センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
日記・予定表
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２０２２ ４月
４月１日 新年度
今日から新年度が始まりました。
１月１日や４月１日のような区切りの日には、今日からまた頑張ろうという気持ちになります。
高校３年生は受験に向かっていく気持ちが強くなりますし、新高校１、２年生も頑張ろうという気持ちになっているでしょう。
最近、途中入塾したある生徒は面談で
「今まで頑張りたい気持ちはあったけれど、どう頑張っていいか分からなかったので、塾に入って出来る限り努力したいと思っています。」
と言っていました。
その生徒以外にも、春休み中は毎日のように塾に来る生徒が複数います。
頑張りたいと思っている生徒には、こちらも出来る限りのサポートをしていきます。
令和４年４月１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「実数」まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「三角関数」の加法定理(sin，cos)まで修了
３年生Ｂ 数学ⅠＡⅡＢ修了 「標準問題」・・・87問まで解説済
３年生Ⅲ 数学ⅠＡⅡＢ修了 数学Ⅲ・・・「微分法」のグラフ
（斜めの漸近線をもつ分数関数）まで修了
４月５日 気合と根性
毎日、忙しくて日記の更新が出来ませんでした。
何がそんなに忙しいのかと言うと、通常授業の他に単元別の補習と個別指導で、毎日８時間授業を行っています。
毎日８時間働くことは普通のように見えますが、授業以外に、準備や特定の生徒に渡すプリントを作成するのに３～４時間はかかっています。
こうして時間で書いてみると、毎日１１～１２時間程度の就労時間なので、思っていたより大したことないですね。
多少辛いと感じるのは、それが１６日間連続だからでしょうか。
新高校３年生の中には遅れを取り戻すために１６日間ほぼ皆勤で来ていた生徒もいます（そうならないように、早めの入塾をお勧めしています）。
春期講習は残すところ後２日、気合と根性で頑張ります。
４月７日 土台作り
今日で春期講習が終了しました。
明日はお休みをいただき、明後日は春期講習の延長戦を行います。
通常時程になるのは週明けからになります。
通常時程と言っても、途中入塾の新高校３年生は６月位までは補講が続きます。
それくらいまでに基礎的な内容を入れてしまわないと、その後の演習で学力が伸びません。
高校数学は土台をしっかりと作らないと、いくら勉強をしても表面上をなぞるだけになり、本物の実力はつきません。
特に新高校１年生の授業では、生徒が意味を理解しづらいところ、何となくで飛ばしてしまうところをしつこく指導しています。
当塾の指導方針は、まず基礎を完璧に定着させた上で、意味を理解して標準問題が解けるようになり、最終的に難しい問題に挑戦出来るようになることを目指しています。
中学時代に数学が得意だった生徒でも、基礎や意味の部分を疎かにしてなんとなくで進めたり、いきなり難しい問題を解こうとして、高校では数学が全く分からなくなる人がいます。
そういうことが無いように、面倒臭がらず、しっかりとした土台を築いてもらいたいと考えています。
４月９日 途中入塾について
新年度が始まる時期に毎年書いている内容になります。
当塾では、高校１、２年生の途中入塾を随時受け付けています。
高校１年生はこれから学校で授業を受けてみて、進度の早さや内容の難しさに戸惑い、塾を探し始める方もいると思います。
当塾は春季講習で「数学Ⅰ」の「１次不等式」と「集合」まで終わりました。ページ数で言うと教科書50ページ程の分量です。
当塾は学校に合わせて授業をするわけではなく、大学受験に照準を当てて授業を進めます。
これから更に公立高校とは進度の差が広がるので、途中入塾をする高校１年生は通常の授業の他に、追いつくための補講を受講していただくことになります。
高校２年生は入塾時期にもよりますが、既習分野で身についていないことがある場合、遡って分野毎に指導を行います。
入塾時期が遅くなればなるほど、補講を受けないといけない内容が多くなります。
通常授業に加えてこうした指導を受けると、かなりの時間を数学に割くことになります。
生徒の様子を見て進めていきますが、暫くは苦しい時間を過ごすことになるので、本人が頑張りたいという気持ちが必要になります。
高校３年生は面談をして指導可能だと判断した場合のみ受け付けていて、７月以降の入塾は基本的にお断りしています。
状況にもよりますが、高校３年生になってからの入塾は大学受験に間に合わせるために、生徒に無理をしてもらわないといけない場合が多いです。
無理が出来るのか、また、無理をしたとして入試に間に合いそうかを考えて、通塾するのか判断してもらうようになります。
当塾は出来る限り生徒の手助けをしたいのですが、責任を持って指導が出来る場合のみ、お引き受けしたいと考えています。
入塾のタイミングが遅くなるほど負担が大きくなるので、手助けが必要だと感じた場合は、お早めにご連絡ください。
４月１１日 計算練習で意識すること
生徒を指導していると、数学の学力が伸びやすい生徒と、伸びにくい生徒に見られる共通点があります。
学力が伸びやすい生徒は、新しい計算法則を習ったときに習熟が早く、学力が伸びにくい生徒は正確に計算出来るようになるまでに時間がかかる、または正確に計算が出来るようになりません。
その違いはどこから来るのか、大きく分けて２つあるように思います。
計算の習熟が早い生徒は
① 計算を細分化して書く。
② 計算の記号を正確に書く。
ということが出来ています。
逆に、計算が中々出来るようにならない生徒は
① 計算を頭の中でしようとして、手を動かさない。
② 計算の記号を雑に（間違って）書く。
という傾向があります。
今までの経験からこうした共通点があるので、下の状況に陥っている生徒には定期的に声掛けをするのですが、直ぐに修正できることは少ないです。
これは言われたときだけ出来ていてもダメなので、自分一人で計算練習をするときに自覚して取り組むことが大切です。
計算が早く正確に出来ると、説明を聞いているときに計算部分で詰まることが無くなるので、学力が伸びやすくなります。
当塾の指導で計算練習をしつこくさせるのは、それが学力を上げるための最短ルートだと考えているからです。
漠然と問題を解いて、答が合っていた、間違っていたという練習をするのではなく、自分の書いていることが正しいのか、どうすれば効率良く正確に計算が出来るようになるのかを考えながら取り組んでもらいたいです。
４月１３日 学力を上げるには
生徒を指導するとき、どうすれば生徒の学力が上がるのかを常に考えています。
目の前の問題を生徒が解けるようなるのは技術的なことで、それより大切なのは、どういう生徒が学力が伸びやすく、また、逆はどうかという点です。
これまで多くの生徒を見てきて、学力が上がりやすい生徒は『精神年齢が高い』ように感じます。
ここで言う『精神年齢』は学術上の定義ではなく、普段の会話で用いる感覚的なものです。
『精神年齢が高い』とは具体的にどういうことかと聞かれると難しいのですが
・ 落ち着いて会話が出来る。
・ 周りを見て行動出来る。
・ 客観的な判断が出来る。
・ 辛い事でも、ある程度は我慢出来る。
というような点があげられるでしょうか。
高校１年生の初期で、上記が全て揃っている生徒はほとんどいません。
特に、男子には少ないように思います。
それが高校２年生から３年生にかけて、上記の行動が取れる生徒が徐々に増えてきます。
そして、上記のような行動が早く取れる生徒ほど学力の伸びが大きいように感じます。
このような能力は、学校行事や部活動など他者と関わる中で身につくのではないかと思います。
また、掃除や挨拶など繰り返し行う日常の動作を、真面目に行う中で身についていくのではないかと思います。
学力を上げるために最も効率の良い方法は、勉強以外の行動をきちんと行い人間的に成長することだというのが私の持論です。
４月１４日 部活動について
高校１年生はそろそろ入部する部活動を決める時期だと思います。
当塾の部活動に対する考え方を書いておきます。
以下は、以前の日記から抜粋、まとめ直したものです。
～～ここから～～
中学校と高校では勉強の量と質が違うので、部活動は慎重に選んでもらいたいと思います。
志望している大学（学部）の目標が高い場合は、長時間拘束される部活動や体力的に消耗の激しい部活動に入ることはやめておいた方がよいと思います。
中学校のときはハードな部活動に入っていても勉強が出来る生徒がそれなりにいますが、それは中学校で求められる勉強量が多くなく、内容もそれほど難しくないからです。
勉強を頑張って大学進学はしたいけれど、どうしても入りたい部活がハードなものであるという人は高校生活において「勉強」と「部活」以外の全てを排除するくらいの覚悟が必要です。
勘違いしてもらいたくないのは、私は勉強だけすればいいという考え方ではありません。
学校行事や部活動など、様々なことに参加をして人間性を磨くことが大切だと思っています。
ただし、部活動に限らず、自分の好きなことを好きなだけやっていて、中学校までと同じような成績があげられるほど高校の勉強は甘くありません。
自分の人生において何を優先するべきなのかを考えて、部活動の選択をしてもらいたいと思います。
～～ここまで～～
部活に入るにしても入らないにしても、自分で決めて責任を自分で取るという覚悟をもって行動することが大切だと考えています。
４月１６日 「三角関数が苦手です」
これまで途中入塾をしてきた生徒で
「三角関数は得意です」
と言った人に出会ったことがありません。
当塾の高校２年生の授業は後１回で三角関数が終わるところまで進んでいて、生徒の様子を見ていると、大丈夫だなと感じる生徒が９割、怪しいなと感じる生徒が１割程度です。
怪しいと感じる生徒は、これから少し手を入れていく予定です。
三角関数を苦手にする生徒の理由は決まっていて、計算処理が安定していないからです。
三角関数の問題が解けるようになるのかは
・ 方程式・不等式が安定して解けるのか。
・ 最大値・最小値の問題を分類化して捉えて、処理できるのか。
・ 加法定理や相互関係などの計算が正確に処理できるのか。
この３つのことが身についているかにかかっています。
発展的な問題や他分野との関りがある問題は、解けるようになるために専用の演習が必要ですが、それもこの３つのことが身についていることが前提です。
当塾では、この処理の練習を時間をかけてしつこくやるので、習った直後は三角関数を得意にする生徒が多いです。
差がつきやすい分野なので、１度得意にしたのであれば定期的に復習を行い、常に得意にしてもらいたいです。
４月１７日 点数だけでは分からないこと
当塾では、学校での課題テストや定期考査、模試の結果などを持ってきてもらっています。
結果が良いとか悪いとかはあまり気にしておらず、どういう取り組み方をしているのか、何が出来て何が出来ていないのかを気にしています。
そうはいっても、生徒は見せるときに点数を気にするので「点数が悪かったので見せたくないです」「前回よりも点数が下がりました」と言いながら見せる生徒もいます。
生徒や保護者の方に分かってもらいたいのは、テストは点数だけで判断できないことが多くあるということです。
例えば、先日、ある高校の１年生の課題テストの平均点は７３～５点でした。
また、その高校の３年生の課題テストの平均点は４２～４５点でした。
上のテストで８０点を取るのと、下のテストで６０点を取るのだと、どちらが優れているか判断できますか。
また、平均点が取れているということも、実はそれほど重要ではありません。
点数は配点にもよりますし、課題と似た問題が出題されたのかなども平均点に影響します。
ですから、点数そのものよりも、基本的な問題は完璧に出来ていたのか、試験中に時間配分を考えて取り組めているのかということの方が重要であると考えています。
大学入試の数学では天才的な閃きを要求される問題を解く必要は無く、標準レベルまでの問題を解く精度と速度をいかに高められるかが合否に直結します。
そういう能力がきちんと身についているかの確認をするために、生徒のテストを見ています。
４月１８日 最近の風潮
最近、お問い合わせをいただいたときに
「映像で勉強をする塾に通っているのですが、出来れば高校１年生の間に『数学Ⅲ』を終わらせるように、遅くても高校２年生の夏までには『数学Ⅲ』を終わらせるペースで進めないといけないと言われて、やっているのですが全く身についている感じがしないんです。」
という内容の相談が増えています。
教育系のyoutubeなどを見ていても、最近の風潮は、とにかく早く最後まで内容を習って、それから復習をして、大学入試の過去問題を解くべきだというものが多いです。
あまりにもそういう意見を聞くことが多いので、もしかしたら教育系のコンサルタント会社などが言っているのかもしれません。
実際にそのようなペースで教えている塾があり、進学実績が出ていることは事実なのですが、それは数学的素養を持った生徒を、優秀な講師が引っ張っているから上手くいっているのであって、一般的な高校生に対して、映像授業や指導経験の浅い講師が行うのは無謀です。
現場で教えている者からすると、そのペースについていけるのは、愛媛県の公立高校で優秀とされる松山東高校や松山南高校の生徒であっても全体の５％未満だろうと感じます。
大学入試のことを考えると、出来る限り早いペースで全ての内容を学ぶ方が有利であることは否定しません。
しかし、身につかないペースで学んだり、意味が分からないまま進めても、それは勉強をしていることになりません。
誰かにこのやり方が良いと言われたとしても鵜呑みにせず、本当にそれが自分に合っているのかを冷静に考えてもらいたいと思います。
４月１９日 講座について
最近、生徒から「テストの結果が良かったので、学校で習熟度が高い講座に入ることになりました。」という報告を受けました。
それが励みになるのであれば、頑張ってもらえれば良いなと思います。
当塾では、現在、高校２年生を「２年X」と「２年Y」に分けて授業を行っています。
これは習熟度別ではなく、人数の都合と通塾出来る曜日で分けているだけで、授業内容は同じことをしています。
当塾では、大学入試で数学を使うことを前提に指導しているので、数学ⅠＡⅡＢの内容で学ばなくてはならないことは全員同じように指導しています。
ただし、生徒によって身につくまでの速度が異なるので、授業をした後は生徒に与える課題を変えて対応しています。
基礎が身についていない生徒には複数回基礎練習の課題を、基礎が身についた生徒には標準、発展と課題の難易度を上げていきます。
最低限身につけなくてはならないことは平等に学び、それ以降は各自のレベルに合った課題で勉強を進めるのが最も効率が良いのではないかと考えています。
ですから、学校の講座も何処に属しているかだけではなく、その講座で学べることに着目して、自分にとって必要なことを考えながら頑張ってほしいと思っています。
４月２１日 授業でどこまでやるべきか
前回の日記で
「大学入試で数学を使うことを前提に、数学ⅠＡⅡＢの内容で学ばなくてはならないことを指導している。」
と書きました。
しかし、目指すべき大学の難易度によって、身につけなくてはならないことは変わってきます。
例えば、数学Ⅱの「軌跡と領域」の分野は、大学によって求められる難易度が異なります。
東京大学や京都大学では頻出の考え方や、旧帝大では出題される可能性のある問題で、他の大学ではほとんど出題されないものがあります。
入試で出題されなくても、理解が深まるのであれば、そういった問題を授業で説明する意味はあると思うのですが、その問題を解くための知識を身につけるというタイプの場合、全員に解説するかどうか迷います。
現在の生徒たちの様子を見ていると、初めて学ぶときは、多くの大学で使える汎用的な内容と本質的な理解を深める問題を取り扱い、習熟が進み、どの大学を受験するかが見えて来てから枝葉末節な問題を取り扱うのが良いと考えています。
もし、塾に通う生徒が、全員難関大学を受験するというのなら、指導方法も変わるかもしれませんが、現在は数学が苦手な生徒から得意な生徒まで幅広く在籍しているので、通塾している生徒全体の利益が最大化するような方法を考えて指導したいと思っています。
４月２２日 復習をしていきます
今日の授業で高校１年生は教科書60P分程、「数と式」「集合と命題」の単元まで修了しました。
修了したと言っても、生徒の様子を見ていると身についていないことも多いですし、色々な知識が混同しているようです。
ここで一旦、授業を進めるのを止めて復習を行います。
中学から高校の数学に切り替わるとき、これまでとは異なる考え方が複数出てきます。
授業を受けているときに１つ１つの内容は理解出来ても、それらが完璧に定着している生徒はほとんどいません。
また、説明をされたときは理解して問題を解いていても、暫くすると「どうしてそうなるのか」ではなく「解き方を思い出す」というやり方になる生徒が少なくありません。
復習をするときには、答が合う、合わないだけではなく「どうしてそうなるのか」を確認しながら行う必要があります。
始めは面倒に感じるかもしれませんが、このような姿勢を身につけると勉強効率が上がります。
そうした姿勢が身についているのかを確認するために、塾で復習をするようにしています。
４月２３日 ５月の予定表
５月の予定表をTOPページにアップしました。
今年度は公立高校の考査の時期が固まっているので、授業計画を立てやすくて助かりました。
５月は途中入塾をした生徒を対象に、GWなどを利用して単元別の講座も行う予定です。
勉強は理解していることが多くなるほど効率が良くなるので、高校３年生は遅くとも７月までには基礎的な内容を完璧に定着させておきたいです。
９月以降に基礎的な内容が身についていない科目は、受験で使うのを諦めることになると考えて、今、必死に頑張ってもらいたいと思います。
４月２４日 予定変更
GW中に「整数」の補講を集中的に行う予定でしたが、中止にしました。
理由は、私の見落としで学校の模試が入っていたことに気づかなかったのと、参加を想定していた生徒が来れないことが分かったからです。
予定が合わないのは仕方がないことなので「整数」は後日行うことにして、その代わりに「ベクトル」の補講を１回入れることにしました。
現在の高校３年生の状況と身につけなくてはならないことを考えて、大学入試から逆算すると、少しの時間も無駄に出来ません。
高校３年生は、今年１年間はGWや夏休みなどの長期休暇は無いものと覚悟して、頑張ってもらいたいと思います。
４月２５日 中学までとは違います
当塾では、ある程度授業を進めると復習の時間を設けます。
先日、高校１年生の授業で復習をしたときに「絶対値の処理」を授業で言った通りに処理できている生徒がほとんどいませんでした。
今年の高校１年生がダメということではなく、毎年のことで、こうなることが分かっているから復習の時間を取っています。
これは、生徒がこちらの指示を聞いていないということでも、手を抜いているということでもなく、時間が経つと、知識があやふやになってくるのが原因です。
これまで生徒を指導してきて、１回言ったことをいつまでも覚えている生徒に出会ったことがありません。
また、復習をしておいてと伝えて、定期的に自分から復習をする生徒がそれほど多くないことも分かっています。
中学までの数学は、分量が多くないですし、内容もそれほど難しくないので、暫く復習をしていなくても、数学が得意な生徒は何とかなってしまいます。
中学までは数学が出来たのに、高校で出来なくなるという生徒は、その感覚のまま高校の数学に取り組んでいる場合がほとんどです。
塾で定期的に復習をすることで、生徒に復習の重要性に気づいてもらいたいと思っています。
４月２６日 自分で判断をする
生徒から、学校の授業を聞いていても分からないときにどうすればいいのかと質問をされることがあります。
先生の教え方が悪いのか、自分の学力が足りなくて授業内容が理解できないのか、分からない理由は様々だと思います。
そうなったときは自分の置かれた立場によって、どうすれば良いのかを考えなくてはなりません。
特に、高校３年生は大学入試まで残り１年を切っているので、自分で判断するべきです。
例えば、推薦入試を受けるつもりで評定が必要なのであれば、授業が分からなくても提出物などを出したり、評定が良くなる努力をしなくてはなりません。
また、一般入試で受験をするつもりであれば、聞いても分からない授業は無視して、自分で勉強をしなくてはなりません。
それで授業を聞いていないと怒られても、その先生が進路保証をしてくれるわけではありません。
大学入試は自分の人生を左右するものなので、自分で判断をして、自分で行動をする必要があります。
高校１年生の初期からそのような態度を取るのは危険ですが、どこかのタイミングで自分で判断が出来るようになる必要があります。
これは学校の授業だけでなく、塾を選ぶ場合も同じです。
友達が通っているから、親から言われたからというような理由ではなく、通う塾は自分で判断して自分で決めるべきです。
当塾は、入塾した生徒には出来る限りのサポートをしますが、退塾する生徒を決して引き止めません。
塾を続けても、辞めても、生徒が考えて判断をしたのであれば、それが最も大切なことだと思っているからです。
４月２７日 どうして、そう考えるのか
今日、学校で与えられた問題集を解きながら悩んでいる生徒がいたので見てみると、直ぐには解法が思いつかないような問題でした。
その場で２，３分考えても分からなかったので、腰を据えて問題を紙に書き、手を動かして考えることにしました。
そうすると１０分ほどで解けたので解説をすると「どうして、そのように考えたのか」と質問されました。
実は、この質問に対応することは難しく、論理的な裏付けを持って問題を解く習慣がないと説明ができません。
数学が得意だけれど模試の点数に波があるという生徒は、感覚的に問題を解いている可能性があります。
そこからもう一段レベルアップして安定感を得るためには、普段から「どうして、そう考えるのか」を意識して取り組むと良いかもしれません。
問題の解き方を理解することは大切ですが、そこに至る過程を理解することは、それ以上に大切なので質問されて嬉しかったです。
４月２９日 意味が分からないと楽しくない
先日、高校１年生の途中入塾の面談で、中学生のときは数学が得意だったのに、高校に入って分からないことが多く、楽しくないので勉強をやる気がおきないという話を聞きました。
本来、勉強はとても楽しいもので、知らなかったことを知ったり、分からなかったことが理解出来ると嬉しいと感じますが、意味が分からないことをやらされたり、興味の無いことを大量に覚えることは苦痛に感じます。
高校の数学は、意味が分からなくなるポイントがいくつもあり、また、覚えなくてはならないことも中学までと比べると多くあります。
しかし、いくつかの壁を乗り越えることが出来れば、中学までの数学とは比較にならないくらい楽しい世界が広がっています。
人間は楽しいことは、いくらでもやることが出来ます。
関わっている生徒たちに、そういう状態になってもらいたいと思いながら指導をしています。
４月３０日 現在の進度状況
授業進度を定点観測していると、毎年少しずつ早くなっています。
これは高校数学全体を理解するために必要の無い内容をカットしているのと、教える技術が少しずつ向上しているためだと思います。
ただし、早ければそれで良いというわけではなく、現在高校３年生のB講座（数学Ⅲが不要の講座）は授業進度を少し遅くしています。
この講座は途中入塾の生徒が多く、基礎内容の定着が不十分のため、急いで進めても本格的な演習に入ってから空回りを起こしそうだと感じるからです。
生徒の状況と大学入試までのスケジュールを考えて、微調整をしながら授業を進めていきたいと思います。
令和４年４月３０日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「関数」の２次関数のグラフ（x軸方向の移動）まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「三角関数」修了，「指数関数」の方程式・不等式まで修了
３年生Ｂ 「標準問題」・・・111問まで解説済
３年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・「積分法」の定積分の部分積分まで修了