センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０１８ ６月
６月１日 県総体
明日から運動部の生徒は県総体があります。ここで引退の生徒もいればそれ以上の大会に進む生徒もいると思います。
運動部に所属している高校３年生は引退すれば自由に使える時間が増えるのでこれから必死になって頑張るのは当然ですが、高校１、２年生もそれぞれの立場が変わると思います。
集団で求められる役割が増える生徒もいると思いますが、それとは別に将来を見据えた個人的な努力も怠らないようにしなくてはなりません。
高校では中学校のときとは比較にならないくらい勉強と部活の両立は難しいです。忙しい部活に所属している人は部活が言い訳にならないように、自分を律して頑張って下さい。
平成３０年６月１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「２次関数のグラフと方程式」まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「対数関数」まで修了
３年生Ｂ 「標準問題」・・・120問まで解説済
３年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・「積分法」の面積の途中（媒介変数表示）まで修了
６月３日 センター試験の練習
高校３年生はこれからセンター試験と同じマークタイプの模試を受けることが増えてきます。
２０２０年から共通テストへの移行に伴って廃止になるセンター試験ですが、近年のセンター試験は出来が良く、生徒の学力を適切に評価できていると思います。
一昔前のセンター試験は、学力の高い生徒はそれほど対策をしなくても高得点を取れていましたが、現在はある程度練習を行わないと安定して高得点を取ることができない試験になっているように思います。
具体的に気をつけることの一つとして時間の管理があります。特に、国語、数学、英語では問題の「難易度」と「分量」で差をつける試験となっています。模試でも本番でも「時間が足りませんでした」と言う生徒がいますが、それは時間の管理をする練習が出来ていなかったということです。
このような話をすると、時間ばかりを意識してしまいがちなのですが、実力がついていなければ時間がいくらあっても問題は解けません。
ですから、マークタイプの練習をするときには形式に慣れるまでは時間のことは考えずに問題を解く練習をして、それから徐々に時間制限をつけていくのが良いと思います。特に、国語が苦手な生徒が「現代文」を本番と同じ時間で練習するのは１１月位からでも良いのではないかと思います。
マークタイプの問題がある程度解けるようになるくらい実力がついたという人は、そこから先は時間を意識した練習も行うようにしていきましょう。
６月５日 数式の言語化
高校１年生は数学Ⅰの難所である２次関数の場合分けの演習を行っているのですが、苦戦をしている生徒が多いです。
高校数学が理解出来るのかは数学Ⅰの２次関数が理解出来るのかにかかってる、という位重要な分野になっているので、時間がかかってもしっかりと理解をするように努めてもらいたいと思います。
この分野が苦手な人の中には「下に凸の２次関数の最大値の場合分けは２種類で、最小値の場合分けは３種類だ」というように、結果を覚えようとしている人もいるのですが、そのような取り組み方をするのは非常に危険です。
苦労をしたとしても正攻法を身に付けていくことが大切なので、当塾ではそのような指導は行いません。グラフの場合分けは「グラフや範囲がどのように動くのかを式から読み取る」ということを意識するように指導をしています。
具体的にどのようなことかというと
a を定数として，x の範囲を表した「2<x<a」，「a<x<a+2」，「2-a<x<2+a」における x の範囲がどのように変化をするのかを言葉（日本語）で説明しなさい。
というような質問をしています。
指導者から結果を教えられるだけではなく、生徒が自分の言葉で話せるようになると理解が深まると考えています。
数学がイマイチ伸び悩んでいるという人は、問題を解くときに数式だけを書くのではなく、言語化して理解することを意識してみてはどうでしょうか。
６月６日 ベクトルの学び方
現在高校２年生はベクトルの授業を行っているのですが、塾で教えている解法と学校で習った解法が違うことが多いと生徒が言っています。
これは、学校で習う解法というよりも、教科書に載っている解法と言った方が正確だと思います。
ベクトルの分野は苦手にする生徒が多く、私自身も学生時代はベクトルが苦手でした。その理由は教科書の解法を身につけようとしていたからではないのかと思います。教科書の解法は鮮やかなのですが、本質から外れたり実際には使いこなせないものがあるように感じます。
私は教える立場になってから学生時代とは逆にベクトルの分野がものすごく得意になりました。それはベクトルの分野を繰り返し勉強する中で「ベクトルとは何か」「ベクトルを用いて何が出来るのか」を理解出来たからだと思います。
その問題だけ解ければ良いという解法ではなく、一つの問題を解くことで「ベクトルとは何か」という本質を理解出来るような解法を伝えたいと思っています。
参考までに↓は生徒が使いこなすには難しい教科書の解法です。
６月９日 奇跡のレッスン
NHKで「奇跡のレッスン」という番組があるのですが、先日放送していた「野球 ピッチャー編 ～ランディ・ジョンソン～」がすごく良かったです。
元メジャーリーガーのランディ・ジョンソンが日本の中学生にコーチをしてくれるのですが、特別なことをするよりも基礎的なバランスやフォームを固めることの大切さを伝えていたように思います。
普通ではなく一流になるためには、地味で単調な練習やランニングなど基礎練習を怠らずに行わないといけないと言っていて、取り組む姿勢などその場限りではない成長を望んでいるように感じました。
また、基本的には褒めているのですが、ベースを踏むときの足や場所など、細かいことでも出来ていないことは何故そうしないといけないのか理由を説明して指摘をしていました。そして、指摘したことを直ぐには出来なくても、本人が成長と共に修正していくのを気長に待つ姿勢で指導を行っていました。
野球に興味が無くても、勉強でもスポーツでも成功するためには共通点があることを学生は学べるでしょうし、指導者も指導の仕方を省みることができる良い内容でした。
ネットで探せば動画は見られると思いますので、時間がある方は是非ご視聴下さい。
６月１０日 自分のコーチは自分
先日の日記に書いた「奇跡のレッスン」での「野球 ピッチャー編 ～ランディ・ジョンソン～」の話の追記です。
番組の中でランディ・ジョンソンは、ピッチャーは試合中にマウンド上で誰も助けてくれないから、自分にダメなところがあればそれに気づき修正するために自分のコーチにならなければならないと指導をしていました。
これは、野球のピッチャー以外にも当てはまることで、こうした姿勢を身につけることは重要だと思います。
勉強で言うと、学校や塾では基礎的な内容やトレーニング方法を伝えることは出来ますが、それを実際に身につけるために練習するのは自分自身です。その過程で、ミスをしやすいところや理解が十分ではないところを分析し、解決するためには何をすれば良いのかを考えて実行することが大切です。
指導をしていると稀に劇的な伸びを見せる生徒がいますが、そういう生徒は自分自身に今、何が必要かを考えて行動しているように感じます。
理想の自分に近づくために、何をやるべきなのか現実的な判断が出来るようになりたいですね。
６月１１日 マークタイプの模試の後
高校３年生はマークタイプの模試を受ける時期になりました。当塾では、模試が終わったら自己採点の結果を記入してもらっています。
点数や判定に一喜一憂している生徒が多いですが、瞬間的な結果をそれほど気にする必要はありません。
現時点で大切なのは、何が出来ていて何が出来ていないのかを確認することです。また、時間の管理の仕方など試験の形式に慣れていくことを意識しておくことも大切です。
例えば、数学ⅡBの試験が４０点だったとします。この結果が大切なのではなく、時間をかけたら残りの６０点のうち、どれくらいが解けそうなのかを確認することが大切です。
いくら時間をかけても残りの問題が解けないという人と、時間をかければ残りの問題が全て解けるという人では、やるべき勉強が違ってきます。
問題が解けずに時間が余っている人は、基礎的な内容の反復練習をするときに時間をかけて理解を重視しなければなりませんし、解けるけれど時間が足りない人は基礎的な内容の練習をするときに速さを意識する必要があります。
一般的に、センター試験の数学では問題が解けないときには時間が余るのですが、問題が解けるようになってくると時間が足りないという状態になるはずです。
模試を受けた時には結果よりも、今の自分がどういう状態で、これからどのように勉強をしていくかを振り返る習慣をつけましょう。
６月１３日 三角関数のグラフ
途中入塾してきた生徒の傾向として、三角関数のグラフを苦手にしている（グラフが描けない）人が多いです。
「数学Ⅱ」で三角関数のグラフを習ったときに練習はするのですが、グラフを描くだけの問題がほとんど出題されないため、復習でグラフの練習をすることが少ないのではないかと思います。
また、教科書や参考書などを見ると「数学Ⅱ」で方程式や不等式を解くときに「単位円」を用いて解く方法が推奨されていて、グラフを用いて解く方法は別解として取り上げられていることが多いように思います。
しかし、この日記で何度も書いているのですが、三角関数はグラフを用いて方程式や不等式を解く方法を基本的な解法とするべきだと考えています。
専門的な話になりますが、理由は３つあります。
１つ目は「関数と方程式・不等式の関係」は全ての関数に共通して成り立つので、その考え方を身につけるためです。
２つ目は「tanθ」の不等式や、定義域が１周期以上の方程式・不等式は「単位円」で考えることに適さないからです。
３つ目はグラフを描く習慣を身につけて「数学Ⅲ」や「物理」のグラフに対応できるようになってもらいたいからです。例えば「数学Ⅲ」では下のような三角関数のグラフを描いて考える問題が出題されます。
生徒を指導する時には、目の前の問題の答を出すだけではなく、数学を理解するためにはどのように勉強をすれば良いのかを意識することが大切だと考えています。
６月１４日 意味の「理解」と「暗記」
「意味の有る（分かる）言葉」と「意味の無い（分からない）言葉」を比較した場合
「意味の有る（分かる）言葉」の方が覚えやすいように思います。
私は学生時代に「世界史」などの社会が苦手でした。それは、人名や地名は意味を持たないことが多いので覚えることが苦痛だったからです。また、出来事の背景を理解せずに単語のみを覚えようとしていたため、知識として定着していなかったように思います。
しかし、同じように暗記をしないといけない用語が多い「生物」は好きでした。それは言葉に意味があるものが多く、理解をすることが暗記を助けていたからではないかと思います。
これは数学でも同じことが言えるように感じます。
今日、生徒が「データの分析」の範囲で「分散」の公式がどうしても覚えられませんと言っていたのですが、尋ねてみると「分散」の意味を理解出来ていませんでした。ちなみに分散の公式は以下になります。
この公式の意味は分からないけれど、値を当てはめると「分散」が求められるからとりあえず覚えよう、という勉強は苦しいですし面白くありません。
「分散」の意味は何か。なぜ２乗しないといけないのか。なぜそれをnで割らないといけないのか。「標準偏差」は、なぜ「分散」に平方根をつけるのか。これらには全て意味があります。
数式で表されたものの意味を理解していくことが数学の面白さでもあるので、そういうことを伝えられたら良いなと思っています。
６月１６日 復習しましょう
学習内容を定着させるためには定期的に復習をすることが欠かせません。
今日何名かの生徒に復習をしているか尋ねたのですが、自信を持って「復習をしています」と答えた生徒はいませんでした。
生徒によっては復習のやり方自体がよく分からないという意見もありました。
大人や指導者の感覚だと、復習のやり方くらい自分で考えて実行できるだろうと思ってしまいがちですが、実際には適切に復習を出来ている生徒はそれほど多くありません。
と言うわけで今日は、どういう心構えで、どれくらいの分量を、何を用いて復習するのかということを説明しました。内容はここには書きませんが特別なことは言っていません。
今まで色々な生徒を見てきましたが、成績が良い生徒ほど基本的な内容の復習を愚直に行っていたように思います。
勉強が出来るようになるためには特別なやり方を教えてもらうことではなく、こうやってやれば良いよと言われた当たり前の事を本当に信じて実行できるかだと思います。
６月１７日 個別指導のアレコレ
当塾では、個別指導として空き時間に無料で質問が出来るようにしています。
ホームページのTOPに載せてある予定表の黄色い時間に対応可能となっていて、予約が入っている時間は赤くなっています。
学校の宿題や自分で勉強していて分からなかったところなどを１、２問質問するくらいであれば予約をする必要はありませんが、質問数が多かったり、単元の説明をして欲しいときなどには予約をして１時間から２時間ほど授業をすることも可能です。
学校によっては数学の授業が２つあり複数の分野を平行して教えていることもあります。そういう場合は、片方の分野は塾で先行して授業をすることが出来ないので、学校の授業で分からなかったところの質問などに使ってもらうことも想定しています。
基本的には何を質問してもらっても構わないのですが、基礎的なことが理解出来ていないのに応用的な問題の質問してきた場合は解説を行わないこともあります。その代わりに、その時点でやらなければならないことを指示します。
誤解しないでもらいたいのは、基礎的なことを理解していないのに応用的な問題の質問をしてはいけないということではありません。生徒は問題が解けるようになるために何が必要なのか分からないことがあります。
大切なのは目の前の問題の解答を与えることではなく、解けるようになるためにやるべきことを指導することだと思っています。
というわけで、質問したら説明がものすごく長くなる（そして聞きたかったことを教えてもらえない）こともあるのですが、個別指導を活用して下さい。
６月１８日 地震
今朝、関西地方で大きな地震がありました。今回の地震で亡くなられた方が出たのは非常に残念で、特に若者が亡くなったニュースは心が痛くなります。
どんなに備えていても地震などの自然災害は防ぎようがありません。被害を受けるかどうかは運の要素があるのかもしれませんが、出来る限り被害が小さいものになるように努力はしないといけません。
愛媛県内では数年前から校舎の耐震工事が各学校で行われていています。何も起こらないときには感じ難いことですが、こうした備えが計画的に行われているのはありがたいことです。
自分の日常が誰かによって守られていることに感謝をして、自分の力を社会に還元できるように日々の努力を積み重ねることが大切だと思います。
６月１９日 数式の表記の指導
ネットを見ていると次のような話題を見つけました。
他県で塾の先生をしている人が、指導をしている生徒が中学校で以下のように数式を書くように言われたというのです。
説明すると、分数と文字の積は文字を横に書かなければならず、分子にまとめて書いてはいけない。ただし、分子が１のときは文字を分子にのせても良いということらしいです。このように指導をする理由は、学校で使っている教科書の表記がこのようになっているからということらしいです。
そのように指導をするだけならいいのですが、言われた通りに表記していないものはテストで間違いとすると宣言されたことに、塾の先生が怒っているようです。
もちろん、いずれの表記でも数学的に間違いではないので、これを間違いとするというのは暴挙だと思います。
高校の分野でも、ベクトルの表記で物議をかもすことがあります。教科書では左側の表記になっているのですが、当塾では右側の表記で計算をするように指導します。これはどちらの表記でも数学的には間違いではなく、後々のことを考えれば右側で書く習慣をつけた方が良いのですが、やはり教科書に載っていないという理由でクレームを付けられることがあります。
こうした数式の表記をめぐる問題は、小学校の「かける数とかけられる数」から始まって、いつまで経っても無くならないように思います。
その原因は、教える側の傲慢と、権威主義にあるのではないかと思います。
生徒に勉強を教えていると、指導をする側が優位に立っていると考えてしまうことがあります。教師というのは気をつけなければ、傲慢になる危険性がある立場だということを忘れてはいけません。
それが行き過ぎると、自分の教えていることは全て正しくて、自分が教えていないことは全て間違っているという考えに行き着いてしまうのではないかと思います。
また、その正しいという判断が教科書という権威によってなされるのだと思います。
教科書は、出版社やそれに関係する学者のチェックが入っているので、明らかに間違っていることが載っていることはほとんど無いでしょう（別の学者からクレームが入ることはあるらしいですが）。
ただし、教科書に載っていないことが間違っているというわけではありません。
紙面構成上の関係や、教育的な考え、また、学習指導要領に順ずるという理由から載せていない事柄もあり、学問的には載せた方が良いことでも掲載していない可能性もあるのです。
本来はそういった部分を指導者が勉強して、生徒の疑問に答えたり、より良い方法を伝えるべきです。
生徒を指導することは自己顕示欲を満たすためではなく、生徒のために行うというのが根幹になければならないと思います。
６月２０日 勉強をやらない理由
長年教育に関わる仕事をしていると色々な生徒に出会います。
学校に勤めていたときは、勉強をする気が無くても学校を辞めるという生徒はそれほど多くありませんでしたが、塾の場合は勉強をする気が無ければ塾を辞めてしまうという生徒が学校よりは多いように感じます。
塾は自らの意思で勉強をしに行く場所だと思っているので、勉強をする気が無い人が辞めてしまうのは仕方がないと思っています。
ただ、塾を始めてから何年か経ちましたが、これまで入塾時に勉強をする気が無くても塾に通い続けた生徒も少なくありません。
そういう生徒は、勉強をする気が無かったのは勉強のやり方が分からなかったり、内容が分からなかったためで、勉強自体は嫌いではないという傾向があったように思います。
勉強をする理由は人によって違いますが、勉強をやらない理由のほとんどは「分からない」からきているのではないでしょうか。
「分からない」から努力をして「少し分かる」までいけば勉強を続けられると思うのですが、勉強が分からない生徒が一人でその状態になることは難しいと思います。
「少し分かる」までの努力に耐えられなくて塾を辞めてしまう場合は仕方ありませんが、塾に来ている間は、何とかその状態にしてあげられるように関わりたいと思っています。
６月２１日 毎年のことなのですが
これから定期考査がありますが、それが終われば夏休みも近くなり出かける計画を立てる人もいると思います。
その出かける先の一つとしてオープンキャンパスに行きたがる生徒がいますが、大学のオープンキャンパスには行っても意味が無いので行かないで下さい。
少し補足をしておくと、国公立大学のオープンキャンパスには行っても意味がありません。
私立大学を専願で考えていたり、指定校推薦などで受験をすることが決まっている場合は行く意味はあると思います。
国公立大学は中学・高校までと違って、受験のシステム上、行きたい大学を必ずしも受験するとは限らないという点があります。
それ以外にも理由はあるのですが、何度も書いているので以下過去の日記から引用です。
～～引用 ここから～～
オープンキャンパスに行ってもその大学が自分に合っているかどうかは分かりません。高校生向けの講義を聞いても、大学に入ってから学ぶ内容を正確に知ることは出来ません。また、オープンキャンパスのときに周りにいるのは高校生なので、大学の実際の雰囲気も分かりません。
ある大学の教授から聞いた話ですが、やりたいことが明確に決まって入ってきた学生の方が、想像と違うと言って大学を辞めることが多いそうです。大学に入って学ぶことは多岐に渡っていて、高校生の段階でそれを全て知ることは不可能です。やりたいことがあって大学を選ぶことは大切ですが、大学では自分のやりたいことが出来なくても、興味を惹かれる内容を見つける姿勢を持つことが必要なのだと思います。
もう一つ意味が無い理由として、オープンキャンパスに行ったとしても合格に近づくことは無いということです。国公立大学のオープンキャンパスに行くという生徒は、受験のシステムを分かっていないことが多いように感じます。国公立大学を受験する場合、一般的にセンター試験を受験して点数が確定するまで、受験する大学が決まりません。つまり、オープンキャンパスに行ったとしてもその大学を受験しないということは往々にしてあるわけです。
オープンキャンパスに行って意味があるのは、推薦などでその大学を受験することが確定している場合だけです。それ以外の場合は、行っても意味はありません。
最後に、２、３日オープンキャンパスに行って勉強をしなくても学力に影響が無いと思うかもしれませんが、受験に対する根本的な考え方が間違っているという点で大きな影響があると思っています。合格に近づくためには勉強をするしかなく、その目的のために通っている塾を休むことは本末転倒になっていると気づいてもらいたいのです。
～～引用ここまで～～
直接見て確認しなくても、見学に行きたいと思うような大学は全て良い大学です。
勘違いしてはいけないのは、国公立大学に合格するために必要なのは学力です。ここに行きたいからと選んで行く場所ではなく、選抜試験に勝ち抜いて入学する権利を得るのです。
６月２３日 ７月、８月の予定表
７月の予定表と８月の予定表（仮）をＴＯＰページにアップしました。８月の予定を（仮）としているのは変更する可能性があるためです。
８月は部活の試合や家族旅行などの予定が入る人もいると思いますが、現時点では分からないことも多いのではないかと思います。
これから予定を立てるときに、ご家庭の都合を塾に合わせていただく必要はありませんが、可能であればご配慮いただければ助かります。というわけで仮の予定表を配布しています。
高校３年生は８月の補習が無い期間は出来るだけ塾に来て規則正しい生活を送ってもらいたいと考えています。その他の学年の生徒でも、家だとダラダラ過ごしそうな人は自習室を活用してください。
また、人の目があった方が集中できるという人は、授業中の教室で空いている後ろの席を使っても構わないので相談して下さい。
スケジュール表を見ていただければ分かりますが、７月と８月の後半は個別指導の時間を多く取ることができます。
当塾は、やる気のある生徒をどうにかしたいという思いで運営しています。授業プラス個別指導となると毎日のように塾に来ることもありますが、個別指導は無料ですので、やる気のある生徒には向いていると思います。
途中入塾してくる生徒は数学が苦手なことが多いのですが、集中的に指導が出来る期間は１年間の中でそれほど多くありません。
生徒本人に頑張りたいという意思があれば現時点の学力は問いませんので、ご一考ください。
６月２６日 試験中の開放時間
現在、定期考査中の学校が多いため１３時から塾を開けています。
試験期間中の授業がある日は１３時から２２時まで、教室、自習室を開放していますので自由に使用してもらって構いません。
授業を行っていない時間帯は質問を受け付けています。授業コマが入っている時間帯でも、試験勉強や復習をしているコマであれば質問を受け付けています。どのコマが対応可能かは塾生に伝えます。
学校によっては考査期間がずれている場合もありますので、そういう生徒は復習をする期間にしています。毎日コツコツと復習をすることは大切ですが、単元を絞って一気に復習をすれば知識の整理が出来ます。
生徒によって状況は異なりますが、様々な方法で塾を活用してもらいたいと思います。
６月２８日 夏の準備
少し前の日記にも書いたのですが、最近パソコンの調子が悪く、電源を入れても画面が立ち上がらないことが度々ありました。
当塾では市販の教材も使用しますが、独自に作成したプリントを授業で使用することも多く、また、高校３年生の記述演習は全て自作しているので、パソコンへの依存度はかなり高くなっています。
もし、７、８月の忙しい時期にパソコンが使えなくなってしまっては授業が立ちいかなくなるので、新しいパソコンを購入しました。
塾を初めて以来となるので５年ぶりの買い替えとなったのですが、５年間も経っていると新しくなっていることが多く、正直操作に慣れません。また、データの移行も５年分あったので、それらが問題なく使えるのか確認も行わなければなりません。
現在は考査期間中なので授業も少し落ち着いているため、暫くはそうしたことに時間を使いたいと思います。
定期考査が終われば夏休みが目の前ですが、夏を迎える前にしっかりと計画を立てて有意義に過ごせるようにしたいですね。