センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
日記・予定表
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２０２０ ９月
９月１日 現在の進度状況
９月になりました。
今年度は当初から色々とありましたが、当塾では８月終了時点で昨年よりも速いペースで授業を進められています。
要因として１学期の中間テストと修学旅行が無かったことが大きいですが、毎年授業をする中で内容の吟味を繰り返していることも影響していると思います。
当塾の指導は教科書に載っていても全体を理解するために不要な内容を削ったり、教科書に載っていなくても必要な内容を補足しています。
こうした試行錯誤で、少しずつ進度を早められているように思います。
運動会も出来るようですし、高校２年生はこれから修学旅行に行けるようになるかもしれません。
どのように日程が変わっても大学入試に対応する力がつけられるように、計画を立てて指導をしていきます。
令和２年９月１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「三角比」の「正弦定理」まで修了
２年生 数学B・・・「空間ベクトル」修了
数学Ⅱ・・・「積分法」の「定積分の計算」まで修了
３年生Ｂ 「標準問題」・・・150問まで解説済（全て修了）
「演習問題」・・・72問まで解説済
３年生Ⅲ 「演習問題」・・・52問まで解説済
９月２日 分かりやすさと厳密さ
先日、数学を取り扱ったyoutubeの動画を見ていると、数学を教えるときに分かりやすさと厳密さのどちらを優先するべきかについて議論をしていました。
その動画では指導者の好みではないかとなっていたのですが、私は指導を受ける側の学力や、勉強に何を求めているかで教え方は変わると思います。
数学において、分かりやすさと厳密さは必ずしも反するものではありませんが、内容によっては厳密さを追求し始めるとほとんどの生徒は数学が嫌になるでしょう。
例えば
－１×（－１）＝１
を中学１年生で学ぶときに、具体例を用いたり、こうなるから覚えなさい、というような指導をされる場合がほとんどだと思うのですが、厳密には演算の公理を用いて証明することが可能です。
可能なのですが、中学１年生に対して公理の説明から入って、証明を延々と聞かせるというのは恐らく数学を嫌いにさせてしまうので、厳密性よりもイメージや運用方法を重視して学ぶ方が良いと思います。
数学的に間違っていたらダメですが、ある程度のレベルまでは、厳密性を追求するよりもイメージで理解したのでも良いと思います。
全体を学び一定以上のレベルに到達してから、厳密性にこだわって仕上げていくのが多くの生徒にとっては学びやすい順番のように思います。
当塾では、生徒が理解出来そうなものは厳密に説明をすることもありますが、イメージを重視して指導することもあります。
まずは数学を好きになってもらって、そこから数学は奥が深いなと興味を持ってもらいたいと思っています。
９月３日 中学生の対応について
最近、何件か中高一貫校の中学２年生の入塾についてお問い合わせをいただいたので、当塾の対応を書いておこうと思います。
現在、当塾では中学数学の指導は行っておらず、高校数学の指導のみ行っています。
中高一貫校のカリキュラムは中学３年生から高校数学に入るところが多いので、中学３年生になる３月から受け入れるようになっています。
ただし、中学校の内容が不安な場合は、総復習をするために１月か２月から先行して入塾していただくことも可能です。
中学校の内容は深入りしなければ２，３か月で復習が可能なので、頑張る気があれば、その時期からの入塾で問題無く高校の内容に接続していけます。
入塾するときの注意点として、基礎を固めるために反復練習を行うのですが、生徒によっては苦痛に感じて続けられない場合があります。
入塾を検討されている方は、ご家庭で生徒本人の意思を確認していただいた方が良いかと思います。
その他、分からないことや確認したいことなどがあればお答えしますので、電話かメールでお問い合わせください。
９月５日 計算式は正確に
数学が分からないという生徒は、内容が分からないところまで到達しておらず、計算でつまづいていることがあります。
このような状態だと、内容を説明しても途中の計算が理解出来ないので頭に入ってきませんし、板書を控えるのに時間がかかり勉強の効率が上がりません。
ですから、数学が出来るようになるためには、まずは計算が正確に素早く出来るようになることが大切です。
しかし、意図して計算力をつけるというのは難しく、反復練習をしていると上達する生徒もいれば、中々上達しない生徒もいます。
中々計算力がつかない生徒の一例として、計算式を正確に書かないことがあげられます。
例えば
－１×（ー１） を －１×ー１ と書いたり
５（ｘ＋５） を ５・ｘ＋５ と書いたりします。
こうしたものは見かけたら注意していますが、１回で直ることはほとんどありません。
上記は中学校の内容ですが、高校の内容で新しい計算や記号を習ったときは正確に書けているか細かくチェックしています。
間違ったことを癖にしてしまうと直すまでに時間が掛かるので、正確に書くという意識を持ってもらいたいです。
９月６日 集団指導と個別対応
当塾は集団講義形式で指導を行いますが、それは全体に指導が必要な内容についてのみで、途中からは生徒によって与える教材を変えています。
基礎内容の復習プリントは全員に解いてもらいますが、復習プリントを終えた後は、もう一度同じ難易度のプリントを与えることもあれば、発展的な内容のプリントを渡すこともあります。
プリントを解き終えることと内容が身についていることは別なので、問題を解くところを見て判断しています。
このことを不公平だと感じる人もいるかもしれませんが、同じプリントを渡すことが公平なわけではなく、到達度を判断して学力がつくように対応することが公平だと考えています。
集団で指導をしていても、生徒への対応は個別に行いたいと思っています。
９月７日 指導力の差
先週と今週は運動会を行う学校があるので、授業内容は講義と復習を半分ずつくらいの割合で指導しています。
講義では、定理や問題について説明をするので私が話している時間が長いです。
一方、復習では生徒が問題を解いている様子を見て、分からないことがあれば説明をする位で話している時間はそれほどありません。
意外かもしれませんが、指導後に疲れるのは圧倒的に後者です。
講義は生徒の様子を見ながら行いますが、こちらの力量で同じ方向に引っ張っていくことが出来ます。
それに対して、復習で生徒の様子を見ているときは、どのような方向に進んでいるのかを一人ずつ確認して、生徒によっては自分で気づくために間違いを指摘しなかったり、直ぐに指摘して方向修正したりと、その場で瞬間的な判断が必要になります。
こうして考えると、指導者の力の差は説明をしているときよりも、説明をしていないときの方が表れやすいのかもしれません。
９月８日 答案を書くときの作法
私は数学を勉強するときは本質的な理解が大切だとよく言っていて、受験のためだけの小手先のテクニックではなく、大学入学後や社会に出てからも役に立つような勉強をしてもらいたいと思っています。
その一方で、大学受験に対応した数学を教えるということは、大学入試本番で点数を取るためにどのような心がけで勉強をしないといけないのかも伝えないといけません。
記述式の試験では答案の書き方や問題の解き方で加点や減点が発生するので、練習の時から正しい答案の書き方をすることは、大切な心がけの一つです。
私の言っていることが全て正しいという保証はありませんが、根拠が無いわけではなく、大学教授が採点に関して書いた本を読んだり、教授に直接聞いた話をもとに生徒に伝えるようにしています。
全てをここには書きませんが、次のようなことを大学教授から聞いたことがあります（書籍で見たことがあります）。
・ 「＝」の記号は正確に使う。必要なところでは書く。
計算をして値を出す問題で「＝」の記号を書いていないもの、また「＝」の関係にない式を「＝」で結んでいるものは、答えが合っていたとしても減点をする可能性がある。
・ 同値記号「⇔」について
式変形をするときに「⇔」を用いているものは本当に同値関係が成り立っているのか検証して成り立っていないときは減点する。「⇔」を用いると同値性を強調することになるので、計算の式変形では用いない方が良い。
・ グラフの描き方について
原点、軸が表す文字を書けていないグラフは、減点、または点数を与えない可能性がある。グラフと軸との共有点の位置（負、０、正）が正確に描けていないものは減点する。各関数において必要事項が書けていないものは、減点、または点数を与えない。
まだまだあるのですが、上記のようなことを生徒は適当に考えてしまいがちです。
また、指導者によってはそれほど意識していなかったり、「⇔」については積極的に使っている人もいて生徒が真似をしてしまっていることもあります。
数学の内容を身につけることは大切ですが、それがきちんと評価されるために、答案を書くときの作法も身につけてもらいたいと思います。
９月１０日 やる気が必要な理由
左の方針・理念に、入塾条件として「能力の高低では無く、意思の有無を問います。学習に真剣に取り組みたいという生徒を募集します。」と書いてあります。
数学が出来る出来ないで入塾をお断りすることはありませんが、やる気の有る無しでは入塾をお断りすることがあります。
やる気の有る無しは目に見えないので、やる気が無くても「やる気があります」と言って入塾をする場合もありますが、そのような生徒はほとんど塾を続けられません。
入塾時の学力や能力に差があることを理解しているので、生徒にとって無理な要求をするつもりはなく、一人一人対応を変えて実行可能な方法を提案します。
ただし、大学受験までの時間を逆算して、身につけていかなければならないことを間に合うように指導しようとすると、生徒は決して楽ではありません。
参考までに、昨年の１２月に途中入塾した高校１年生の生徒が軌道に乗るまでにどれくらい頑張ったのかを書いてみたいと思います。
当塾の通常授業は月に２時間×１０回の合計２０時間なので、これだけでもかなり時間を取っています。
それに加えて、身についていない内容の復習のために１２月は授業後や空き時間に１０時間、追加で来てもらいました。
同様に、１月は１８時間、２月は９時間、３月は１６時間、４月は４時間、追加で来てもらいました。
上記は直接指導をした時間なので、理解を深めたり定着させるための課題を解く時間を考えると２倍以上の時間がかかっていると思います。
この勉強が苦しいのは、数学の復習だけやっていればいいわけではなく、他の科目の勉強や学校の授業と塾の通常授業に加えて、これだけの量をこなさなければならないということです。
これだけやって成果が出始めたのが５～６月頃で、半年位は点数にはあまり現れてきませんでした。
辛いことばかり書いているように思われるかもしれませんが、大学入試に対応する学力を養成して、成果を出すためには相応の努力が必要になります。
初めの話に戻りますが、上記のように努力をするためにはやる気が無いと無理なので、入塾の際にその点を確認したいと考えています。
ちなみに追加の指導分は無料で行っていますので、やる気だけ持ってきてもらえれば構いません。
９月１２日 受験科目について
先日、ある高校２年生の生徒に受験科目についての話をしました。
高校２年生に１年以上先の受験科目の話をするのは早すぎるように思われるかもしれませんが、医療系の学部を志望している場合、生徒によっては考え始める時期になります。
というのは医療系の学部は大学によって受験科目が大きく異なるからです。
例えば、国公立大学の医学部医学科と一括りにしても２次試験の科目は
「英、数、理２科目」
「英、数、理２科目（物理、化学のみ）」
「英、数、理２科目、国」
「英、数」
など、様々なパターンがあります。
看護、臨床検査、理学療法などの学科になってくると更に受験パターンが多岐に渡るのですが、特に気をつけたいのが数学と理科の選択です。
今回は数学だけに絞って書きますが、これらの学科では２次試験に数学が無いところもあれば、数学Ⅲまで必要なところもあります。
理系の生徒の場合、学校では数学Ⅲの授業を行いますが、それを受験には使わない可能性が出てきます。
学校では単位認定のために数学Ⅲの授業とテストを受けなくてはなりませんが、塾では受験に使わない数学Ⅲの授業を受けずに、数学ⅠＡⅡＢの内容を仕上げるという選択が出来ます。
現在の授業進度で行けば１１月位には数学Ⅲに入ると思うので、そうした選択をする可能性がある生徒には、今から少しずつ考えていてもらいたいと思って声をかけました。
このように必要なことがあればこちらから言いますが、生徒や保護者の方で不安なことがあればご連絡下さい。
９月１３日 組織と個人
当塾の考えは、生徒のために塾が存在しているのであって、塾のために生徒が存在しているわけではありません。
当塾のような個人塾はお金を儲けることを一番に考える必要はありませんから、生徒のために存在できないのであれば塾を閉めた方が良いと思っています。
フランチャイズ系の塾が全てそうだとは言いませんが、お金を儲けることを優先していると感じる塾もあります。
それはそれで企業としては正しい在り方だとも思いますし、そこに通う生徒が納得していればそれで良いと思います。
塾に関しては金銭が発生するのでまだ分かるのですが、生徒の話を聞いていると学校の先生の立ち位置がおかしいのではないかと感じることがあります。
公的な機関である学校は生徒のために存在していなければならないはずなのに、学校のために生徒が存在しているかのような態度をとっていることがあります。
具体例を一つ上げると、生徒のために部活動が存在していなければならないはずなのに、部活動のために生徒が存在しているかのような態度をとる先生がいます。
部活動と言っても、全国大会を目指したり、将来にいかすために行っている場合もあれば、学生生活を充実させる目的で行っている場合もあるので状況は様々だと思います。
問題と感じるのは、先生の自己満足のためだけに生徒を長時間拘束する部活動です。
それが本当に生徒の人生にとってプラスになるのかを考えておられるのか疑問に感じます。
部活動に限らず、組織を運営する者は属する組織がどのようなバランスで存在するべきなのかを考えなくてはならないと思います。
９月１５日 賢いと思う人
昨日の休みに学校時代の教え子が２人、会いに来てくれました。
２人とも24才で社会人として働いているのですが、高校生の時以上に素晴らしい表情をしていて、充実した生活を送っていると感じられて嬉しくなりました。
特に嬉しかったのが、２人とも仕事がとても楽しいということでした。
改めて感じましたが、この２人は高校１年生の時から賢いと感じることが多かったです。
それは勉強が出来るとかそういうことではなく、自分の人生観を持っていて、自分で考えて行動をして、更に、他人を思いやることが出来るということです。
そのような２人なので、仕事を選ぶときも給料や待遇だけで選ぶのではなく、自分の好きな事や得意なこと、職場の雰囲気などを総合的に判断して決めたようでした。
人は生きていく上で幸せになることを目指すべきだと思いますが、何が幸せかは人それぞれ違います。
他人や世間が決めた幸せの物差しではなく、自分の価値観で幸せを判断できるようになることが人生を豊かにする第一歩のように思います。
９月１６日 使いたくない問題
現在、高校３年生は問題演習を行っています。
生徒に解かせる問題は大学入試の過去問題から選ぶ場合が多いのですが、意識して使わないようにしている大学の問題があります。
当塾では愛媛大学、岡山大学、広島大学の近年の問題は出来るだけ授業では用いないようにしています。
理由は、共通テストの点数が確定した後に赤本を解いて出願する大学を決めるのですが、解いたことがある問題だと、実力で解けているのか、見たことがあるから解けているのか判断できないからです。
ほとんどの生徒は共通テストの後に出願する大学を決めることになるので、受験する可能性が高い大学の問題は出来るだけ使いたくありません。
また、出願する大学が決まったら傾向を考えて生徒毎に教材を作成しますが、出願する大学の過去問題以外から出題します。
生徒が書店などで手に入れられる問題を有効活用できるように、出典には気を使っています。
９月１７日 知識の捉え方
先日、ある生徒から授業で解説をした問題について
「こんな問題って大学入試に出るんですか？」と聞かれました。
それに対する返事は
「多分、出題される可能性は低いだろうね」
というものでした。
その問題は珍しいタイプだったので、恐らく類題が出題される可能性はかなり低いと思われます。
何故そのような問題を生徒に解かせたかというと、同じ問題は出題されなかったとしても、その分野の理解が深まる良問だったからです。
大学入試に向けて演習をするときは、頻出の問題を解くことも大切ですが、それだけでは問題が難しくなると解けなくなります。
見たことのない問題や、表現を変えて出題された問題に対応出来るようになるためには、本質の理解を深めておかなければなりません。
知識は単に使えるかどうかだけではなく、知識をどれだけ理解しているかということも重要です。
生徒は、そうしたことも意識して演習に取り組んでもらいたいと思います。
９月１９日 理解しておいて欲しいこと
それほど多くはありませんが今の時期に高校３年生の入塾の問い合わせをいただくことがあります。
塾を始めてから今までで高校３年生の７月に入塾した生徒は数名いますが、８月以降に入塾した生徒はいません。
当塾では高校３年生の入塾は、条件が合わない限り７月以降はお断りしています。
理由は大学入試に向けての指導に責任が持てないこともありますが、大学入試について理解をしていない方が多いからというのもあります。
高校３年生の９月以降に問い合わせをいただいた時に言われることが多いのが「大学入試が近づいてきたので、そろそろ塾に通った方が良いかなと思って」というようなことです。
申し訳ないですが、そのような感覚で通塾を考えられている時点で手遅れです。
高校入試は分量がそれほど多くないので、基礎的な学力がついている生徒であれば中学３年生の９月からの通塾で間に合うかもしれませんが、大学入試は分量、質が全く違うので間に合いません。
最近、高校２年生の生徒が途中入塾しましたが、今年は新型コロナウィルスの影響もあって学校の授業の進度がかなり遅く、大学入試に間に合わせるためには通常授業以外に３ヵ月ほど個別指導で補習が必要になりそうです。
当塾は高校２年生の１１月から数学Ⅲに入る予定なので、高校２年生の理系の生徒が途中入塾をする場合、補習をすることを考えると現時点の入塾がギリギリだと思います。
大学入試で数学が使える状態にしようと思ったら、公立高校の授業進度で勉強していては間に合いません。
塾に通う、通わないというのは関係なく、大学入試に向けて勉強をするときに、まずこのことを理解しておいてもらいたいです。
９月２０日 聞いたことのない話
最近、とある学校の数学の授業の進め方がおかしいという話を聞きました。
以前も書きましたが、中学校の数学は「１年生」「２年生」「３年生」という区分けなので、教科書に沿って授業を行っていれば進め方に差異はほとんどありません。
高校の数学は「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」「数学Ⅲ」「数学Ａ」「数学Ｂ」という区分けで「数学Ⅲ」は理系の生徒のみ学習することになっており「数学ⅠＡⅡＢ」の学習後に学ぶのが普通です。
高校の数学は、どの順番に教えなくてはならないという決まりはありませんが、全ての高校で「Ⅰ→Ⅱ」の順に学ぶことになると思います。
そこで教え方に差が出てくるのは「Ａ」「Ｂ」の授業をどのタイミングで行うかという点です。
具体的に言うと
数学Ａ：「場合の数・確率」「図形の性質」「整数」
数学Ｂ：「ベクトル」「数列」
を習うタイミングということになります。
このように区分けされているので、高校数学は教科書毎に学習する教科というより、分野毎に学習する教科という性質があります。
個人的には、大学受験のことを考えると学習するべき分野の順番がありますが、今回はそういう話ではありません。
とある学校で、各分野の半分位まで授業を進めては、他の分野に移るということを繰り返しているようなのです。
正直、そのように指導している意図が分かりませんし、そのような授業の進め方を聞いたこともありません。
また、それは学年で発生していることなので、１人の先生の独断で行われていることでは無いと思います。
私は学校で働いていた経験もあるので、学校に否定的な意見をあまり言いたくありませんが、生徒のことを考えて指導をしてもらいたいと切に思います。
９月２２日 能力を上げる習慣
最近、途中入塾をしてきた生徒が何名かいます。
当塾では、新しく生徒を指導するときに勉強の仕方の基本が身についているかをチェックします。
生徒が問題を解いたときに間違っていたら、どこが間違っているのか自分で見つけようとしているのかを確認しています。
間違ったときに、赤で答えだけを書いたり、全て消してしまったり、直ぐに諦めてしまっていては、中々学力はつきません。
考え方が間違っていたのか、計算が間違っていたのか、自分の答案を見て確認して、答えが合うまで直すという基本が身に付いていない生徒は意外と多いです。
勉強に限らず、世の中で活躍していくためには自己分析が大切です。
大学受験を通じて、自分は何が得意で何が苦手なのか、どのような失敗をし易いのかを把握して自分で修正する習慣が身につけば、社会に出てからも役に立つはずです。
自分では気づけないようなこともあるので、他者にコーチングしてもらうことも大切ですが、自分の能力を高める基本は自分で自分をコーチングすることだと思います。
そうした姿勢で勉強に取り組めるような意識付けをしたいと思っています。
９月２３日 ありがたいこと
今日の高校３年生の演習の授業で解説をしたときに、生徒たちから説明を聞いても分からないと言われました。
生徒に分からないと言ってもらえるのは、非常にありがたいことだと思っています。
まず、このように分からないことを解決しようという姿勢で勉強に向かっている生徒と関われていることが嬉しいです。
また、分からないと伝えてくれることで、説明の仕方を変えたり工夫をするので、こちらの指導力が向上します。
どうすれば分かるようになるのか、表現を変えたり、具体例を入れたり、基礎に立ち返ってみたりと、試行錯誤をします。
こうした経験で成長をさせてもらうことが出来るので、分からないことを質問してくれることは本当にありがたいです。
今後も、このような関係が築ける生徒と一緒に勉強をしていくことが出来れば良いなと思っています。
９月２４日 １０月の予定表
１０月の予定表をＴＯＰページにアップしました。
１０月前半は、ほとんどの学校で定期考査があるので復習をする期間にしようと思います。
当塾の授業は大学受験のことを考えて公立高校よりも早いペースで進みます。
勉強した内容を定着させるには適度な時間をおいて復習を繰り返す必要があるので、塾で勉強をした後、学校の授業や課題で復習をして定着させることが理想だと考えています。
しかし、今年度は塾と学校の授業進度がかなり開いてしまっているので、塾で復習をしても学校で授業を受ける頃には内容を忘れているかもしれません。
学校によって状況が異なるので、学習したことを全て忘れてしまう前に、生徒個人でも復習をしてもらいたいと思います。
９月２６日 個人と組織
当塾は各学校の予定を基に授業予定を組んでいるのですが、今年度は学校の予定が４月当初とは異なっています。
仕方の無いことなのですが、ＨＰなどで予定を発表することが遅い学校があるので４月当初の予定を見て授業予定を組むと不具合が生じる場合もあります。
１０月の授業予定が正にそのようになっており、定期考査の日程が当初予定とずれている学校があったため微調整が必要になりました。
こういうこともあると思って例年よりも授業進度を早めているので、トータルで見れば大きな影響はありません。
組織は大きくなればなるほど、個人の事情は汲めなくなります。
現在高校生の生徒は、例年以上に自分の人生は自分で決めていくという意識を強く持ってもらいたいと思います。
９月２７日 唸る質問
今日の授業中に生徒から、説明をした公式が間違っているんじゃないかという指摘を受けました。
公式は成り立つことが証明されているので間違っているわけはないのですが、生徒が指摘したことを考えると、確かにおかしいかもしれないと思わされました。
その後少し考えて、生徒が指摘した場合に関しても公式が正しいことを示すことが出来たのですが、これまで１５年以上指導をしてきて初めて聞いた質問でした。
何度同じ内容の授業をしていても、こうした発見があるので数学は本当に面白いです。
公式だから正しいと思いこまずに自分なりに検証を加えるというのは、とても良い姿勢だと思います。
９月２９日 今やるべき勉強
昨年まで高校３年生の１０月の授業は問題演習のみだったのですが、今年度は少し復習を入れる予定です。
というのは、問題の解説をしていてここから先は各自で解くように指示を出したときに、計算や公式の運用が完璧ではないと感じるからです。
当塾の演習は各分野の理解を深めるために、少し難しい問題を取り扱っています。
学力を伸ばすためにはこうした問題に時間をかけて取り組む必要がありますが、基礎内容が完璧でないと点数には結びつきません。
共通テストまで残り３ヵ月余りの時期になると、生徒は焦ってきて基礎の復習をやらなくなります。
大学に合格する可能性を高めるためには、今やるべき勉強を冷静に判断することが大切です。
勉強の内容だけでなく、勉強に対する姿勢も伝えられたら良いなと思います。
９月３０日 定期考査中の対応
何度も書いていますが、当塾では定期考査ための特別な対策は行いません。
ただし、定期考査を無視して塾の授業を進めるわけではありません。
定期考査中は生徒の勉強のサポートをするようになります。
考査範囲の質問を受け付けたり、生徒から要望があれば復習用のプリントを配布します。
考査中にも授業予定を入れていますが、基本的には自由参加で、テスト前日に自分が所属していない授業に参加しても良いということにしています。
また、家で勉強するよりも塾で勉強をする方がはかどるという生徒は、自習に来ても大丈夫です。
塾が空いている時間は自習室を使ってもらって構いませんし、教室の方が良いという生徒は席が空いていれば使用してもらって構いません。
こちらの手が空いている時であれば質問の対応もしますので、塾を最大限に利用して下さい。