センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
日記・予定表
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２０２１ １０月
１０月２日 指導時間について
最近、週２回ではなく週１回だけ通塾出来ないかというお問い合わせを複数いただいたので、それについて書いておきます。
当塾の指導は１回２時間の授業を週２回行うことが基本となっています。
それに加えて、時間を調整して出来る限り月に平均１０回授業を行うようにしています。
授業は連続性があり、１回１回の授業で内容が完結しているわけではないので１回置きに通塾することは不可能となっています。
一般的な高校生を対象として大学受験に向けて数学を指導しようとすると、最低限これ位の指導時間を確保しなくては難しいと考えています。
正直、公立高校の生徒は時間的にギリギリなので個別指導も併用して指導をしています。
もちろん、生徒の能力によってはこれより少ない指導時間で高校数学を身につけることも出来ると思います。
当塾の考えとして、通塾する生徒の一部を伸ばせば良いのではなく、通塾する生徒全員の学力を最大限伸ばせるように指導をしたいと思っているので、このように指導時間を設定させていただいています。
ちなみに、例年、今の時期に途中入塾する高校２年生の生徒は、数学が苦手な場合、可能であれば月に２０日通塾してもらうことになります。
大学受験で数学を使える状態にしようとすると、相応の労力が必要であることをご理解下さい。
１０月３日 何のためにやるのか
現在、松山市内の高校は定期考査が行われているので、考査範囲の勉強をしている生徒が多いです。
生徒の様子を見ていると、高校３年生の中には定期考査対策の勉強をせずに大学入試に向けて普段通りの勉強をしている生徒もいます。
生徒によって考え方や性格の違いなどがあるので、何が正解とは言いませんが、いずれにしても実力がつく取り組みをしてもらいたいと思います。
高校１、２年生は定期考査を無視して勉強することをおススメしませんが、定期考査で点数を取ることだけを目標にした勉強もおススメしません。
具体的に言うと、定期考査の数学で考査範囲に入っているからと言って必要以上に難しい問題は取り組まなくても構いません。
生徒から話を聞くと、現時点でやらなくても良い問題が考査範囲に含まれている場合があります。
基礎的な内容が十分身についていて余裕があれば難しい問題を解く意味はあるかもしれませんが、基礎も不十分な状態で意味は分からないけれど点数を取るために解答を覚えようという勉強であればやらない方が良いです。
念のため書いておきますが、欠点を取ると進級に影響が出るような場合は、出来そうなところを必死で覚えて下さい。
普段の勉強でも定期考査の勉強でも、何のためにその勉強をやっているのかを見失わないようにすることが大切です。
１０月５日 解く力と書く力
先日、ある生徒が「悲惨な点数を取ってしまいました。」と言いながら模試の結果を持ってきました。
その生徒の問題を解く力はかなりのもので、演習の授業で添削をすると、こちらが唸るような解答を書いてくることもあります。
それでも答案には指摘をするところがまだまだ多く、安定感があるとは言い切れない様子です。
高校入試までは答のみを要求される出題が多いのですが、大学入試では答が合っているのかではなく、途中の議論が論理的に正しく行われているのかを評価されます。
問題を解く力だけを鍛えても、それが相手に伝わるように書く力が無ければ、大学入試では安定して得点を得ることが出来ません。
生徒を指導していると、男子の方が解く力が強く、女子の方が書く力が強い傾向にあるように感じます。
また、中高一貫校の中学３年生を指導していると、答は出せても途中の説明をきちんと書けない割合が高校１年生よりも多いように感じます。
こうしたことから「問題を解く力と解答を書く力」よりも「精神年齢と解答を書く力」の方が相関関係が強いのではないかと考えています。
総合的な学力は机の上でだけ身につくものでは無く、様々な経験や周りへの気配りなど、精神面も成長することで身につくものだと思います。
１０月６日 問題を解くときのアプローチ
当塾では、問題解説のときに生徒に何度も繰り返し聞くことがあります。
「方程式・不等式を解け，とはどういうこと？」
「t=(xの式)と置くことを何と言う？，t=(xの式)と置いたらまず何をする？」
「最大値，最小値を求めるときにまず考えることは？２番目に考えることは？」
「（確率の問題で）同時に振るサイコロは区別する？区別しない？」
など、いきなり問題を解き始めるのではなく、前提となることであったり、問題を解くためにどのように考えを進めていくのかということを確認します。
色々な分野の融合問題であったり、本質を見えにくくしている問題などは、何から考え始めれば良いのか、何を聞かれているのかが分かりづらく、全く手が動かせないこともあります。
数学の問題を解くときに大切なのは解き方を思い出すことではなく、聞かれていることを正しく理解して、論理的に議論することです。
論理的に議論をするために身につけて欲しいことを何度も繰り返し言っているので、また言っているなと聞き流さずに、身につけてもらいたいです。
１０月７日 問題を解くときのアプローチ２
昨日の日記で
色々な分野の融合問題であったり、本質を見えにくくしている問題などは、何から考え始めれば良いのか、何を聞かれているのかが分かりづらく、全く手が動かせないこともあります。
と書きました。
大学入試に向けて本格的な演習を始めると「全く手が動かせない」ことがよくあります。
まず、各分野の内容が定着していなければ、知識不足なので手が動きません。
これは本格的な演習に入る前の段階なので、抜けていることがあると感じた場合は復習を行う必要があります。
その段階をクリアして各分野の基礎から標準の問題が解けるという状態でも、出典が不明な問題や融合問題を解こうとすると、手が動かないことはよくあります。
当塾の生徒が難関大学を受けたとき、周りの受験生は開始１５分程でシャーペンを置いたまま、試験終了まで何も書けていなかったと聞きました。
入試本番でこうならないためには、分からない問題でも何かを書くことを習慣化しなければなりません。
大学入試問題が解けるようになるためには、分からないときに眺めているだけではダメなので「分からなくても白紙にならないように」としつこく言います。
７月に演習を始めた頃は白紙が多かった高校３年生の生徒も、最近では随分と何かを書けるようになってきました。
中には見当違いの内容であったり、論理性が不十分なものもありますが、書くことで何がダメか、どう直せば良いのかが見えてきます。
完璧な解答以外は書きたくないという生徒もいるのですが、始めから完璧を求めていると何もできないところから抜け出せません。
間違うことよりも、何もしない方がダメだという意識で取り組むことが大切です。
１０月９日 点数を気にしない理由
当塾では全教科の定期考査の答案や結果を持ってきてもらっています。
生徒の現状を把握するためではありますが、そこで取った点数が生徒の実力を完璧に反映しているとは思っていないので、点数は気にしていません。
例えば、定期考査における数学の試験は学校や出題者によって特徴が大きく変わります。
基礎的な内容が多く出題されることもあれば、生徒に点数を取らせる気が無い問題ばかりが出題される場合もあります。
また、適切な難易度と分量の試験ばかりではなく、時間内に解けることを想定していないような問題になっていることもあります。
更に、事前に出題する問題をアナウンスしていることもあり、その情報を知っている生徒と知らない生徒で点数差が発生することもあります。
上記のことは良い、悪いではなく、そういう試験なのだと理解しておくことが大切です。
その上で、身につけて欲しいことが身についているか、どのように取り組んでいるかを確認しています。
ですから、取った点数によって生徒を怒ることは絶対にありません。
点数が悪いとテストを持ってこない生徒もいますが、悪い点数を取ったことよりも結果によって行動を変えていることの方がダメだと考えてもらいたいです。
１０月１０日 駆け引きはしません
当塾では、定期考査期間中は通常の授業ではなく試験範囲の復習を行います。
生徒によって数学のテストがある日が異なるので、考査中は普段来ている講座ではなく、テストの前日に別の講座に来るように個別に指示をしています。
このときに考査範囲の数学が大丈夫だと思ったら、塾に来ないで他教科の勉強をするように伝えています。
数学は科目の特性上、試験の前日に何かを覚えるというものではなく、内容を理解した上で復習や演習をして定着させておかなければ入試で通用しません。
定期考査は範囲が絞られるので直前に詰め込んでも多少何とかなりますが、それで良いとは思っていないので、考査前に必死にならなくてすむように授業のペースを設定しています。
当塾に通う利点の１つは、授業を先行して進めることで他教科の勉強時間を増やすことができ、全体の成績の底上げに繋がることだと思っています。
大学入試は総合得点で合否が決まるので、数学の点数だけが上がれば良いとは考えていません。
上記のことが分かっている生徒の中には、実力があるのに考査前に数学の勉強しないので定期考査の点数があまり取れない生徒もいます。
大学入試に向かって勉強をするのは生徒自身なので、自分で考えて行動しているのならそれで良いと思っています。
ですから、テストの前日に塾に来なくて数学の点数が悪かったとしても絶対に責めません。
仮にテストの点数が悪かったときに「こんな点数なのに、どうしてテストの前日に塾に来なかったんだ？」と責めれば、生徒は自分の考えで行動をするのではなく、怒られないための保険として塾に来るようになります。
こうした言葉の駆け引きがあると、本気で言っているのか、実は裏があるのかなど、生徒は疑心暗鬼に陥ってしまいます。
そうなると何を言っても本気かどうか分からなくなるので、生徒には駆け引きを考えずに、自分の意志で行動するように伝えています。
１０月１１日 ３か月前のこと、覚えてますか
高校１、２年生の段階では様々な可能性を考えられるように、定期考査で全教科の勉強を頑張る方が良いと思います。
しかし、高校３年生になり進路の方向性が決まってくると、学校のカリキュラムと受験する大学の入試科目が異なってくる生徒も出てきます。
大学の一般入試では高校の内申点は合否に加味されないので、上記の生徒は受験科目の勉強を優先するべきです。
当塾に通うある生徒は高校３年生の７月まで数学Ⅲの授業を受けていましたが、数学Ⅲを使わないことが確定したので、そこから数学ⅠAⅡBのみの勉強に切り替えました。
真面目な生徒で、数学Ⅲを使わないかもしれないと考えながらも最後までやり切り、復習もしていたので７月の段階で内容はかなり身についていたと感じます。
そのような生徒でも３か月間数学Ⅲを勉強しないと、定期考査で３０点を取ることが出来ませんでした。
このこと自体は全然構いません。
何が言いたいのかというと、優秀な生徒が努力をして身につけたことでも３か月間全く触れなければ、ほとんど忘れてしまうということです。
高校１、２年生の生徒は、新しく習った分野を定期的に復習しているでしょうか。
高校は中学校までと異なり学習内容の分量が多いため、意識して復習をしないと３か月間全く触れない分野が発生します。
習ったときには出来たとしても、それはずっと出来るままではありません。
完全に忘れてしまうと１から学習し直さなければなりませんが、ある程度知識が残っていれば、１から学ぶよりも短い時間で復元できます。
知識を維持、定着するための期間や労力には個人差があるので、自分はどれくらいの期間で復習をするべきなのか考えながら取り組むと良いと思います。
１０月１２日 環境は運で決まります
定期考査の結果を見ていると、ある生徒の数学の成績が伸びていました。
「とても頑張ったね」と言うと
その生徒は「点数が上がって困ったことになりました」と返してきました。
話を聞くと、点数が上がったことで学校の授業で成績上位者の講座に所属するようになり、今までよりも進度が早く、更に習っていないところから授業が始まったようです。
こういう場合、初めのうちは苦労するかもしれませんが、環境に慣れることが出来れば今までよりも学力が伸びるかもしれません。
しかし、環境に慣れることが出来なければ、今までよりも学習効率が下がることになるでしょう。
学校など多くの人が所属するところでは結果で人を分類せざるを得ませんが、同じ点数でも同じ環境が適しているとは限りません。
自分にとって適した環境で過ごせるのかは運次第なので、環境が合っていないと思えば自分の行動を変えるしかありません。
当塾では、通塾している生徒全員に適した環境を用意したいと思っていますが、合わなくて辞めていく人もいます。
学校と違って塾は続けるのか辞めるのかを選択するハードルが低いので、通っていて辛い塾を惰性で続けるよりも、別の方法を探して辞める方が前向きです。
学校でも塾でも、どこに所属するのかではなく、どのように行動するのが自分にとって良いのかを考えることが大切だと思います。
１０月１３日 公式の覚え方
高校２年生は現在、数列の授業をしています。
数列の分野でよくある生徒のパターンは、序盤はそれほど難しく無いように感じていたのに、途中から段々と分からなくなってきて、最後の方は苦手意識を持ってしまうというものです。
後半の漸化式がよく分からないと言う生徒が多いのですが、苦手に感じている生徒は中盤あたりで崩れている場合がほとんどです。
その原因は、公式を適切に運用出来ていないことと、公式の意味を理解していないことです。
序盤は覚えた公式に数字を当てはめていけば解ける問題が多いので、出来る気になりがちです。
しかし、中盤あたりから少し条件を複雑にされたり、公式をそのまま使えない問題が現れるとミスが多発します。
この時に、公式を記号としてのみ覚えていると対応出来なくなるので、当塾では「ｎ」の部分を「ｎ」として覚えるのではなく、日本語で覚えるように指導します。
これだけで、劇的にミスが減らせます。
このような覚え方をこの分野だけで終わらせるのではなく、どのように工夫をするとミスを防げるのか自分で考えられるようになると、勉強効率が上がると思います。
１０月１４日 数学的な表現
高校３年生のある講座の演習で、以前に出題をしたときはほとんどの生徒が解けた問題を、表現を変えて出題すると全員解くことが出来ませんでした。
問題文が分かりやすい日本語で書かれていると解ける問題でも、それを数学的な表現で記号を主とした書き方にされると難しく感じるのはよくあることです。
数学的な表現に慣れている人であればそのまま理解することが出来ますが、ほとんどの高校生は一度日本語に翻訳をする必要があります。
こうした問題を解けるようになるには経験とコツが必要なので、演習問題に少しずつ混ぜるようにしています。
話は少し変わりますが、高校数学を独学で進めるのは多くの生徒にとって非常に難しいと思います。
その理由の一つは、教科書や参考書は数学に精通した人が、数学的に正しい表現で簡潔に書いているため、分かりやすい日本語で書かれていないというところです。
どうしても独学で数学を勉強をしなくてはならないという人は、参考書を選ぶときに読み比べてみて、理解しやすそうな言葉で書かれているものを選ぶと良いかもしれません。
１０月１６日 採点の違い①
数学の試験において、マーク方式の試験であれば機械的に採点が行われます。
しかし、記述式の試験では生徒が想定外の解き方やミスをすることもあり、それを人間が採点するので状況によって評価が変わります。
定期考査の採点は、基本的に１人の先生が行う（採点を他の先生がチェックしない）ので、採点をする先生の主観的な判断が発生しやすくなります。
模試の採点は、業者にもよりますが大学生のバイトが担当をする場合があります。
採点は部分点を与えるための基準が事前に決められている場合がほとんどで、それを元に採点を行い、イレギュラーな答案の場合は責任者に相談をすることになります。
大学生が採点した答案の再チェックをどこまでやるのか、細かい表現の部分まで正確に採点出来ているのかは、業者や担当者次第だと思います。
これに対して、高校入試や大学入試の記述試験では全ての答案を複数の採点者が必ず再チェックします。
採点に関して意見の相違が出れば、全員で話し合いを行い、採点基準の見直しや意識の統一を行います。
このように定期考査や模試の採点は、入試と比べると担当する人の能力に依存します。
これは仕方が無いことなので、定期考査や模試では点数や採点基準よりも正確に問題が解けていたのかを意識するべきです。
１０月１９日 採点の違い②
採点の話の続きです。
「高校までの入試」「高校での定期考査や模試」と「大学入試」での採点には、一つ大きな違いがあります。
それは、大学入試までの試験は絶対評価であるのに対して、大学入試では相対評価を用いる場合があるということです。
絶対評価というのは、模範解答に対して事前に部分点を決めておき、採点者がそれに当てはめて採点をしていく形式です。
前回の日記で書いた通り、高校入試や模試ではイレギュラーな答案が発生した場合、その答案に対して新たな採点基準を設けますが、それ以外の答案の点数が変化することはありません。
これに対して、相対評価の場合は事前に大枠の部分点を決めていたとしても、全体の出来具合で部分点を変化させたり、採点基準を変化させたりします。
更に言えば、絶対に合格させたい答案があれば、全体の点数の増減も行われる可能性があります。
大学入試の採点に関しては、聞いた話や大学教授が採点について述べている書籍の話なので、全ての大学に当てはまるわけではないと思います。
ただ、そのように採点をされる前提で、記述の練習をするべきだと考えています。
数学の答案を書くときは答が合っている、間違っているだけではなく、途中の議論が論理的に正しいか、自分が考えたことが相手に伝わるか、を意識すると良い答案になっていくと思います。
１０月２１日 自分の仕事を確認する
高校で数学が出来ない生徒の理由の大半は、応用問題が解けないのではなく、基本的な計算を完璧に実行することが出来ないことにあると思っています。
基本的な計算が完璧でないと、それを用いて解く応用問題や発展的な問題の説明が頭に入ってきません。
ですから、当塾では基礎内容を徹底して身につけるように指導をします。
特に計算の説明をするときには、必ず計算途中を見せるようにしていて、どのように考えて計算をしているのか、どういう工夫が必要なのかも説明します。
例えば「数列」の分野の「Σ（シグマ）」の処理では、公式を用いて計算するときに、何も言わないと展開をする生徒が多いので、必ず因数分解をするように指示します。
そして、因数分解するときには、どのようなタイミングでどのように検算をしているのかを実際にやって見せます。
大切なのは、自分が書いた計算式を、他人が書いたもののように客観的にチェックすることです。
計算が苦手な生徒からすると、計算が得意な人は、そんなに面倒臭いことを毎回実行しているのかと感じるかもしれません。
この作業は数学の計算の技術だけではなく、将来どのような仕事に就いたとしても日々の業務の正確性に繋がるので、是非身につけてもらいたいです。
１０月２３日 初期条件
先日、個人的に数学の問題を解いていると、どうしても答が合わず１時間以上考え込んでしまいました。
方針を変えて考えたり、色々と試行錯誤してみたのですが、どうにも上手くいきません。
そこで問題文をもう一度読むと、初期条件が間違っており、そんなに難しくない問題を難しい問題だと思い込んでいたことが分かりました。
数学の問題を解いていると、こうした勘違いをすることがあり得ます。
恐ろしいのは、入試本番でこのような勘違いをしてしまうと、時間を浪費するだけになってしまうことです。
今日の授業では、生徒が最近受けた模試の直しをしていたのですが、そのときに初期条件を読み違えていましたという生徒が何名かいました。
私自身もしてしまうことなので偉そうには言えませんが、数学にある程度自信があったとしても、問題を解くときは、落ち着いて、客観的に、そして謙虚な姿勢で臨まなければいけません。
私もそうします。
１０月２４日 各学年のこれからの予定
１１月の予定表をTOPページにアップしました。
高校３年生は「マ」とついた講座ではマーク演習を行い、何もついていない講座では記述の演習を引き続き行います。
マークタイプの練習をしても学力はつきますが、記述式の練習をする方が学力が伸びやすいので、出来る限り記述の演習をしてから、マークタイプに慣れる練習をすることが有効だと考えています。
また、共通テストの出題範囲は「数学ⅠAⅡB」までなので、理系の生徒は「数学Ⅲ」を忘れないように触れるためにも記述の演習は大切です。
高校２年生は１１月末で数学ⅡBが終了して、１２月から理系と文系（数学Ⅲが必要か不要か）に講座を分けます。
１２月前半に修学旅行を実施する学校があるようなので、日程が確定次第調整をする予定です。
高校２年生で数学に苦手意識のある生徒が大学受験に間に合わせるためには、今から入塾したとして、かなり頑張ってギリギリ間に合うかという時期になっています。
入塾を検討されている方は、お早めにご相談ください。
高校１年生の講座は１１月末で数学ⅠAが終了して、１２月から数学Ⅱの授業に入ります。
当塾では、大学入試に向けて演習時間が確保できるペースで授業を進めています。
途中入塾をご希望される場合は、学校で授業を受けていない内容に関しては個別指導で対応しますのでご相談ください。
１０月２６日 自分の頭で考える
先日、ヤフーニュースを見ていると「新型コロナウィルスの感染者が減っている原因が分からない。専門家は早く調べて教えて欲しい。」という意見が多くの賛同を得ていました。
ネットのコメントに一々ツッコミを入れるのもどうかと思いますが、色々残念だと感じます。
まず、科学は万能ではないので、全ての事象の因果関係を解明できる保証はありません。
そして、世の中の専門家と言われる人も万能ではありません。
もちろん、ある分野について研究をしていれば一般人よりは見識が深いでしょうが、その人が絶対に間違えないとは言えません。
それを前提として考えたときに、その人が出した結論が正しいと何故思えるのでしょうか。
人から話を聞くときは、そういう意見もある位の認識でいることが大切です。
また、早く調べて教えて欲しいというのは、非常に他人行儀で、自分で考えることを放棄しているように感じてしまいます。
これはネットのコメントの１つですが、普段の行動がそのような姿勢になっている人はいないでしょうか。
例えば、授業中に先生が話していることは、本当に全て正しいのでしょうか。
私は生徒と信頼関係を築くことは大切でも、生徒から盲目的に信じてほしいとは思っていません。
授業では今までの経験から正しいと思っていることを伝えていますが、それが全て完璧に正しいとは思っていません。
ですから、生徒には私の言っていることを自分の頭で批判的に考えてほしいと思っています。
大学入試の問題を解く技術を身につけることよりも、こうした考え方や姿勢を身につけることが、勉強をする本当の目的だと考えています。
１０月２７日 一緒に計算してほしい
今日は、授業中に私の計算ミスが多発する日でした。
今朝用事があり、昨日の睡眠時間が短かったことが原因だと言い訳しておきます。
さて、そんな計算ミスが多発する日だったのですが、ミスをするたびに「先生、そこが違います。」と生徒が指摘をしてくれました。
当塾の授業では、私が前で説明や計算をするときに生徒も頭の中で一緒に計算をして、間違っていたら指摘をするように言っています。
期せずして生徒が正しく授業を受けていることが確認できたので、それは良かったです。
ただ、あまりに計算ミスが多いと生徒からの信頼を失うので、今日はしっかりと睡眠をとって明日からの授業に臨みたいと思います。
１０月２８日 文字の判別
先日、ある生徒がノートの隅に筆記体の「k」を練習していました。
話を聞くと、私が「k」を筆記体で書いているので真似をしようと思ってということでした。
調べてみると１９８９年生まれ以降は中学校で筆記体が必修ではなくなったようで、発展的な内容として取り扱われているようです。
「k」に関してはブロック体でも筆記体でも構わないのですが、数学では筆記体で文字を書かないと判別がつきにくい場面が多いので、全ての文字とはいかなくても必要な筆記体は書けるようになってほしいです。
気をつけて書かないと判別のつきにくくなる文字として以下のようなものがあります。
「b」と「６」
「l」と「1」
「o」と「0」
「g」と「q」と「9」
「t」と「＋」
「u」と「v」
「z」「2」
以上のものは、誰でも気をつけなくてもならないのですが、癖の強い字を書く人は
「s」と「5」
「4」と「9」
なども判別しづらい場合があります。
文字を書くときに大切なことは、他の文字に見えないことだと思っています。
文字の綺麗、下手は仕方が無いとして、他の文字に見えていないか意識しながら書く習慣をつけましょう。
１０月３１日 ワクチンの副反応
９月後半から１０月末にかけて、ワクチンを接種する高校生が多かったように思います。
当塾に通う生徒を見ていると、ワクチンの副反応は人によって異なり、全く反応の無い生徒から１～２日で体調が戻る生徒、２週間以上体調不良が続く生徒もいます。
副反応が無いと思って授業に出ていたら授業中にみるみる顔色が悪くなって、途中で帰るように指示をしたケースもありました。
当塾では、ワクチンの副反応で授業に出られなかった生徒は個別指導で対応していて、１０月は途中からそれがずっと続いていました。
正直、こちらの負担が大きいのですが、生徒に落ち度があるわけではないので出来る限り対応したいと思っています。
小規模の塾でもこのような状況なので、学校では毎日誰かが休んでいて、非常に運営し辛いのではないかと予想されます。
安定した日常に早く戻ることを、心から祈っています。