センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２０ ６月
６月２日 現在の進度状況
月毎に進度状況を記し始めて３年間と２か月が経過しました。
今年は３月～５月の間、学校が休みで考査や行事なども無かったため、塾の授業は例年より早く進められると思っていたのですが、どの学年もこれまでと比較してあまり変わりません。
理由は、授業を早く進めることは出来たのですが、内容の定着率が弱いと感じて復習を多めに入れているからです。
大学入試で安定して点数が取れるようになるためには、演習に多くの時間を費やすことが大切です。
全分野の学習内容を早く終えると有利になるので、学力を定着させられるギリギリのスピードで授業を進めることが重要なのですが、現時点の私の指導力では、これくらいのスピードが限界のようです。
ただ、スピードは同じでも、毎年同じように機械的に進めているわけではありません。
授業内容を改良して、目の前の生徒の状況に合わせて微調整をしています。
私自身の指導力を高めることにも繋がるので、これからも進度状況の確認を続けていこうと思います。
令和２年６月２日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「２次関数」の「文字係数を含む２次不等式」まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「対数関数」まで修了
３年生Ｂ 「標準問題」・・・141問まで解説済
３年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・「積分法」の面積の途中（残りは媒介変数表示の関数のみ）まで修了
６月３日 信用を失う規則
詳細は書けませんが、学校で働いていた時に次のようなことがありました。
ある会議で、指定校推薦を受ける生徒が「ある行動を取った場合」指定校推薦を取り消すという誓約書を書かせて、そのような行動を取らないように指導をして下さい、と言われました。
私は、そのように指示をした先生に「ある行動を取った場合」は、本当に指定校推薦を取り消すのですかと確認をすると、取り消しませんという返答が返ってきました。
実行しない規則を作り、それを用いて生徒を指導するのは無駄な手間となりますし、誓約書まで書かせた内容を学校が実行しなかった場合、その他の指導にまで影響が及ぶので、このような指導を現場の教員にさせることはやめてくださいとお願いしたのですが、今までもそうしてきたからという一点張りでした。
ニュースで「東京アラート」や「解除のステップ」などを見ていると、上記のことを思い出しました。
おそらく、GW明けの感染者の減少傾向を見て、クリアできそうな基準を考えて「解除のステップ」を決めたのだと思います。
現実は基準をクリアできなかったので、解除のステップを進めることは規則に反しますが、元々決めていたことを実行するために、後付けて色々な理由を述べているように感じます。
規則を作るのはいいですが、それを実行しなければ信用を失う原因になってしまいます。
現在の状況は、建前だけではダメだということや、本当に大切なものは何かを考えさせてくれる良いきっかけであるように思います。
６月４日 成功するための行動
元プロ野球選手の高木豊さんのyoutubeを見ていて共感できることがありました。
プロ野球選手として成功するために、どのように行動するべきかを次のように語っていました。
・ 指導者は２年おきにいなくなると思って行動をしないといけない。
・ 色々な意見を聞くのは良いが、迷ってしまうのなら、意見は聞き流すようにする。
・ 誰かに助けてもらおうと思わずに、自分のことは自分で身につけないといけない。
これらは野球選手に関わらず、受験や仕事でも同様のことが言えると思います。
特に、学校だけに勉強のことを任せている生徒にとって、上２つは大切です。
学校は１年間で指導をしてくれる先生が変わる可能性があるので、高校１年生の時に良い先生に出会えたと思っても、受験が終わるまでその先生に指導をしてもらえるとは限りません。
人との出会いは運の要素があるので、それだけに頼らないような行動を取るべきだと思います。
６月７日 教材作成の楽しみ
教材を作成していたら２日ほど日記が更新できませんでした。
当塾では、大学受験で「数学ⅠAⅡB」までを利用する生徒は、高校２年生の１１月頃に全範囲の授業を終えて、それから７～８か月をかけて総復習と大学入試に必須の考え方を定着させます。
その後、大学入試に向けて「頻出の問題」と「初めて見るタイプの問題」を混ぜて演習を行っていきます。
大学入試では「頻出の問題」は解ける受験生が多いので、もし解けなければ不合格になる可能性が高くなります。
一方「初めて見るタイプの問題」は解ける受験生が少ないので、もし解ければ合格する可能性が高くなります。
この２つをバランスよく学習していくことが、大学入試の数学では大切だと考えています。
入試問題全般を見渡すと「頻出の問題」は年を追うごとに微妙に変わりますし、「初めて見るタイプの問題」は何年かすると、よく見るタイプの問題になることがあります。
こうした理由から、毎年教材のマイナーチェンジを繰り返しています。
作業は大変ですが、これも受験生を指導するからこそ行えることなので、指導者にとっては楽しみでもあります。
６月９日 細かく変わると思います
最近は時間が経つのが早く、気づけば６月の第２週目に入りました。
愛媛県の学校は通常の状態に近づきつつあるようで、今後の予定が少しずつ分かってきました。
考査について、中間考査を行う学校と行わない学校がありますが、ほとんどの学校で期末考査を７月中旬から後半にかけて実施するようです。
開校日について、８月第１週目まで開校、その後２週間ほどを夏季休業期間として８月２０日頃から２学期とする学校が多いようです。学校によっては７月後半から８月前半にかけての開校日を午前中のみとするようです。
現時点では、県立学校として統一するのかどうか不明なので、知っている方がいたら教えていただきたいです。
当塾では、これから学校の日程が分かり次第、授業予定が細かく変更になると思います。
予定表を印刷してお渡しをしていますが、HPの予定表が最新版となりますので、そちらで確認していただくようにお願いします。
６月１０日 名前をつける
当塾では、授業中に解説をするときに、答案には書かないことでも生徒に解法の名称や手順を答えさせることがあります。
例えば、高校数学では「変数変換」という重要な操作がありますが「変数変換をしたときは、新たな変数の範囲を確認する」と毎回言葉で確認をさせることで、何をしているのか、何をするべきなのかが定着していくと思います。
「変数変換」は実際に存在する言葉ですが、高校数学では有名な解法や分類して覚えるべき事柄に名前がついていない場合があります。
そういった事柄に名前をつけると次のような利点があると思います。
・ 名前がある方が覚えやすい（印象に残りやすい）。
・ 整理して覚えることが出来る。
・ 指導者と生徒で共通認識が持てる。
名前を付けるというのは、ちょっとした工夫ですが、学習効率を上げるためには有効だと思います。
６月１３日 疲労が溜まってきてますね
通常の日程で学校が再開されて約３週間経ちました。
生徒の様子を見ていると、新しい環境で張りつめていた気持ちが少し緩んできたのか、疲労が溜まっているように感じます。
例年はGW位にこのような状態になるのですが、今年度は今がその時期になっているようで、授業をしていると眠そうにする生徒も現れてきました。
状況にもよりますが、私は授業中に眠そうにしているだけでは怒りません。
というのも、朝から学校へ行き授業を６時間受けて、生徒によってはそれから部活動を行い、その後塾に来て、帰ってから学校と塾の課題を夜遅くまでやるという生活を送れば、疲れるのは当然だと思うからです。
ですから、生徒を怒って気合いで眠気を吹き飛ばせというのもヒドイ気がするので、こちらも何か協力が出来ないかと考えています。
以前は眠そうな生徒にはミント系の飴を渡していたのですが、与え過ぎた為か生徒が耐性を持ち始めたので、最近はミントのキツいタブレットや、目が覚めるフェイシャルシートなどを試しています。
肉体に害を与えずに、眠気を飛ばす合法的なものをこれからも探してみたいと思います。
６月１４日 才能
生徒から数学の才能がある人が羨ましいです、と言われることがあります。
理学部数学科で勉強をすれば、本当に数学の才能がある人は世の中に僅かしかいないということが分かるのですが、生徒が言っているのはそういうことではなく、数学の問題が解ける人のことを数学の才能があると言っているのだと思います。
「数学の才能」というと語弊がありそうなので言葉を選びますが「数学の問題を解くのが上手な人」と「数学の問題を解くのが下手な人」はいると思います。
私の意見ですが、その差は「理解するまでにかかる時間」と「定着までにかかる量」ではないかと思います。
これまで多くの生徒を指導してきましたが、１回の説明で理解出来る生徒もいれば、繰り返し説明することでようやく理解出来る生徒もいます。
また、演習や復習をしていても、２、３回で身につく生徒もいれば、１０回以上繰り返してようやく身につく生徒もいます。
初めに書いた、生徒が感じる数学の才能がある人というのは、理解するまでにかかる時間が短く、定着までにかかる量が少ない人なのかもしれません。
しかし、そういう人だけが高校数学が出来るようになるかというとそうではありません。
大学入試では、出来ると思い込んであまり努力をしない人よりも、自分の能力を自覚して努力をする人の方が最終的な学力が高くなるように感じます。
結果だけ見ていると他人を羨ましく感じることもあるでしょうが、それはもしかしたら陰で努力をしていて、才能とは別なのかもしれません。
人はそれぞれ、元々持っている能力や才能は違っています。
それを認めた上で、自分の能力をどうやって伸ばせば良いかを考えることが重要なのだと思います。
６月１６日 伝言ゲーム
今日の授業は、明日から定期考査が行われる学校があるので復習をすることにしました。
生徒が問題を解いているところを確認していると、授業の説明は伝言ゲームのようだと感じます。
こちらの説明が正確に伝わっている場合もあれば、生徒が想像力を働かせて全く別の内容にすり替わってしまっていることもあります。
これは仕方の無いことで、こちらが考えていることや、こうして欲しいという思いが100％伝わるということはあり得ません。
それは、逆方向も同様で、生徒の考えていることや思いを、こちらが100％受け取れるわけでもありません。
そのことを理解した上で、指導者はどうすれば伝わりやすいのかを考えて工夫したり、生徒の表情を見て状況を察知する努力をしなければなりません。
そして生徒には、指示だけを待っているのではなく、先生は何を伝えたいのかを考えながら話を聞いてもらいたいです。
授業は勉強を教える、教わるというよりも、伝言ゲームのように協力をしようという気持ちで取り組むことで、相乗効果が生まれてお互いに楽しい授業になると思います。
６月１７日 解けるけど、分からない
高校１年生の授業が「２次関数」の最後まで終わったので、これから復習をしていきます。
「２次関数」は高校数学の重要な要素が詰まっているので、この分野の内容を理解して、正確に処理できるようになることが今後の数学全般に関わってきます。
そのように大切な分野なのですが、問題を解いて答えは合っていても、理解は出来ていないという生徒が少なくありません。
この分野から高校数学が壊れた状態になる生徒が増えるのは、内容を理解せずに問題の解き方だけを何となく覚えることが多いからです。
実際に、生徒が復習しているところを確認すると、途中の式や考え方が間違っているのに答えが合うように書いて正解にしている場合を多く見かけます。
いくら勉強をしても数学が出来るようにならないと言う生徒がいますが、その原因が上記のような取り組み方をしているからだと思います。
恐ろしいのは、自分がそのような状態になっていることに気づかないまま、取り返しのつかない程時間が経ってしまうことです。
なんだか高校数学が分かりにくくなったと自覚がある高校１年生は、早めに対処をすることをお勧めします。
６月１８日 入試日程など
文部科学省から今年度の入試日程などの発表があったので要点をまとめておきます。
・共通テストは予定通り１月１６、１７日に実施する。
・国公立大学の２次試験は例年通りの日程で実施する。（前期試験は２月２５日）
・共通テストの追試は１月３０日、３１日に実施する。（当初より１週間遅い）
・１月１６、１７日、１月３０日、３１日のいずれかで受験することを出願時に選択できる。
・２月１３日、１４日に追試の追試を実施する。
・２次試験の数学Ⅲ、理科（物理、化学、生物）では、発展的な内容からの出題を控えるように大学に要請する。（地学は要請しないんでしょうか？）
※ 追記
上記は報道の情報でした。
文部科学省の資料を確認すると地学も要請していました。
また、地歴、公民も要請の対象となっています。国語、英語は含まれていません。
感想を少し書いておきます。
まず、予想通り全体の日程変更はありませんでした。
大学受験全体の日程を変更すると会場確保の問題が発生しますし、年度をまたいで実施すると運営する職員の人事などに影響が及ぶので、日程変更は不可能だろうと思っていました。
学校で授業を受けられない生徒がいるため、学習環境に差があることが不公平だという意見もありますが、学習環境は元々差があるので試験日程を変更する理由にはならないと思います。
毎年受験生を指導していますが、学力が伸びる生徒は学校の言うことを全て聞いている生徒ではなく、自分に必要なことを考えて取捨選択して行動する生徒です。
今年度はその差がより顕著に表れるというだけで、受験について不公平だとは思いません。
それでも救済措置が求められるだろうということで、共通テストを２週間遅れでも受験出来るようにしたのだと思います。
仮に同じレベルの問題が出題されるとすれば、２次試験に「英語、数学、理科」などの教科が含まれる大学・学部を受験予定の生徒は１月１６、１７日に実施される試験を受けるべきだと思います。
共通テストの受験後、２次試験までは学力を伸ばすために重要な期間となるので、ここでの２週間は非常に大きな差となります。
ただし、共通テストだけで合否が決まったり、２次試験が「小論文、面接」の大学・学部しか考えていない場合は１月３０、３１日の試験を受けるのも有りかなと思います。
出願する大学・学部があまり明確ではない生徒は、点数が早く確定する方が様々な面で有利に働くと思われるので１月１６、１７日に受験するべきでしょう。
２次試験について、数学Ⅲの発展的な内容からは出題をしないように要請するとありますが、何を持って発展的な内容とするのか線引きはありませんし、教科書などに載っている基本的な内容でも難しい問題は作成できます。
出題範囲に関しては大学が何らかの明示をしている場合を除き、これまでの入試と変わらないと考えて受験をするべきだと思います。
受験生は、情報を得ることは大切ですが、入試問題が簡単になるはずだと思いこんだりすることなく、やるべき勉強をしっかりと行いましょう。
６月２０日 様々な絶対値
生徒を指導していると「絶対値」の処理が正確に出来ないと感じることが良くあります。
その原因の一つは、同じように見えても意味の異なる絶対値があるからだと思います。
高校数学で出てくる絶対値には大きく分けて次の３つがあります。
１． 実数の絶対値
２． ベクトルの絶対値
３． 複素数の絶対値
更に、問題別に細かく分けると以下のようになります。
１． 実数の絶対値：「数値の絶対値」「絶対値を含む方程（不等）式」「絶対値を含む関数」
２． ベクトルの絶対値：「大きさとしての絶対値」「ベクトル方程式で用いる絶対値」
３． 複素数の絶対値：「原点との距離を表す絶対値」「図形を表すために用いる絶対値」
厄介なのは、１～３で同じような記号を使っているのにも関わらず「２乗をすると全て異なった処理になる」というように、分野が違えば結果が異なるというところです。
また同じ分野でも、形によって処理の仕方を変えなければならない場合もあります。
「絶対値」の処理が正確に出来ない生徒は、色々な知識が混ざっていたり、計算のやり方だけを覚えようとしているのだと思います。
処理を正確に行うためには「やり方を覚える」のではなく「意味を理解する」ことを優先するべきです。
数学の勉強に時間をかけているのに出来るようにならないという人は、各分野の用語の定義が抜けていないか確認をしてみてはどうでしょうか。
６月２１日 カエルの楽園
当塾の隣の土地は田畑になっています。
今の時期は水を張っていて、授業の始まる夕方頃からカエルの大合唱が始まります。
冬から春にかけて土の中で冬眠していたカエルたちにとって、水の張った田んぼは楽園だと思います。
そんなカエルをモチーフにした小説「カエルの楽園」の新作が出たので読みました。
この作品はタネが重要な作りになっているので、何も知らずにオリジナル版を読む方が面白いとは思いますが、今作も色々と考えさせられる内容になっていました。
小学生や中学生が読んでも理解出来ると思いますが、前提となる知識を持っていたり、情報を得ることが出来る高校生や大学生が読む方が意義のある作品だと思います。
ページ数もそれほど多くないので、学生は今夏の読書感想文の題材にしてみてはどうでしょうか。
６月２３日 流派
剣術などの武術や、華道などの芸術には流派があります。
数学も昔は○○派というものがあり、研究成果を他の派閥には教えない時代がありました。
現在は数学を習得するのに○○派というものはありませんが、問題の取り組み方や、解き方の習得の仕方を分類化すると流派があるように感じます。
高校数学を習得するための流派を大きく分類すると「解法暗記派」と「思考重視派」になると思います。
私が生徒を指導するときは『基礎的な問題は定義などの理解を重視した上で「解法暗記」を行い、応用的な問題は基礎を積み重ねて解く』というやり方をします。
大学入試で出題される問題は多岐に渡っているため、全ての問題の解法を暗記するというのは不可能なのですが、覚えなくては仕方が無い内容もあります。
そのため覚えるべきものは覚えさせますが、理解の伴わない暗記は行わないように指導します。
理解を伴わずに解法を全て覚えてしまうというのは、定期考査のように特定の範囲の特定の問題のみ出題される場合には有効かもしれませんが、大学入試のように全範囲が出題範囲の場合は対応が出来なくなってしまいます。
学校の先生の中には「解法暗記型」と「思考重視型」の一方に極端に寄った指導をする人もいます。
生徒から学校と塾で問題の解き方が全く違うと言われることがあるのですが、それはこうした指導方針の違いによるものかもしれません。
どのように勉強をするのが絶対に正しいということはありませんが、当塾は「標準的な能力の生徒が努力をすれば大学入試に対応出来る力がつく」ことを目標に指導しています。
特殊な才能を持っていれば「解法暗記型」と「思考重視型」のいずれかに極端に寄せた方が良いのかもしれませんが、そのような生徒はあまりいないと思われます。
今までの指導経験から、当塾の指導で学力がつく生徒の割合は多いですが、指導が合わないため学力がつかない生徒もいます。
当塾に限らず、塾に通って真面目に勉強をしているのに学力がつかないと感じる場合は、自分の勉強の取り組み方が塾の指導方針と合っているのかを考えてみる必要があるかもしれません。
６月２６日 ７月、８月の予定表
７月の予定表と８月の予定表（仮）をＴＯＰページにアップしました。
８月の予定表を早めに渡しているのは、予定を立てるときに塾の授業がこれだけ入るということを知っておいていただきたいからです。
ご家庭の都合を塾に合わせていただく必要はありませんが、ご配慮をいただけると助かります。
今年度は７月後半から８月前半にかけて学校が開校日となりますが、８月前半は個別懇談の期間として午後から放課にする学校が多そうです。
８月前半の午後は個別指導の時間を取れると思いますので、苦手な分野の補填や夏休みの課題の質問などに当塾を活用をしてもらいたいと思います。
集中的に指導が出来る期間は１年間の中でそれほど多くありません。
個別指導は無料なので、途中入塾を考えている生徒は８月前半に苦手分野の補填をするのがお勧めです。
当塾は生徒本人に頑張りたいという意思があれば現時点の学力は問いませんので、途中入塾をお考えの方はご検討ください。
６月２８日 土台の効果
現在、３年B講座は基礎演習が終わり総合演習を行っています。
総合演習では少しずつ問題のレベルを上げているのですが、入試に頻出の標準的な問題を出題すると、まだ手が付けられないという状態です。
このように問題が解けないのは、実力が無いからではなく、インプットした知識を活用するのにまだ慣れていないのが大きいと思います。
実際、授業中に解法の手順や方向性を伝えれば、自分の力で解答を作成をすることが出来るようにはなっています。
この状態で演習を続ければ、学力はどんどん伸びていくと思います。
当塾では、入試問題の演習を始めてから学力が伸びるように高校１、２年生の間は徹底的に土台作りを行います。
基礎演習は退屈に感じることもあるかもしれませんが、これからその効果を実感してもらいたいと思います。
６月３０日 今の時代の面接、小論文対策
面接や小論文の試験を受ける高校生に対して、社会のことを知るために新聞を読みなさいという人がいます。
正しいことのように聞こえるかもしれませんが、私は知識が無い（少ない）高校生は新聞を読んでも意味が無いと思います。
現在、私は新聞やネットでニュースを読んでいて非常に面白いと感じますが、それはある程度の知識があるからです。
高校生のときの自分を考えると、社会のことにほとんど興味がありませんでしたし、新聞を読んだりニュースを見ても意味が分からないとしか思えませんでした。
社会に出て働く中で税金や保険料などを支払い、投票に行くようになり、何故このような仕組みになっているのかという思いから情報を得るようになりました。
現代社会のことを知ろうとすると歴史を遡って勉強をする必要が出てくるので、色々と調べて知識を得ることで、ようやく現代のニュースの面白さが分かるようになりました。
高校生は教科の勉強が忙しいため前提の知識を得る余裕が無く、新聞を読んでも理解が出来ないので、ますます興味を失ってしまうのではないかと思います。
幸い、現代はネットで特定の情報をまとめたり解説をしてくれているので、あまり知識が無くても理解が容易になっています。
高校生で面接や小論文の試験を受けるかもしれない人は、教科の勉強の休憩時間にyoutubeなどを見て知識を入れていくと良いと思います。
入試が近づいて面接や小論文の練習をしようとしても、ある程度の知識が無ければ実のある練習になりません。
役に立てるための勉強だと思うと嫌になるので、興味のあることから少しずつ見ていくと良いのではないでしょうか。