センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０１８ １1月
１１月２日 講座の再編成
当塾では、高校２年生は１２月から講座の再編成を行うので、これから面談をしていきます。
面談で確認しておきたいことは、受験でどこまで数学を使う可能性があるのかということです。
文系の場合だと、数学が必要なのがセンター試験までなのか、２次試験で使うのかということですが、いずれにしても今やるべき勉強は同じです。特に苦手な分野がある生徒に関しては、これから補講を行う予定なので日程の確認を行います。
理系の場合だと、数学が必要なのがセンター試験までなのか、２次試験で使うのかという以外に、受験で「数学Ⅲ」を使うのか「数学ⅡB」まででいいのかということがあります。理系に進んだ場合、学校では「数学Ⅲ」まで履修することになりますが、生徒によっては受験で使わない可能性もあります。そういう生徒は「数学ⅡB」までの復習に力を入れることを推奨しています。
受験で使わなかったとしても「数学Ⅲ」まで学習した方が、考え方や、用いることの出来る知識の幅は増えるのですが、数学があまり得意ではない生徒の場合、重荷になる場合もあります。
公立高校の場合、一般に学校では高校３年生の９～１０月位まで「数学Ⅲ」の授業がありますし、当塾でも７月中旬位まではかかります。
その期間を「数学ⅡB」までの復習に充てる方が良いと考える生徒には、そのように対応するようにしています。
また理系の生徒で「数学Ⅲ」に挑戦してみて厳しいと判断した場合は、途中からでも「数学ⅡB」までの講座に移れるようにしています。
生徒の状況や進路において、最も適している選択をしてもらいたいと考えています。
平成３０年１１月２日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・残りは「データの分析」
数学A・・・「整数の性質」の不定方程式まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・残りは「積分法」
数学B・・・「数列」修了
１１月３日 文理選択
高校１年生は、そろそろ文理選択の予備調査が始まります。正直、高校１年生のこの段階で選択することは難しいことだと思います。
文理選択を考えるときに最も優先するべきことは、自分が受験をしようと思っている大学の学部の受験科目がどうなっているのかです。
理系に進んだ場合は科目的に受けられない学部というのはそれほどありませんが、文系に進んだ場合は「数学Ⅲ」と「（発展）理科２科目」が原因で受験できない学部が出てきます。
では迷っていたらとりあえず理系にしておけばいいのかというとそういうわけでもありません。
受験で「数学Ⅲ」と「（発展）理科２科目」を使わないとなった場合でも、学校を卒業するためには履修しなくてはなりません。理系から文系に進む場合、大学受験にとって不要なものを勉強しないといけないので非常に不利になります。
私の個人的な考えですが、文系理系を選択するときには将来の目標もあるでしょうが、自分の適性も考えてもらいたいと思っています。
自分がなりたいと思っている職業があったとしても、それが自分の苦手分野であった場合、その職業に就くことも活躍することも難しいでしょう。
高校生の段階では、知っている職業や分かりやすい職業を目指してしまいがちですが、世の中にはたくさんの職業があります。
高校生１年生の段階で、将来何になるのかは決められなくても構わないと思います。自分の得意なことを磨いて、それをいかして大学に行き、そこで進むべき道を決めるというのも、じっくりと自分の人生に向き合えて良いかもしれません。
文理選択をするときには視野を広く持ち、現状を振り返りながら考えてもらいたいと思います。
１１月６日 編集者
最近、推薦入試などの書類の〆切があったため日記を更新できませんでした。
当塾では、塾に通っている生徒限定ですが小論文や面接の指導の他、志望理由書の描き方指南なども行っています。
志望理由書はきちんと書こうとするとかなり時間がかかります。大学にもよりますが、仕上がるまではそれ以外の勉強がストップしてしまう位の労力がかかることがあります。
指定校推薦は別ですが、通常の推薦入試やAO入試は合格する可能性がそれほど高くないので、早く仕上げて勉強時間を減らさないようにしてもらいたいと思っています。
生徒に全て任せていては、時間が掛かったり、良いものが仕上がらないのが実情です。そこで指導者が編集者の役割をすることになります。
私が指導する場合は、始めに生徒に自分で考えて書いてきてもらうのですが、それで提出して大丈夫という生徒は、まずいません。
文章の構成が上手く出来ていなかったり、内容が弱かったり、表現が不適切だったりするので、どのように直すべきか話をしていきます。
内容が弱い場合には、今までにどのような経験をしてきたかを聞いて、使えそうなエピソードを引き出しながら、全体の流れと入れた方が良い表現入れてはいけない表現などの指示を出していきます。
文章の全体の流れが出来れば細部の直しを行い、その後推敲を重ねていきます。
書きあがった後でも時間をおいてみると違和感に気づくことがあるので、何度も読み返して本当におかしなところが無いかを確認します。
人生がかかっている文章ですから、きちんと仕上げようと思うとこれくらいの手間がかかります。
本当は学校の先生にお願いすればいいのですが、これを何人もの生徒にやろうとすると手が回らないこともあります。そういうときの補助的な役割として相談してもらえればと思っています。
１１月７日 偏差値
高校１年生は「データの分析」の授業を行っています。
当塾ではこの分野の授業をするときに、必ず「偏差値」の算出の仕方と意味を説明します。
ちなみに「偏差値」の算出方法は教科書に載っていませんし、学習指導要領にも説明しなさいと書いていません。ですから入試にも出題されません。
それでも説明しないといけないと思うのは、これから大学入試に向けて勉強をしてく中で「偏差値」というものに出会い、社会に出た後も用いる可能性があるからです。
本来はこういうことを学ぶための「データの分析」だと思うのですが、問題集や入試などを見ていると、数理テクニックを問われるだけの問題も少なくありません。
私は、なんのために勉強をするのかというと、数学の問題が解けるようになるとか、大学入試に合格するとかそういうことではなく、自分の頭で考えて行動が出来るようになるためだと思っています。
数学を通じて、そういうことが生徒に伝わることを目標に指導したいと考えています。
１１月１１日 言語化する能力
当塾では、生徒を指導しているときに、問題の解き方や語句の意味を生徒の言葉で説明させることがあります。
話すことが苦手な生徒もいるので流暢に説明することは求めていませんが、自分で考えて、言葉を発するということが重要であると考えています。
数学の問題を数式だけを用いて解いている生徒は、成績があまり伸びないように感じます。
数学でも他の科目でも、論理的に物事を考えるときに私たちは言葉を用いて考えているので、様々なことを言語化して考える習慣をつけるということが、基礎学力の向上に重要だと思っています。
こうした習慣をつけることは勉強だけではなく、普段の行動も変化させる可能性があります。
私たちは全ての感情を言語化して行動しているわけではありません。何となく好き、何となく嫌いで行動をする場面は少なくないように思います。
しかし、言語化する能力が高い人は、何故好きなのか、何故嫌いなのかの理由を理解して行動しているのではないでしょうか。こういう能力が目の前に辛いことがあっても、それが自分にとって必要なことだと理解して、耐える力につながるのではないかと思います。
勉強の目的は、知識を得ることのみではなく、総合的な力を鍛えることでもあります。
自分の理解していること、理解していないことを自分の言葉で表現出来るようになると、自然と学力も上がってくるのではないでしょうか。
１１月１３日 必要な能力
当塾では、新しい分野を習うときには計算の仕方を事細かく説明します。
また、問題演習の解説でも、思考の流れや着想と併せて効率的な計算の仕方の説明も行います。
そして、生徒が出来ると思っている内容でも基礎的な計算練習を多くさせます。
生徒はどうしても問題の解き方に意識が向きがちなのですが、試験で点数を取り、内容の理解を深めるためには、正確な計算処理能力が必要です。
例えば、英語で英単語の語彙力が少ない生徒が英文法の勉強をしようとしても、単語の意味を知らなければ文章の構造にまでたどり着くことが出来ません。
数学でも同様で、計算処理が素早く正確に行えない生徒は、問題演習の解説をしているときに計算で引っかかるので内容が頭に入っていかないのです。
当塾では問題を解くためのすごいテクニックなどではなく、数学を理解するために必要な能力を地道に身につけさせます。
数学が何故出来ないのかと悩んでいる人は、そういう基礎的な部分が身についていないのかもしれませんよ。
１１月１４日 計算練習の仕方
昨日の日記にも書きましたが、数学が出来るようになるためには、まず計算力をつけなくてはなりません。では、具体的にどのように練習をすればいいのでしょうか。
まず、ダメな例から言うと
・ 計算練習をしているときに答え合わせをしない。
・ 計算練習をしているときに１０問以上まとめて答え合わせをしている。
・ 答え合わせをして間違っていたら、赤で答えのみを書いて終わりにしている。
・ 答え合わせをして間違っていたら、赤で途中式を直している。
・ 答え合わせをして間違っていたら、解答を全て消している。
このような練習をしている生徒は、計算力が付きませんし数学が出来るようになりません。
正しい計算練習の仕方は
「１問毎に答え合わせをして、間違っていたら、どこがどのように間違っていたのかを確認して、答えが合うまで黒で計算をやり直す。」
というものです。
当たり前のことのように感じますが、これが出来ていない生徒が少なくありません。
当塾では、入塾した生徒はこのように取り組めているのかを確認して、出来ていなければ正しい練習の仕方をするように矯正していきます。
勉強とスポーツはよく似ていて、正しくない練習をいくら繰り返しても実力は付きません。
まずは、勉強の内容を身につける前に、勉強のやり方を身につけることが大切です。
１１月１５日 ミスの見つけ方
計算練習の話の続きです。
塾で計算練習をさせているときに、どうしても答えが合わないというときは、どの部分が間違っているのかを生徒と一緒に探します。
そうすると、ほとんどの場合は私が生徒よりも先に間違いを見つけます。
生徒よりも計算力が高いので当たり前ですが、それ以外にも、どの場所でミスが発生しやすいのかを理解しているからという理由があります。
私がミスを見つけるために１番始めに確認するのは、問題を書き写し間違えていないかです。ここで間違えていたら後はどんなに頑張っても答えが合わないのですが、こんな初歩的なミスが実は多かったりします。
次に、符号のミスをしているところがないかを見ながら、掛け算のミスがないかを確認していきます。
それから、計算法則を無視して計算していないかを確認していきます。
それでも見つからない場合は、上から順に間違いを探していきます。
基本的にはこのように探していきますが、答えを確認している場合は、答えとのズレを逆算して間違っているところを探すこともあります。
このようにミスを探す訓練をしていると、どのようなミスをしやすいのかが自覚できるので、試験のときに間違い易いところを気をつけて処理出来るようになります。
また、センター試験などマークタイプの試験では、マス数が合わない場合に、どこで間違っているかを探すのが早くなります。
計算練習でこうしたことを意識しているかどうかで、計算力に大きく差が付きます。
当塾では、数学そのものの指導に加えて、このような指導をすることが非常に重要だと考えています。
１１月１７日 図形でも理由が大切
高校の数学では「三角形の外接円」を取り扱うことが非常に多くあります。
数学Ⅰの「三角比」
数学Aの「平面図形」
数学Ⅱの「座標平面」「三角関数」
数学Bの「ベクトル」
数学Ⅲの「複素数平面」「微分・積分」
という具合に、様々な分野で登場します。これ以外でも分野をまたいで出題されることもあります。
それぞれの分野で学習する内容や公式は異なるのですが、扱っている図形は同じなので、本質的な部分は同じです。
「三角形の外接円」が条件のときに円の中心の位置を問われることがよくあります。
そこで、生徒に円の中心の位置をどのように作図するのかを尋ねると
①「頂点の内角の二等分線の交点」
②「中線（頂点と向かいの辺の中点を結んだ直線）の交点」
③「各辺の垂直二等分線の交点」
④「頂点から向かいの辺へ引いた垂線の交点」
のうち、どれだったかな～と、悩みます。
正解の③「各辺の垂直二等分線の交点」と答えられたら、次は
「何故、それで外接円の中心が求められるの？」
「垂直二等分線って、どういう性質を持った直線？」
と尋ねます。
図形の問題が解けるようになるためには、図形の性質や公式をただ覚えるだけではなく、こうした理由を理解することが大切です。
理解すれば悩むことなく③と答えられますし、様々な分野の知識を結合させることが可能になります。
図形を苦手にする生徒は、図形の性質を覚えてしまおうとしていることが多いのですが、取り組み方を変えると問題への対応も変わってくるように思います。
１１月１８日 選挙を通じて
今日は愛媛県知事選挙と松山市長選挙がありました。
高校３年生で１８歳になっている生徒は、今回の選挙は投票権があります。
「生まれて初めて選挙に行きました。」と報告をしてくれる生徒もいました。
私が高校３年生のときを振り返ってみると、政治や経済など、世の中のことに対する興味は非常に薄かったと思います。
現代の若者と話していても、そういうことに興味を持っている生徒はそれほど多くないように感じます。
しかし、それは仕方のないことのように思います。
一般的な高校生は、自分と社会がどのように繋がっているのかを感じる感覚が養われていないことが多いでしょう。
就職をして自分自身でお金を稼ぎ、税金や年金や保険料を支払い、仕事や家庭で責任を感じる中で、世の中の仕組みに興味を持ち、政治や経済のことを学びたい気持ちになるのではないでしょうか。
人によっては、選挙に行くことで、社会との繋がりを感じられると思います。
こういう行動が何かを学ぼうというきっかけになるかもしれませんね。
１１月２０日 高校１、２年生の現在とこれから
今日の高校１年生の授業で数学A「整数」の分野が修了したので、これで数学ⅠAの全分野が終わりました。
ほとんどの高校で来週から再来週にかけて定期考査があるので、これから復習をして、定期考査が終わってから数学Ⅱの授業を行います。
数学ⅠAの授業は終わったといっても、生徒を見ているとこれまでの内容が身についているのかは怪しいところがあります。
これからは数学Ⅱの授業を進めながら、復習も並行して行っていきたいと考えています。
また、数学Ⅰの「２次関数」は内容が定着していないと数学Ⅱで学ぶ内容が理解できないので、必要であれば授業時間外に補講を行うかもしれません。
高校２年生は数学ⅡBまでの授業が全て修了したので、１２月から理系は数学Ⅲの授業を行い、文系は数学ⅠAⅡBの復習を行います。
また、途中入塾した生徒が、苦手な分野があるというので、授業外の時間に分野別の補習を行いたいと考えています。
１２月は数学Ⅱ「三角関数」の補講を行う予定です。問題によっては学校で指導されていない解法を用いるので、途中入塾の生徒は是非受講してもらいたい内容となっています。
ちなみに、塾生であれば補講は無料です。
今年も残すところ１か月と少しとなりましたが、いい形で来年が迎えられるように過ごしてもらいたいと思います。
平成３０年１１月２０日現在の進度状況
１年生 数学ⅠA修了
２年生 数学ⅡB修了
１１月２２日 思考の流れ
先日、ある生徒から自分で勉強をしていて、解説を見ても理解が出来ないので教えてほしいという申し出がありました。
生徒が持ってきた問題集と解説を見て、なるほどなと思いました。
問題集や参考書の解答は、仕方が無いというか、当たり前なのですが、答えや解法が分かっている状態で執筆されています。
多くの場合、解答は整理されてきれいな解答が掲載されています。それは清書された解答と言っていいかもしれせん。
しかし、少し考えても分からないような発展的な問題に取り組むとき、生徒は答えや解法が分からない状態で考えなければなりません。
教科書や参考書などの解答には「何故このように考えるのか」「何故これが思いつくのか」という思考の流れの説明は載っていないことがほとんどです。
このような思考の流れは、生徒の学力によってどのように説明すればよいのかが異なるので、書籍では表現することが難しいので仕方がありません。
ほとんどの生徒は、高校の数学を自分だけで学習するのが難しい原因がここにあると考えています。
問題の解法は書籍で伝えることは出来ても、思考の流れだけは、生徒を見ながら口伝で伝えるしかないように思います。
１１月２３日 目的を意識する
１１月からセンター試験まで高校３年生はマークタイプの演習を行います。
当塾では、塾に来て、時間を区切って問題を解く練習をするようにしています。
この練習の目的は、本番を想定して、どのように時間を使うか、分からない問題があったときにどのように対応するかということです。
解説では問題の解き方を説明するだけではなく、捨てるべき問題の見極め方や、効率的な計算の仕方、計算ミスを減らす方法などを伝えています。
内容的には同じような問題の繰り返しになりますが、常に一定のやり方で自分の型を作っていくことで、本番で焦らずに取り組めるようになると考えています。
ここで気をつけなければならないのは、こうした練習だけをしていても、知識の抜けを補修したり、基礎的な内容の定着につながる効果は無いということです。
そういった練習は別に行う必要があり、時間制限を設けることなく、身につくまで反復しなくてはなりません。
生徒によってはまだ定着していない内容を練習している段階で、解くまでの時間を気にしていることがあります。その場合は、時間を気にするよりも理解できているかを気にするべきだと思います。
数学以外の勉強をするときにも言えることですが、今自分は何を身につけようとしているのかを意識して取り組むことが大切です。
１１月２４日 １２月の予定表
１２月の予定表をＴＯＰページにアップしました。
今年も残すところ後少しとなりました。
１２月からは２，３年生の講座の再編と単元別の復習を行います。
「三角関数」や「場合の数・確率」などの単元別授業を受けることが出来るので、数学が苦手な高校２年生は１２月からの入塾をお勧めします。
例年、高校３年生の４月に入塾の申し込みをいただきますが、その時期から復習を始めると受験までに間に合わない可能性が高くなります。
先日、小学５年生の１１歳が大学レベルまでの内容を含む数学検定１級に合格したニュースがありましたが、このように勉強にフライングはありません。
何事も早く始めれば始めるほど有利になると考えて取り組みましょう。
１１月２５日 倍速
先日入塾した生徒が考査範囲で苦手なところがあるというので集中的に指導を行いました。
試験範囲が広かったので指導は理解が出来て身に付きそうなところまで行う予定でしたが、指導をしていると想定よりも理解が早かったので、説明のスピードを上げて最後まで終わらせることが出来ました。
始めて教えるときだと８時間、既習済みの生徒に教えるときには平均５時間位かかる内容でしたが、３時間ほどで終了しました。
個別指導をするときは理解していなければ先に進めないので、説明だけではなく一通り問題を解かせています。それでこの時間はかなりの速さだったと思います。
理解が出来る場合には早く進めたり、時間がかかる生徒にはスピードを落としたり、生徒の様子を見ながら調整できるのが、直接指導の利点です。
最近は映像授業でも１．５倍速や２倍速で授業を見ることが出来るようになっていて、時間短縮のために倍速で見る生徒が多くなっているようです。
しかし、その早さで聞いて理解できているかどうかは誰が判断しているのでしょうか。
プロの講師は相手の理解度に合わせて授業の進め方や話す速さを調整しています。それを変えてしまうのは理解を妨げる原因になりかねません。
勉強をするときには、速さにこだわるのではなく、理解できているかどうかにこだわることが大切だと思います。
１１月２７日 主体性が大切です
サボっているように見える同級生の成績が何故か上がっていて不思議なんです。
という話を、塾の生徒から聞きました。
具体的にサボっているっていうのはどういうこと？と聞くと
学校の授業中に寝ているんです。と言うので、成績が上がった理由は簡単です。
それは自分で勉強をしているだけです。
中学校までの成績が良く、高校でも中学校のときと同じように努力をしているのに、伸び悩むという生徒がいます。
真面目にコツコツ頑張っているのに何故か成績が伸びないという人は、勉強の進め方が受け身になっていませんか。
中学校までは、全ての科目の全ての内容を学校や塾で教えてもらうことが可能です。しかし、高校では分量的にそれが不可能になります。
例えば、復習をするときに学校の週末課題や長期休暇課題など与えられたものだけをやっていませんか。
それらをやることは大切なのですが、全体に与えられる課題というのは、どこかにターゲットを絞って作成しています（絞られていないものもあったりしますが）。
それらが自分にとって難しすぎる、簡単すぎるというような状況では、それだけをやっていても十分な学力が付くことはありません。
また、全体に配布される課題というのは、自分にとって常に適切なタイミングで配られるわけではありませんから、自分で日々何をするかを考えて、勉強の軸を作っていかないといけないのです。
サボっているように見える生徒の中には、全体のペースには合わせず自分で勉強のペースを作っている人もいます。
授業中に寝ていて良いというわけではありませんが、勉強は自分でやるというのが基本です。
全ての科目の面倒を見てもらわないと勉強ができないという人は、大学受験には対応できない可能性が高いように思います。
１１月２９日 噛み砕く
今日、定期考査の勉強をしている生徒が「政治・経済」で理解できないことがあるというので少し説明を行いました。
説明したのは「円高・円安」「需要・供給」についてです。
基本的なことは理解しているので説明は出来るのですが、齟齬があってはいけないので教科書に目を通すと理解できないと言っている理由が分かりました。
教科書には専門的な用語は書いてあるものの、具体例や何故そうなるのかということがほとんど書いてありませんでした。
もう少し分かりやすく、生徒が一人で読んで分かるような表現に出来ないものかと思ったのですが、よく考えてみれば、これは他の教科でも言えることだったりします。
教科書には、学問的に正しいことは書いてあっても、それを噛み砕いた表現で分かりやすく説明をしてくれていないことが多いように思います。
一人で勉強を進めていくことが出来る生徒というのは、分かりにくい表現を自分自身で噛み砕いて理解をすることが出来ているのだと思います。
高校の数学は、ほとんどの生徒にとっては硬くて噛み砕くことが出来ないので、指導者が下準備をして柔らかく調理してあげないと厳しいです。
食べてみると非常に美味しいので、是非食べられるようになってもらいたいと思います。