものだ。」と言われていました。
当時は睡眠中に数学のことを考えることは出来ないだろうと思っていましたが、この仕事を始めてから、解けない問題をずっと考えているときに夢の中で解けたことが１度だけあります。
高校生は色々な科目を勉強しないといけないので、数学だけやっていれば良いわけではありませんが、高校２年生の今の時期であればまだ時間に余裕があるはずです。
難しい問題をじっくりと考え続けることは、きっと今後に生かされると思います。
１２月１４日 思っているよりも出来ない
高校１年生は「数学Ⅱ」の授業に入りました。始めは式の計算など、それほど難しくはない内容となっています。しかし、私は生徒が出来るという前提では無く、生徒が出来ないという前提で授業を進めていきます。
学校によっては、この分野は出来るよねという一言でほとんど授業をしていないところもあるようですが、生徒に問題を解かせてみると出来ない問題も点在しています。
このような基礎的なところの反復をしっかりと行っていないと、これから先の問題を解く上で不具合が生じます。
教える側に限らず、生徒自身にも言えることなのですが、これくらいのことは出来ると思っていることが出来ないことはよくあります。
基礎的なことだからといって飛ばしたりせず、基礎的なことだからこそ大切なんだという気持ちで練習をするようにしましょう。
１２月１６日 １２月の予定（改訂版）
１２月２０日以降の予定を変更した１２月の予定（改訂版）を配布します。TOPページにも掲載しています。
各学校の補習や部活動の予定、家族旅行などの日程により予定を入れ替えました。
全ての希望をかなえることが出来るとは限りませんが、学校の補習や部活の大会など公的なものに関しての要望は出来る限り配慮します。
また、家族旅行など個人的な要望は、優先順位は低くなりますが不可能でなければスケジュールに無理の出ない範囲で変更をします。早ければ早いほど変更できる可能性が高くなりますので、予定が決まり次第連絡をして下さい。
全ての要望に応えられない場合、全体に均等に負担がいくようにしますが今の時期は高校３年生を最優先に日程を組むようにします。
そのため２日連続になっている講座もありますがご理解をいただければと思います。
１２月１７日 もうすぐ冬休み
ほとんどの学校で１２月２０日に終業式があり、冬休みに入ります。
冬休みといっても学校での補習はありますが午後の時間が空くという生徒もいると思いますので、１２月２１日以降は午後１時から塾を開けておきます。
この期間は学校の冬休みの課題や苦手な分野の復習など、自分一人で勉強を進めるのが難しいことの手助けを行います。
学校の課題は問題が難易度順になっていないこともあるので、相談をしてもらえれば勉強の進め方などのアドバイスもします。
時間が取れるときに少しでも勉強量を増やして、良い形で新年が迎えられるように頑張りましょう。
１２月１８日 基礎演習
高校２年生のB講座は現在「前半１時間を標準的な問題の解説」「後半１時間を基礎演習」の内容で授業を行っています。
標準的な問題は、教科書傍用問題集の章末問題を取り扱っています。これが全て終われば、こちらで用意したプリントを配布する予定です。
基礎演習は、各分野の計算と基礎事項の確認をプリントを解いています。理想は基礎演習を来年の５月末（６ヶ月間）で終えられれば良いのですが、実際には７月末くらいまでかかるかもしれません。
高校の学習内容は分量が多いので定着するまでに思っている以上に時間がかかります。そして、定着させるためには生徒が退屈に感じる基礎演習を繰り返さないといけないので、なかなか自発的にできません。
そういう状況があるので、当塾では授業中に生徒が問題を解く時間を取るようにしています。それが、授業時間が一般的な塾よりも多い理由の一つになっています。
安易なテクニックに走らず、土台をしっかりと築くことを目標に指導をしていきます。
１２月１９日 全てに対応できる力
今日は高校３年生の授業で、センター試験対策も兼ねて記述式の問題の解説を行いました。
近年の傾向を見ていて感じるのですが、センター試験の数学は公式を覚えて穴埋めの練習をしていても点数は伸びません。
問題の形式や時間配分に慣れるためにマークタイプの演習を行うことは大切なのですが、記述式の問題を解ける能力が無ければ、誘導が何を意味しているのか理解できないため解けないようになっています。
マークタイプの演習ばかりやってしまう時期だからこそ、記述力や論証力を問われる問題を解くことが必要だと判断して演習を行いました。
あと数年でセンター試験は廃止になり新テストになる予定ですが、現行のセンター試験でも思考力が問えるような出題は可能です。
これから先、どのような出題形式になったとしても、本物の力があれば対応できるはずなので、そういう力の養成を心がけたいですね。
１２月２１日 １月の予定表
１月の予定表をTOPページにアップしました。年始の予定を確認したいという生徒が複数いたので少し早めに出しました。
高校３年生は１月３日から授業を入れていますが、その他の学年は１月４日からの授業となります。
１月３日から８日までの間は昼から塾を開けますので自習も可能です。
年末年始はダラダラと過ごしてしまいがちなので、頑張ろうと思っている生徒は塾で勉強をして、良い年の始まりにしてはどうでしょうか。
必要な生徒には個別指導も行うので時間を有効活用しましょう。
１２月２２日 センター試験の後
１月の予定表に記してあるのですが、センター試験の後も高校３年生の授業があります。
理系の生徒は数学を使う可能性が高いので当然なのですが、文系の生徒でセンター試験までしか数学を使わない予定の人も、暫くは通塾してもらいたいと思っています。
というのは、センター試験が終わって点数が確定しなければ、実際に受験する大学は決まらないからです。大学によっては文系学部であっても、選択科目で数学の方が解きやすい場合があるかもしれません。
センター試験の後、受験校が２週間ほど決まらないこともあります。この間、勉強をストップさせてしまうのは非常に危険なので、そうならないようにしてもらいたいのです。仮に数学を使わなかったとしても無駄にはならないと思います。
また、数学が苦手で絶対に使わないという人も受験校の相談をするために来てください。
ほとんどの場合は大丈夫だと思いますが、まれに生徒のことを考えて進路指導をしていない先生がいます。今までの経験ですが、私立の学校や大手の塾では生徒の将来よりも組織の実績を優先して進路指導をすることがあります。また、生徒の実力を考えずに判定だけで志望校を判断するケースもあります。
当塾では直接生徒を教えているからこそ、数学を受験で使えるかどうかの判断が出来ますし、個人塾なので実績を気にせず生徒の将来を考えた助言が出来ます。助言をしたとしてもその通りにしないといけないわけではないので、セカンドオピニオンとして相談をしてもらえればと思っています。
受験は人生の分岐点ともいえる大切なものです。最後まで気を抜かず、納得のいく決断が出来るように手助けをしたいと考えています。
１２月２３日 グラフの描き方
今日、生徒から
「グラフを描くのが遅いんですが、早く描く方法ってありませんか？」
という質問がありました。これはとても良い質問だと思います。
高校の数学と中学校の数学での大きな違いの一つに「グラフの描き方」があります。極端な言い方をすると高校と中学校ではグラフを描くときの作業が逆になります。
中学校では方眼紙が与えられて、グラフが通る座標を取って繋げていくという描き方をします。
これに対して高校では、白紙に自分で軸を描くところからスタートします。関数によって異なりますが、最低限押さえるべき点を取り、グラフの概形を描いた後に座標を書き込むというのが基本となります。
質問をしてきた生徒は、先に座標を全て書き込んでからグラフを描こうとしていたので上手くいってなかったのです。上記の説明をした後は、素早く（そして綺麗に）グラフを描くことが出来ていました。
このようにちょっとしたやり方の違いで勉強の効率が良くなることがあります。自分で試してみて上手くいかないことは質問をすると解決策があるかもしれませんよ。
１２月２４日 偏差値６０台は賢くない？
先日、ある進学校の生徒が
「学校の先生が、昨年は偏差値が８０を越えていた人がいるのに、あなた達の学年は７０台の人もあまりいないからダメな学年だって怒っていたんです。」
ということを言っていました
その先生は偏差値の意味が分かっていないと思いますが、そもそも偏差値の算出方法や意味を理解している人の方が少ないと思います。
偏差値というのは、簡単に言ってしまえば集団での位置ですが、その値は得点の散らばり具合や、平均値によって変動しやすい値でもあります。
同じ集団での偏差値には比較の意味があるかもしれませんが、集団が違っているものの偏差値を比較することはあまり意味がありません。また、偏差値の最高値は一定ではないので、偏差値が８０無いと優秀ではないということはありません。
具体例を出すと、下の表は同じ会社が実施した母集団がほぼ同じ数学の模試の結果です。
いずれの模試でも偏差値が８０を越える人は存在しませんし、右の模試では満点を取っても偏差値は６８．８です。その先生の理論で言えば、右の模試を受けた人は全員出来が悪いということになってしまいます。
現状を知るために偏差値を気にすることは構いませんが、意味も分からずに数値に一喜一憂しても何にもなりません。
偏差値や順位の結果よりも、模試を受けたときは自分に足りなかったことを考えて、勉強の内容を充実させていくことが大切なのではないでしょうか。
１２月２５日 クリスマス
昨日今日とクリスマス（イブ）でしたが、何名かの生徒は塾に自習をしに来ていました。
クリスマスだからといって特別に意識をすることなく普段と同じペースで努力をすることは良いことだと思いますが、クリスマスの時に浮かれて遊ぶことも悪いことだとは思いません。
１年中浮かれて遊んでいてはいけませんが、年に何度かあるイベントの日をどう過ごすかは人それぞれで良いのです。
とは言っても、高校３年生で今の時期に遊んでいる人はほとんどいないとは思います。
センター試験まで残り２０日足らずですが出来ることはまだあります。体調に気をつけて、本番までに出来る限りのことをやりましょう。
１２月２６日 上書き保存
コンピューターであれば、文書やデータを作成していて間違ったことは、訂正して保存すれば以前の間違いは無かったことにできます。
しかし、人は間違っていることを指摘して正しいことを覚えなおしたとしても、間違っていた記憶が消去されることはありません。
そしてそれは、知識などの表面的な物事だけではなく、行動パターンといったものにも言えるのではないかと思います。
間違っている知識や行動を正しいものへと直す上書き保存がすんなりいく生徒もいれば、最後まで正しいやり方が身につかない生徒もいます。
１度言った位では出来ないと分かっているので、根気強く指導はしていくのですが、本人に直す気が無ければ上書き保存はできません。
人は機械とは違って意思を持っています。意思があるからこそ変わらないことも出来ますし、思いもよらない変化をすることも出来ると信じています。
１２月２７日 私もそうでした
最近、複数のお問い合わせをいただいたのですが、話を聞いてみると
「中学校のときは数学が良く出来たんですけど、高校になってから苦手になってしまって。」
というようなことを言われる方が多いです。
私自身もそうだったので分かるのですが、中学校の数学と高校の数学は別モノだという認識をした方がいいです。
自分のことで恐縮ですが、私は中学生のときは学校の数学の試験で９割を切ることはほとんどありませんでしたし、高校入試の数学は満点でした。
それなりに数学に自信を持って高校に進学をしましたが、高校１年生の５月には数学が全く分からなくなりました。先生との相性もあったのでしょうが、とにかく進度が早かったですし、問題の解き方は教えてもらえても理由をほとんど説明してもらえなかったので、再現することができませんでした。自学自習をしようと問題集や参考書を見ても、どのように手をつけていけばいいのか全く分かりませんでした。
そのため、高校１年生の５月から塾を探しました。幸い、通うことになった塾の先生の指導が非常に良かったので、数学がそれなりには出来るようになり今の私があります。
中学校の数学では、論理的な理解が曖昧であったり細かいことを理解していなくても、分量的に多く無いので問題パターンを把握してしまえば何とかなることがあります。そのような勉強の仕方をして点数だけ取れるようになった人が、高校でも同じやり方をして行き詰ってしまうのです。
昔の私がそうであったように、勉強のやり方を間違ったまま努力をしていても高校の数学は分かるようになりません。数学や勉強に対して正しい姿勢で取り組めるように、手助けをしてあげたいと考えています。
１２月２８日 短期集中講座
昨年度の冬休み中にも行ったのですが、今年度も年明けに「場合の数・確率」の短期集中講座を行います。対象は途中入塾してきた生徒になります。
「場合の数・確率」の分野は苦手にする生徒が多いのですが、その原因は適切な指導をされていないことが最も大きな原因ではないかと思っています。逆に言えば、適切な指導を受けると劇的に変化する可能性がある分野でもあります。
短期とは言っても合計８時間はかかります。通常授業に加えてこれだけ授業が増えると、生徒の負担は少なくないので、苦手になる前に通塾をして予防をすることが理想です。
ちなみに、この講座は個別指導扱いなので料金はかかりません。何とかしたいという思いを持っている生徒には、こちらも出来る限りの協力をしたいと思っています。
１２月２９日 良いお年を。
人は幸せになるために生きています。不幸になろうと思って生きている人はいないはずです。
塾に通う生徒は、そこで勉強をすることが自分の幸せに繋がっていると信じているから通っているのだと思います。
もちろん塾に通っていれば自動的に全てが上手くいくわけではありません。自分で努力をしてこそ塾に通う意味が出てきます。
塾の仕事というのは、努力をしている生徒が幸せになる可能性を高められる手伝いをすることだと思っています。そのためには、毎年同じやり方ではなく、目の前の生徒に合わせたやり方を常に考える必要があります。
今年１年間はそういうことを考えて指導をしてきました。これからも、こうした気持ちで続けていきたいと思っています。
１年間、ありがとうございました。それでは、みなさん、良いお年を。