センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２１ ９月
９月１日 現在の進度状況
９月になりました。
当塾では月毎にどれくらい授業を進められているか確認をしています。
このようなデータを取ることは大切ですが、最近、過年度との比較を意識しすぎるのは良くないと感じることがありました。
授業の進度状況を過去と比較して遅れていると、遅れを取り戻そうとして、授業の進め方が雑になっていると自覚することがありました。
このような進め方は生徒のためになっていないと思い、反省をしています。
授業を進めるのが遅すぎると大学受験に間に合わないので、ゆっくりしすぎるのはダメですが、進度を最優先にして生徒が理解出来ていなければ本末転倒です。
様々な要因で進度にズレが出てくるのは仕方ないので、過年度比較は参考程度に考えて、目の前の生徒の状況を最優先で進めていこうと思います。
令和３年９月１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「三角比」の「余弦定理」まで修了
２年生 数学B・・・「空間ベクトル」修了
数学Ⅱ・・・「積分法」の「不定積分の計算」まで修了
３年生Ｂ 総合演習18回目まで解説済
３年生Ⅲ 総合演習16回目まで解説済
９月５日 実力のつく勉強法①
当塾では、授業中に復習の時間を設けて、分からない問題があれば質問を受け付けています。
この時に、生徒の状況によって対応を変えています。
例えば、公式を覚えていない場合や内容を忘れてしまっているときは、授業のノートを見るように指示を出します。
どこを見れば良いのか分からないようであれば、見るべきノートの場所を指定して、出来る限り１人で解決出来るように誘導します。
こうしているのは最も実力のつく勉強法は、自分１人で文章や式を理解して、正しい解答を作成出来るようになることだと考えているからです。
ただ、根本的な部分が理解出来ていなかったり、勘違いしたまま問題を解いてしまっているときは、そのままにしてしまうと解決出来なかったり、勉強するほど学力が下がってしまう危険性があるので指摘をして訂正します。
また、ノートを見たとしても前提となる知識が不足して解けないような場合は、そこまで遡って説明をします。
勉強をするときは出来る限り自分１人で解決出来るように頑張って、おかしな方向に行きそうなときや行き詰ったときに指導者の助けを借りるのが、多くの生徒にとって実力がつきやすい方法です。
この当たり前のことを、どれだけ誠実にやれるのかが大切だと思います。
９月７日 実力のつく勉強法②
当塾では、基礎的な内容が身についた生徒には、やや難しい問題を解かせます。
そして、やや難しい問題が８割程度解けるようになった生徒には、難しい問題を解かせます。
当塾で出題する「やや難しい問題」というのは、複数の分野の知識を組み合わせた問題であったり、公式の意味や内容の本質的な意味を問うような問題です。
このレベルの問題が８割程度解けるようになれば、難関大学も十分視野に入ってきます。
その段階まで進んだ生徒に解かせる「難しい問題」は、これまでに解いたことが無い問題、誘導が少なく自分で論理を組み立てる問題、一見何をしていいのか分からない問題というような問題です。
当塾で出題する「難しい問題」に共通して言えることは、知識を知っているだけでは対応できず、自分で考えなければならないというものです。
数学の問題を解くとき、ある水準に達するまでは自分で考えて解いているのではなく、知識を思い出したり、見よう見まねで解いていたりします。
その段階から、自分で論理的に考えて問題を解けるようになる段階に上がるところが、数学の実力をつけるときの壁になります。
その壁を超えるには、基礎的なことを身につけた上で「やや難しい問題」や「難しい問題」を解けなくても、ある程度の時間を費やして考え続けるしかありません。
現在、当塾で実力が十分だと感じる生徒は「難しい問題」にも対応できるようになってきていますが、これまでに出題した問題に対して、解けなくても１問につき最低３０分～１時間程度は考えていました。
言うだけなら簡単なのですが、壁を超えるには少なくとも１年以上は上記のことを実行し続ける必要があります。
実力のつく勉強法①と同じ結論になりますが、実力をつける為には、勉強に対してどれだけ誠実に取り組めるのかということになると思います。
９月８日 論理的思考
愛媛県では９月１２日まで、まん延防止等重点措置が適用されていて、学校では部活動の停止や学校行事の短縮が行われています。
そのような状況の中、運動会が開催できるのかと思っていましたが、現時点で中止になる学校はほとんどないようで良かったと思います。
ただ、分からないのが、県から学校行事を短縮するように言われているので、１日当たりの時間を短くして運動会を２日間に分けて実施する学校があることです。
外部の人を入れない状況で参加する人が同じなのであれば２日間に分ける意味が分かりません。
２日間に分けたからと言って新型コロナウィルスに感染する可能性が高くなったり低くなったりすることはありません。
開催すると決めたのであれば、感染防止に気をつけて通常通り開催したので良いのではないでしょうか。
責任者が体裁を気にするのではなく、覚悟を決めて論理的に正しいことを行うと伝えることが、今の世の中では求められているように思います。
９月９日 指定校推薦について
最近、複数の生徒と指定校推薦について話すことがあったので、以前書いたものを編集して考えをまとめておきたいと思います。
指定校推薦にはメリットとデメリットがあります。
メリット
・ 受験をすればほぼ合格する
・ 入試が早い段階で終わる
デメリット
・ 希望する大学・学部があるとは限らない
・ 受験期に本気で勉強をする経験が積めない
メリットにもデメリットにもなること
・ 一般入試では合格出来ない大学に合格出来る
指定校推薦の利用を勧める生徒は、生活態度がまじめで定期考査では優秀な成績を修めているけれど、一般入試では合格が難しいという生徒です。
指定校推薦をあまり勧めない生徒は、入試に向けて勉強をすることで学力が伸びる可能性が高い生徒です。
指定校推薦で合格するとそれ以降、一般入試に向かって勉強をする生徒と同じように努力することは絶対に出来ません。
メリットにもデメリットにもなることとして、指定校推薦を用いると一般入試では合格出来ない大学に合格出来ますが、自分の実力とかけ離れた大学への進学は慎重に考えるべきです。
指定校推薦は学科試験が無いため、授業についていける学力があるのか分からない状況で進学をすることになります。
特に理系学部は大学入学後についていけず、留年、退学をしてしまう可能性が文系学部よりも高いので注意が必要です。
また、指定校推薦を利用しようと考えている人は、状況によっては不公平な制度になる可能性があることを知っておいてもらいたいと思います。
指定校推薦には枠があり複数の生徒が同じ大学学部を希望した場合、校内選考を行います。
このときに部活動や校内の活動実績などが考慮されますが、校内選考では明確な基準が設けられていないことが多いです。
例えば、部活動で全国大会に出ていたり生徒会長を務めていた場合などは、同じ評定値であればそちらが選ばれるでしょう。場合によっては、評定値が低くても逆転して選ばれることがあるかもしれません。
しかし、部活動などの活動実績が点数化されることは無く、ほとんどの場合は教員の主観によって決まります。そのため、教員間のパワーバランスや根回しなどが選考に影響することがあり、生徒の努力ではどうしようもないことがあります。
また、事前に誰が、どの大学を希望するのかを調べることが可能なので、評定値が高い生徒と被っている場合、希望の大学を変えるようにアドバイスをする教員もいます。それも結局は担任の情報収集や根回しになるので、そういうことを行ってもらえない生徒にとっては不利になります。
全ての学校で上記のようになっているわけではありませんが、学校によって選考基準やルールが異なっていることは事実です。
また、同じ学校であっても学年によって選考基準が異なる場合もあります。
このように指定校推薦というのは不安定な進学方法であるということを理解しておくべきです。
進学するときの選択肢の一つとして指定校推薦を考えることは構いませんが、それだけに頼ることは危険だと思います。
９月１２日 別人
生徒を指導しているとき、授業中の反応や問題を解いているときの様子を見て、最終的にどれくらいの学力になるかを予測しています。
学力の高い低いで生徒に対する態度を変えることはありませんが、生徒の進路を考えるときに、指定校推薦を勧めた方が良いのか、受験機会を増やすために推薦入試なども受けるように言った方が良いのかなど、学力によって受験方法が変わることもあるからです。
生徒の成長の予測はその通りになるとは限りませんが、これまでの経験から伸びると感じる生徒は順調に伸びることが多いように思います。
ただ、入塾時点では高校の数学がきちんと身につくかなと感じていた生徒が、いつの間にか別人のようにできるようになる場合もあります。
高校１、２年生で模試の判定をとても気にしている人がいますが、あれは過去の別人のデータと現在の自分の瞬間的な数値を比較しているだけで、潜在的な実力や努力の有無を比較しているわけではありません。
人間の成長には個人差があるので、過去の別人のデータと比べて結果が同じになるとは限りません。
自分ではない人との比較を気にするよりも、今日の自分と明日の自分を比較して、別人のようになろうと努力をしてもらいたいと思います。
９月１４日 逆の視点
先日、高校３年生の甥に久しぶりに会いました。
会ったといっても、彼は夕方の６時頃まで勉強をしていて、夕食時に少し話をしただけで、食べ終わるなり塾に行きました。
授業を受けて、その後、夜１０時位まで自習をしてから帰るということでした。
受験期の生徒は家庭側からはこういう風に見えるんだなと感じました。
どの学年にも言えることですが、塾を信頼して生徒を送り出していただいている以上、その期待にこたえられるような指導をしたいと改めて思いました。
９月１８日 個別指導の意義
当塾では、集団授業の他に個別指導を行っています。
個別指導は自習していて分からなかった問題の解説や、苦手な分野の説明、途中入塾時の集団授業への接続の為に行っています。
個別指導は、こちらが提案して行う場合と生徒が希望する場合の２通りがあります。
こちらが提案する場合は、途中入塾をした生徒に行う場合が多いです。
集団授業では、基礎的な内容が身についているという前提で進めたいので、その状態になるまでは個別指導を受けてもらいたいと思っています。
ただし、個別指導を長時間行うと「塾に依存してしまう」「他教科の勉強時間を削ってしまう」というデメリットがあるので必要以上に行おうとはしていません。
自分一人で勉強を進めるのが困難な状態では、誰かについてもらって勉強をする方が効率が良いのですが、いつまでもその状態では大学受験に必要な学力をつけることは困難です。
最も効率の良い勉強方法は自分一人で勉強を出来るようになることなので、生徒の独り立ちを阻害するような関わり方をしてはいけないと思っています。
指導時間が短すぎると生徒の学力を伸ばすことは難しく、かと言って指導時間を長くすれば学力が伸びるということでもありません。
生徒の状況によって個別指導がどれくらい必要なのかは変わってくるので、学力が最大限伸びるように上手く活用してもらいたいです。
９月１９日 計画を立てましょう
先日、ある高校１年生の生徒と話をしているときのことです。
「１０月の２周目から学校の定期考査があるから、今やっている個別指導は９月末までやって、定期考査が終わるまでは休みにしようか。」
と言ったら
「え？定期考査って、そこであるんですか？」
と定期考査の日程を知りませんでした。
私が高校生のときも、定期考査の一週間前になって始めて細かい日程を知るという感じで１か月先の予定を調べたりしていなかったように思います。
ただ、そういう過ごし方だと勉強をしても行き当たりばったりになってしまいます。
私が高校生のときには無かったのですが、現在の松山市内の高校は、ほとんどの学校で年間の行事予定（定期考査の日程も含む）が記載された生徒手帳が配布されていて、これが非常に便利です。
そのことを上記の生徒に伝えるとその存在を知らなかったので、もしかしたら他にもそういう人がいるかもしれません。
計画を立てて行動するのが苦手という人は、まずは学校の手帳で日程を確認して、１か月程度の計画を立てるところから始めてはどうでしょうか。
９月２０日 癖のある文字を書かないで
現在、高校３年生の演習の授業では添削指導をしています。
大学入試では答が合っているかだけではなく、過程が論理的に述べられているか、計算が正確に出来ているかなども採点の対象になります。
解答の論理性を判断出来るようになるには相当な実力を要するので、ほとんどの高校生にとって自分で書いた答案が正しいのかを確認することは難しいです。
そこで添削指導をしてもらうことになるのですが、添削していて辛いのは、文字が乱雑に書かれている解答や、癖のある文字の解答を読むときです。
先日、添削した生徒の解答は「２」と「４」と「７」の区別がつかないような文字を書いていました。
そういう文字を見た時は指摘するようにしているのですが、すぐには直らないので普段から意識して文字を書くようにしてもらいたいです。
また、添削指導のときだけでなく、普段から癖のある文字を見かけたら指摘しています。
先日の授業中に非常に特徴的な文字を見かけたので、具体例として紹介しておきます。
一番上が書いてもらいたい「エフエックス」なのですが、ある生徒は上が繋がった「エフ」を、また別の生徒は下が繋がった「エフ」を画像のように書いていました。
記号を知らない人が見ると全て「エフ」に見えるかもしれませんが、知っている人が見ると真ん中の文字は「φ（ファイ）」に、下の文字は「δ（デルタ）」のように見えます。
添削をしていると、こういう文字を見る度に「ああ、これはエフか」と、いちいち変換しないといけないので非常にストレスになるのです。
記号は一か所繋がったり離れたりすると違うものになることもあるので、変な癖をつけないようにしましょう。
９月２１日 分かるところから解きましょう
先日も書きましたが、現在、高校３年生の演習の授業では添削指導をしています。
添削をしたあと解説をするときに、問題は分かるところから解くんだということをしつこく言っています。
大学入試で
大問１
(1)
(2)
(3)
のような場合、問題は並列型と直列型があります。
並列型の問題は(1)，(2)，(3)が完全に独立した問題になっていたり、(1)や(2)で具体例を考えて(3)で一般的な状況を述べるというような問題になっています。
こうした問題の場合(1)，(2)，(3)と段々難しくなっていくという先入観を持ってしまいがちで、(1)が出来ない場合、それ以降を解こうとしない生徒が非常に多いです。
しかし、必ずそうなっているわけではないので(1)が分からなくても(2)，(3)を考えてみるべきです。
次に、直列型の問題は(1)で得られた値を用いて(2)を解き、その値を用いて(3)を解くというようになっています。
このタイプの問題は(1)が出来ないと、それ以降は解けなくなるので(1)が出来ない場合は仕方がありません。
ただし、数学Ⅲでは(3)で極限を求める場合、その問題だけ独立していることがあります。
問題で(2)の証明の結果を用いて(3)を解くというようなときに、(2)の証明が出来ていなければ、その結果を用いてはいけないと勘違いしている生徒がいますが、(2)が解けていなくても解けたものとして(3)で用いて構いません。
しかも、問題によっては(3)は簡単な場合があるので、これを知っているかどうかで試験本番の点数が変わってきます。
こうしたことはいくら言われていても、経験していないと反応することが出来ません。
試験本番でどのように問題を解くのかを、普段の練習から意識して取り組んでもらいたいです。
９月２３日 必要なことを身につけましょう
最近、高校３年生の複数の生徒から自習をしていて分からなかった問題の質問をされました。
質問はいずれも問題集や参考書の解答で、理解出来ない部分があるというものでした。
その中には、絶対に理解してもらいたいというものもあれば、分からなくても構わないというものもありました。
大学入試に向けて勉強をしていくとき、参考書などに載っている問題を全て理解して解けるようになることは理想であって、現実的ではありません。
問題によっては解けなくてよいものもありますし、理解が出来なくてよい解法もあります。
当塾の授業では、解けなくていい問題と理解出来なくてもいい解法は除いてありますが、参考書にはそういう問題や解法も掲載されています。
そのあたりの判断は高校生には難しいので、自習をしていて行き詰まることが多いと感じる生徒は、本当に出来ないといけない内容なのか質問をしてもらいたいと思います。
９月２５日 １０月の予定表
１０月の予定表をＴＯＰページにアップしました。
１０月前半はほとんどの学校で定期考査があるので、復習や演習をする期間にしよう思います。
当塾では、まずは全員に同じ復習の教材を与えて、あまり定着していないと感じる場合は同程度の問題で２周目、３周目の復習を行います。
基礎的な内容が定着した生徒には、段々と難しい内容の教材を与えていきます。
教材の種類は分野毎であったり、ランダムに配置した総合演習であったり、生徒の学力や状況に応じて変えています。
塾で教材を与えるときは学力を把握して選択していますが、家庭では生徒が自分で教材を選んで勉強をしていると思います。
このときに気をつけてもらいたいのは、難しい問題を解いたからといって学力が上がるとは限らないということです。
今の自分がやるべきことを判断出来るようになることも、学力をつける上では大切なことです。
９月２６日 お詫び
昨日出した１０月の予定表で定期考査の日程がズレている学校が見つかりました。
これに対応できるように授業コマの追加をしたり、生徒によってはいつもとは異なる講座で来てもらうことになります。
予定表自体にあまり変化はありませんが、生徒によっては複雑な変更になりそうなので非常に申し訳ないです。
該当する生徒には個別に連絡したいと思います。
９月２８日 状況に応じた使い分け
先日、生徒の状況に応じて、難易度の異なる教材を与えていると書きました。
当塾では、それ以外にも生徒からリクエストがあれば自習用の教材を渡しています。
前者は塾に来て解くことを、後者は生徒が一人で解くことを想定しているので、渡す教材の趣向が異なっています。
塾に来て解くことを想定している教材は「問題」に「答」をつけて渡しています。
まずは答が合うまで自分で考えるようにして、答が合わないときや、どのように解けばいいか分からないときに質問をするようにしています。
また、答が合っていても途中の考え方が間違っていてはダメなので、生徒が問題を解いているときに確認しています。
次に、自分一人で解くことを想定している教材は「問題」と「答」に「解説」もつけて渡しています。
また、教材によっては難易度も書いていて、出来るだけ易しい問題から解いていくように指示しています。
解答があると見てしまうので、参考書などで調べながら勉強をするべきだという意見もありますが、参考書の何を見れば良いのかを把握している生徒はそれほど多くありません。
今から学力をつけていこうとする生徒にとっては、何を調べれば良いのか分からず諦めてしまうこともあるので、解答を見た方が効率的だと思います。
ただし、調べながら学習をするという経験も積んでもらいたいので、基礎的な復習をするときはノートを見れば解けるように、授業で扱った問題だけをまとめた教材を渡しています。
ここまでに書いた教材は「答」や「解説」を渡していますが、塾の授業で添削と解説をするときは問題のみを渡しています。
入試本番では答が無い状態で問題を解かないといけないので、そのためのトレーニングも必要だからです。
数学に限らず問題を解くときは、何を身につけようとしているのかを明確にして取り組むと良いと思います。
９月２９日 民主主義
自由民主党の総裁選の結果が出ました。
間もなく行われる衆議院選挙で政権交代が起こる可能性はほぼ無いので、実質的に日本の総理大臣を決める選挙でした。
私が高校生の頃は政治には全く興味がありませんでしたが、社会人になって色々なことを勉強すると、政治や歴史がもの凄く面白いと感じるようになりました。
高校生までの政治や歴史の勉強は、どうしても受験勉強としての側面が強く、自分の生活と直接つながっているという感覚を持ちづらいように思います。
それが悪いということではなく、ほとんどの小中学生は精神的に幼く、高校生は大学受験や目の前のやらないといけない課題が多すぎるので仕方がありません。
また、若いときに政治に強い関心を持たずにいられるということは、ある意味幸せなことです。
ただ、高校生まではそれで良くても、年齢を重ねたときに歴史や政治、哲学に全く興味を持たないのは、どうなのかなとも思います。
大学以降は高校までのように全員が同じ受験勉強をするのではなく、各自が興味を持っていることを勉強する時間が取れます。
そうした時間に少しずつでも教養を深めていくと、社会の色々な動きを面白いと感じられるようになります。
そうした大人が増えることで、民主主義の国は発展していくのだと思います。