センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２０ １２月
１２月２日 教材作り
暫く日記の更新が滞りました。
色々と思うところがあり、高校２年生Ｂ講座の復習教材を全て作り直すことにしたので、それにかなりの時間を取られています。
今後は授業と並行して教材を作り続けるため、更新が滞りがちになるかもしれません。
今まで復習用の教材は市販の教材を色々と組み合わせて用いていました。
ただ、どれだけ良い教材であっても生徒の実情に合っていなかったり、入っていてほしい問題が無かったり、入っていなくていい問題が入っていたりと微妙な感覚のズレが発生していました。
市販の教材を用いることで私の主観だけではなく色々な問題に当たることが出来るメリットもあると思っていたのですが、生徒は学校の課題もやることですし、塾では大学入試に対応する力を最短距離で身につけることを目指した方が良いのではないかと考えるようになりました。
ただ、全分野の基礎的な復習教材となると作らなければならない量が膨大になるので、二の足を踏んでいたのですが覚悟を決めて作ることにしました。
生徒に楽をするなと言っているので、こちらも楽をせず、出来る限り良いものを作れるように頑張ります。
１２月３日 当塾で用いている教材
現在、復習用の教材を作っていると昨日の日記で書きました。
そこで、当塾ではどのような教材を用いて指導しているのかを書いておこうと思います。
まず、初めて授業をするときには『数研出版』の『サクシード』を用いて指導をしています。
この教材は問題の分量とレベルが初学者には丁度良く、また数研出版の書籍は誤植や答の間違いが他社に比べて少ないと感じるので重宝しています。
定理の証明や問題を解くために必要な知識は板書と口頭で伝えて、教材は問題を解く練習をするのに用います。
ただ、この教材に限らないことですが、市販の問題集は教育課程の関係のため分野によっては大学入試に必要な知識が足りていなかったり、大学入試に不要な問題が多く載っている場合があります。
そのため、特定の分野はこの教材を用いずに作成したプリントで授業を行います。
次に、各分野を学習後に復習するときは塾で作成したプリントを用います。
このプリントは各分野で身につけて欲しい基本的な問題を抜粋しています。
授業で説明していない問題は載せていないのでノートを見返せば必ず解ける構成にしています。
上記のプリントが早く解き終わった生徒に対しては、標準レベルから発展的な内容を含んだプリントを渡しています。
これは全員に同じものを配布するわけではなく、生徒の状況に応じてプリントの内容を変えます。
また、生徒から勉強したい分野のリクエストがあった場合はそれに応じることもあります。
全分野を学習した後に行う記述の演習は全て作成したプリントで行います。
問題は大学入試問題を用いることが多いですが、数学の専門誌から抜粋した問題を用いることもあります。
以上が通常の授業で用いる教材になります。
通常の授業以外で用いている教材については後日書きたいと思います。
１２月５日 当塾で用いている教材②
前回の日記で、通常の授業で用いている教材を書きました。
今回は、それ以外の指導のときに用いる教材を書いておこうと思います。
当塾の通常の授業ではない指導とは、以下のようなものがあります。
・ 途中入塾の生徒に対して行う分野毎の指導
・ マークタイプの演習
・ 全分野の基礎内容の復習
・ 中高一貫校の生徒の高校３年時の演習
・ 中高一貫校の生徒の中学内容の復習
・ 大学入試直前期の演習
・ 途中入塾の生徒に対して行う分野毎の指導
一度も授業を受けたことが無い分野であれば通常の授業と同様の教材を用いて指導します。
学校または塾で授業を受けたことがあり、全体の内容がある程度分かっているのであれば、重要問題を抜粋したプリントを用いて指導します。
・ マークタイプの演習
高校３年生を対象として行うマークタイプの演習は『代ゼミ』『河合塾』『駿台』『Ｚ会』から出版されている教材の中から問題を抜粋して行います。
マークタイプの問題を個人で作成するのは非常に難しいので市販の教材を用いています。
これらの教材を全て解く時間は無いので生徒の状況に合わせて問題を選択しています。
・ 全分野の基礎内容の復習
数学Ⅲが不要な生徒は、高校２年生の１２月から基礎内容の復習を反復して行います。
これまでは、市販の問題集で解説が詳しく入試の基礎的な問題を集めたものを用いていました。
ここで用いる教材を現在、作成しています。
・ 中高一貫校の生徒の高校３年時の演習
当塾では中高一貫校の生徒の受け入れ方は２通りあり、公立高校の１つ上の学年、または同学年の生徒と一緒に授業を受けるようになっています。
中学３年生で入塾する生徒は１つ上の学年の生徒と授業を受けることになりますが、途中入塾の場合は状況により選択出来るようにしています。
１つ上の学年と一緒に授業を受けていた生徒は、高校３年時には公立高校の同学年の生徒とは別にして、取り扱う問題のレベルを上げたり、試験で安定して力が発揮できるような練習を行います。
演習の教材は塾で作成したもので行いますが、分野毎の復習やテーマを決めて問題集を全て解くというような場合は、市販の問題集を用いることもあります。
・ 中高一貫校の生徒の中学内容の復習
当塾では中高一貫校の生徒の受け入れは中学３年生になる年の３月からとなりますが、中学内容が不安なので復習をして欲しいという場合は１～２月から受け入れます。
指導に用いる教材は中高一貫校用の市販の教材を用います。
全分野の復習を行いますが、高校入試対策ではなく、高校の数学を学ぶために身につけておいてほしいことを優先的に指導します。
・ 大学入試直前期の演習
共通テスト後に大学への出願が完了した生徒には、受験をする大学の傾向を調べて入試対策プリントを作成して配布します。
演習期間は１か月弱なので、大体の生徒が受験する大学の形式で７～８回分の問題を解いて本番を迎えることになりますが、これまで最多は２４回分の問題を解いた生徒もいました。
現時点で当塾の用いている教材は以上になります。
指導をしていて良いと思えば市販の教材を用いることもありますし、作成することもあります。
生徒の状況を見て、毎年同じものを同じように与えておけば良いというようにはならないようにしたいと思っています。
１２月８日 ６か月後を見据えて
現在「高校２年生Ｂ」の講座では、大学入試問題を解くための基礎を身につけるために全分野の復習を行っています。
全分野を学習して直ぐの現時点では大学入試問題を解いても全く手が出ません。
大学入試の本格的な演習を始める前に、これから暫くは復習をしながら高校数学の再構築をしていく必要があります。
これまでは分野毎に勉強をしてきましたが、全分野を学習し終えたことで高校数学の全体像を掴むことが出来るようになりました。
大学入試に対応するために、これからは各分野の繋がりや共通点など、知識と理解を深めながら学習をすることが大切です。
また、単に問題の解き方を覚えるのではなく、式の意味や、どうしてこのように解くのかということを理解することで、未知の問題への対応力をつけることが出来ます。
「高校２年生Ｂ」の講座では上記のことを意識した復習を行います。
現時点では、何故そんなことをするのかが分からないものもあると思いますが、高校３年生になって本格的な演習に入ったときに、やってきたことの意味が分かってもらえると思います。
１２月１０日 定点観測
勉強は学習した内容が定着して、それが使いこなせるようになるまでに一定の時間が必要になります。
学校で考査の直前まで新しい内容を習っていたときに、試験結果が良くなかった経験がある人もいるのではないでしょうか。
それが学校の定期考査であれば試験後に復習をすればいいのですが、大学入試だと浪人をすることになってしまいます。
今年は４月から５月にかけて休校だったこともあり、例年に比べてかなり授業進度が遅い学校があるようです。
逆に、危機管理からか例年以上に速い進度の学校もあります。
これは学校の外から定点観測をしているから分かることで、学校の中で初めて授業を受けている生徒には分からないことです。
自分の学校の進度がどうなのか知りたい方は、当塾の月初めか月末の日記に載せている授業進度を参考にしてみてください。
ほとんどの公立高校よりは早いですが、大学受験に対応する演習を行うことを考えるとギリギリの進度だと思います。
学校の授業が大幅に遅れている場合は、学校だけに頼らずに自分で勉強を進めていくことをお勧めします。
１２月１２日 自学習の教材選び
今日の授業後に、ある生徒が学校で購入する数学の参考書は何が良いですかと質問をしてきました。
何が良いですかと言っても２つの内どちらかだったので、内容が易しい方を勧めました。
現状、学校で用いられている数学の参考書は「チャート」か「フォーカス」がほとんどだと思います。
どちらも良い参考書だと思いますが、これで大学入試の勉強を完結させられる生徒はほとんどいません。
私が今まで見た中で、学校の授業と課題、参考書による自学習のみで数学の実力がついていると感じた生徒は２、３人です。（それも、本人の言葉を信じるならばです。）
高校数学の参考書を効果的に使えるのは、全分野の内容がある程度身についていて、自分の足りていない部分を補填したり、自分の考えが合っているのかを確認するために用いられる人です。
初学者や内容が定着していない段階の生徒は、何が必要で何が不要かの判断がつかないので、大学入試に出題される問題が分野毎に網羅されているような参考書で勉強をしようとすると、質、量の両面で挫折してしまいます。
それでも参考書で勉強をするしか選択肢が無いという人は、いきなり全部の問題を解こうとせず、載っている問題の中で「基本」扱いの問題を解きましょう。
そして、２週目、３週目で身についていないと感じる「基本」に「標準」「応用」扱いの問題を混ぜながら解くと良いと思います。
更に言うと、使用する参考書の難易度は一番下か、下から２番目のものを選びましょう。
勉強で一番大切なことは、やる気を失わずに継続することです。
背伸びをせずに、目的に合った教材選びをして下さい。
１２月１３日 年間授業予定
先日の日記で「自分の学校の進度がどうなのか知りたい方は、当塾の月初めか月末の日記に載せている授業進度を参考にしてみてください。」と書いたのですが、全部見返すのは面倒なので、まとめたものを載せておきます。
過去の進度から当塾の年間授業予定は以下のようになっています。
○○月というのは月末時点の進度状況です。
高校１年生
４月 数学Ⅰ「数と式」，「集合と命題」，「２次関数」（最大値・最小値まで）
５月 数学Ⅰ「２次関数」（２次不等式の途中まで）
６月 数学Ⅰ「２次関数」
７月 数学A「場合の数」，「確率」（基本性質まで）
８月 数学A「確率」，「図形の性質」，数学Ⅰ「図形と計量」（三角比の拡張まで）
９月 数学Ⅰ「図形と計量」
１０月 数学A 「整数」（求値問題まで）
１１月 数学A 「整数」，数学Ⅰ「データの分析」・・・数学ⅠA修了
１２月 数学Ⅱ「式と証明」，「複素数と方程式」（判別式まで）
１月 数学Ⅱ「図形と方程式」（線対称の点まで）
２月 数学Ⅱ「図形と方程式」（積の式の表す領域まで）
３月 数学Ⅱ「図形と方程式」，「三角関数」（相互関係まで）
高校２年生
４月 数学Ⅱ「三角関数」
５月 数学Ⅱ「指数関数と対数関数」
６月 数学B「平面ベクトル」（位置ベクトルまで）
７月 数学B「平面ベクトル」，「空間ベクトル」（直線と平面の交点まで）
８月 数学B「空間ベクトル」，数学Ⅱ「微分法」（最大値・最小値まで）
９月 数学Ⅱ「微分法」，「積分法」
１０月 数学B「数列」（いろいろな数列の和まで）
１１月 数学B「数列」・・・数学ⅡB修了
ここから「数学Ⅲを履修」「数学ⅠＡⅡＢまで履修」の講座に分かれます。
数学Ⅲを履修する場合
高校２年生
１２月 数学Ⅲ「複素数平面」，「２次曲線」（平行移動まで）
１月 数学Ⅲ「２次曲線」「関数」，「極限」（はさみうちの原理まで）
２月 数学Ⅲ「極限」
３月 数学Ⅲ「微分法」（最大値・最小値まで）
高校３年生
４月 数学Ⅲ「微分法」，「積分法」（定積分の置換積分の基本まで）
５月 数学Ⅲ「積分法」（回転体の体積の基本まで）
６月 数学Ⅲ「積分法」・・・数学Ⅲ修了
７月 総合演習
８月 総合演習
９月 総合演習
１０月 総合演習
１１月 総合演習
１２月 総合演習，マーク演習
１月 総合演習，マーク演習
２月 大学別入試問題演習
数学ⅠＡⅡＢまで履修の場合
高校２年生
１２月 基礎演習，分野毎標準演習
１月 基礎演習，分野毎標準演習
２月 基礎演習，分野毎標準演習
３月 基礎演習，分野毎標準演習
高校３年生
４月 基礎演習，分野毎標準演習
５月 基礎演習，分野毎標準演習
６月 基礎演習，分野毎標準演習
７月 総合演習
８月 総合演習
９月 総合演習
１０月 総合演習
１１月 総合演習，マーク演習
１２月 総合演習，マーク演習
１月 総合演習，マーク演習
２月 大学別入試問題演習
生徒の状況などにより細かい進行は多少前後すると思いますが、大枠は同じになります。
難関大学を受験する場合、演習期間を１年以上取ることが理想なのでもっと早く進めたいのですが、生徒の理解度や定着を考えると現時点の私の指導力ではこれが限界です。
これまでに何度も書いていますが、数学Ⅲを大学受験で使う場合、どんなに遅くても高校３年生の７月末時点で修了しておかなければ実際に使うことは難しいです。
学校によって授業をする分野の順番が異なりますが、大学入試に向けて勉強を進めていくための参考にしてもらえればと思います。
１２月１５日 １２年前の雑談
先日授業で取り扱ったマーク用の教材の問題が思い出深いものでした。
今から１２年前に学校で働いていた時、職員室の隣の席に、その年で定年退職をされる先生が座られていました。
定年退職をされる年とは思えないほどパワフルな方で、６０歳を超えてからスイミングを習い始めて１キロ以上泳げるようになったと言っていました。
ある日私が授業の準備をしていると、その先生が「教科書には載っていないけど、その式は本来少し違う形なの知っている？」と話かけてこられました。
細かい話になるので詳しい内容は書きませんが、教科書に載っている式だと少し不具合が出る可能性があり、それを解消するためにはどうしたらいいのかを質問されました。
少し考えて正解を答えられたので、褒めていただいたことを覚えています。
それから１２年間その内容の問題を見たことはありませんでしたが、印象に残っていることは忘れないものだなと感じました。
今思えば、数学の先生から色々な質問を投げかけていただく経験は非常に貴重でした。
そうした先生方と出会えたことは本当にありがたかったと思います。
１２月１７日 理念の無い商売
先日、ある動画を見ていると「理念の無い商売はギャンブルだ」という言葉が出てきました。
色々な人と話をしていると、商売を始めるときに何故その商売をするのかではなく、何をやったら儲かるかの話ばかりする人がいます。
人の価値観はそれぞれですから、お金が最も大切で、それによって満たされると考える人もいるでしょう。
しかし、物を売ったりサービスを提供してお金を稼ぐときに、最も優先されるべきことがお金であれば、上手くいってもたまたまであったり、瞬間的であったりする場合が多いと思います。
お金を稼ぐときにお金よりも上に置いてある理念を実践して、共感してもらうことが出来れば、その商売は長く続くのではないでしょうか。
これから先、当塾がどうなるかは分かりませんが、そうした部分を大切に運営していきたいと思っています。
１２月１９日 意味の無い比較
データを分析するときに、複数のデータを比較することが大切な場合と、そうでは無い場合があります。
新型コロナウィルスの感染者（PCR検査陽性者）のデータを例に考えてみます。
テレビのニュースを見ていると今日は○○県で何人出たというような報道の仕方をしています。
また、昨日は何人だった、先週は何人だったと感染者数の比較をしていますが、それにあまり意味はありません。
まず、検査総数が毎日違いますし、仮に検査総数を伝えたとしても、それが多いのかどうかは判断できません。
比較をするのであれば、昨年までのインフルエンザや新型コロナウィルス以外の風邪の感染者と比較をしなければ、感染症と呼ばれるものがどれくらい流行っているのか一般人は知りません。
もっと言えば、感染者数をそのまま昨年までのインフルエンザやそれ以外の風邪と比較しても意味がありません。
通常、感染症は症状があるものに対して医師が診断して感染者数をカウントするのですが、新型コロナウィルスは無症状も含めての感染者数となっているので、それが多いのかどうか、感染力が強いのかどうかは、同じ条件でＰＣＲ検査をしてみないと比較すること自体が出来ません。
話は変わりますが、最近聞いた話で、ある学校の先生が「あなたたちの学年は先輩達と比べて成績が悪い」ということを頻繁に言うそうです。
それは一体何を根拠にそのような発言をしているのでしょうか。
模試の偏差値や、何かの点数を比較してそんなことを言っているのだとしたら、データの見方を知らないと公言しているようなものです。
比較をするのであれば、出来る限り同じ条件でデータを取らなければ意味がありません。
仮に、学年全体の成績の傾向が本当にそうであったとしても、それは学校側で把握しておけばいいことで、生徒個人には関係が無い話です。
ほとんどの生徒は聞き流していると思いますが、敏感に反応してしまう生徒もいるので書いておきますが、そのような意味の無い比較に心を動かさなくて構いません。
点数や偏差値というのは瞬間の数値なので、それだけで学力がついているのかを正確には判断出来ません。
誰に何を言われても、自分を信じて、日々やるべきことを頑張ってもらいたいと思います。
１２月２２日 課題の取り組み方
最近学校の課題でいくつか質問をされたのですが、その生徒には現時点でやっても意味が無いと感じるものもありました。
自分にとって意味がある課題かどうかの判断は生徒には難しいので、余裕がある生徒はそういうものも含めて全部やれば良いと思います。
ただ、余裕が無い生徒は課題をやらないという選択も考えるべきです。
冬休みの数学の課題として、これまで学習した全分野の復習を行う問題集などが課されている場合が多いようです。
ある程度数学が出来る生徒が総復習をするためには有用な課題だと思いますが、数学が苦手な生徒が全分野を復習し直すのは難しいと思います。
そういう場合は、いくつかの分野に絞って仕上げることを目標にして、その他の分野は今回は放っておくというのも一つの方法です。
最近入塾した生徒には、塾で習ったところから課題を解いて、習っていない分野は無理だと感じたら後で授業をするまで放っておくようにと言っています。
自分で１から教科書を読んで理解するよりも、塾で初めから授業を聞いた方が学習効率は遥かに高いです。
全体に出される課題は、全員に同じ効果があるわけではありません。
現在の自分の状況から、どのように行動をすると効率が良いのかを考えるのも必要だと思います。
１２月２４日 １月の予定表
１月の予定表をTOPページにアップしました。
今年も残すところ後１週間となりました。
塾の授業は年内は１２月２９日まで、年明けは１月３日から行います。
今のところ１月３日は高校３年生だけの予定ですが、他学年の生徒も個別指導を入れるかもしれません。
勉強が遅れている人は、他の人が休んでいるときに頑張らないと追いつくことが出来ません。
ただ、人が休んでいるときに一人で頑張ることは辛いと感じることもあるでしょう。
そういう生徒の伴走をする塾でありたいなと思います。
１２月２９日 良いお年を
今日で今年最後の授業が終わりました。
１２月後半は例年よりも休みが少なかったせいか少し疲れましたが、何とか全ての授業を行うことが出来ました。
今年は新型コロナウィルスの影響があり、学校行事の変更や感染症対策などの対応をすることはありましたが、塾の運営は例年とあまり変わらない１年間を過ごすことが出来ました。
振り返ってみると、例年通りに過ごせることはとても幸せだと感じます。
現在の高校３年生は、新型コロナウィルスに初めての共通テストと例年とは異なる中での大学入試になりました。
試験はこれからですが、そうした状況を乗り越えることで身につく力もあると前向きに頑張ってもらいたいと思います。
来年がどうなるかは分かりませんが、自粛続きではなく、明るく活動的な年になることを祈っています。
１年間、ありがとうございました。それでは、みなさん、良いお年を。