センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２２ １０月
１０月１日 定期考査への向き合い方
高校では中学校と定期考査の扱いが異なります。
まず、中学校ではどれだけ欠点を多く取っても進級できないことはありませんが、高校では欠点を多く取って、その後の指導にも従わないと留年をする危険性があります。
こういう話をすると不安になる生徒がいるので言っておきますが、余程のことが無い限りは大丈夫なので気にすることはありません。
次に、愛媛県の公立高校入試では内申点の割合が大きいので、定期考査の成績が高校受験の結果に直結します。
対して大学の一般入試では、内申点を点数化する大学はほぼ無いので、定期考査の成績は大学受験に関係がありません。
こうしたことから、高校の定期考査では結果にそれほどこだわらなくても構いません。
ただし、それは勉強をしなくても良いというのではありません。
自分なりに、どのように定期考査に向き合うか、テーマを持って臨んでもらいたいと思っています。
例えば
・ 数学は普段から復習をしているので、定期考査前は勉強をせずに定着度合の確認をする。
・ 苦手な分野の総復習の機会にする。
・ 基本～標準レベルの内容を、確実に定着させる。
・ 細々とした問題まで、全て完璧にする。
などといったところでしょうか。
個人的には、枝葉末節な問題には深入りせずに、標準レベルまでの内容を定着させる機会にしてもらいたいと思っています。
ただ、生徒個人によって状況や考え方は異なるので、スケジュールなども含めて自分で考えて行動をするようにしてもらいたいです。
１０月２日 高校２年生の途中入塾について
例年１０～１２月にかけて高校２年生の途中入塾が多くなります。
大学受験まで１年余りになり、危機感を抱く時期なのかもしれません。
数学に苦手意識を持っている生徒が途中入塾をした場合、全分野を１からやり直さないといけないことがほとんどです。
数学が出来ると自分で思っている生徒でも、指導をしてみると身につけておいてほしいことが身についていないことが多く、各分野の補講が必要になります。
今の時期に入塾した高校２年生が大学入試で数学を使えるようにするためには、逆算すると、かなりハードなスケジュールで勉強をしないと間に合いません。
当然、来年の１月以降に入塾する場合、スケジュールはより厳しくなります。
今年の高校２年生の授業は例年よりも早く進んでいるので、１１月の前半には「数学ⅠＡⅡＢ」の授業が修了し、１１月中旬から理系は「数学Ⅲ」に、文系は「各分野の総復習」に入る予定です。
理系の生徒は「数学Ⅲ」の途中から授業を受けるのは厳しいので、途中入塾をお考えの高校２年生の方は、遅くとも１０月後半～１１月前半までにご連絡ください。
１０月４日 自分の一番良いように
現在、松山市内のほとんどの高校が定期考査中です。
当塾では、定期考査中は授業コマは入れていてもその通りに来なくてよいとしています。
数学の試験がある前日に『必要であれば』質問に来たり、塾で自習をするように伝えています。
数日前の日記で書いたように、高校の定期考査はその結果が直接、一般入試に影響しません。
ですから、生徒が自ら考えて自分の一番良いように行動してもらいたいと思っています。
数学の試験がある前日でも無理して塾に来て数学の勉強をする必要は無く、自宅で勉強しても構いません。
実際、普段から復習をして仕上がっている生徒は、テスト期間中に来ません。
仮に、テスト期間中に自分の判断で塾に来ずに定期考査の点数が悪くても、絶対に怒らないと事前に伝えています。
受験勉強で最も大切なのは、誰かに怒られるからとか、誰かに褒めて欲しいからといった他者の影響で自分の行動を決めるのではなく、自分で考えて自分のために行動することです。
そういった姿勢を定期考査などを通じて身につけてほしいと思っています。
１０月６日 数列の分野で身につけてほしいこと
土曜日から授業を再開します。
定期考査明け最初の高校２年生の授業は「数列」の復習を行う予定です。
定期考査で１０日程授業間隔が空いたのもありますが、「数列」の授業では公式が身についていなかったり、計算が安定していないと内容が頭に入ってきません。
「数列」の分野は公式の数は少なくても、やや複雑な計算が多いので答えが中々合わないことがあります。
そういう生徒は、計算のルールを無視して雰囲気で計算をしていたり、検算を行っていなかったりします。
「数列」の分野では、この分野の公式を身につけるだけでなく、計算が正確に安定して出来るようになるための習慣を身につけてもらいたいと考えています。
これが他分野にもいかされるようになると、試験の点数も乱高下しなくなるはずです。
１０月９日 計算の正確性と効率
前回の日記で数列の分野の学習を通じて、計算が正確に安定して出来るようになるための習慣を身につけてもらいたいと書きました。
これまで指導をしてきて「計算の正確性と効率」に関して高い意識を持って取り組んでいる生徒は、あまり多くないと感じています。
計算が安定しないのは、練習不足も原因の一つではあるのですが、より根本的な原因として、検算の仕方や効率の良い計算の仕方を知らないことがあります。
効率の悪い方法や、独自の感覚で計算練習を多く行っても、いつのまにか効率の良い方法が身についたり、安定したりすることはありません。
当塾で問題の解説をするとき、高校３年生は計算を各自でやるように指示しますが、高校１、２年生には、どのように計算するのかを実際にやってみせます。
計算をするときに何を意識しているのか、今どのように検算をしたのかを口頭で伝えます。
また、生徒が問題を解いているときは、計算の仕方を確認して指導したり、検算をしているのか尋ねます。
非常に面倒ですが、こういうことを定期的にしていかなければ、生徒の意識は変わらないように思います。
ここまでこだわるのは、試験で点数を安定させるためには「計算の正確性と効率」が必要不可欠だからです。
定期考査で、思ったより点数が低かった生徒は「計算ミスが多くて」と言うことが多いです。
定期考査ならまだ良いですが、大学入試ではそれが不合格に直結します。
そうならないように、普段の学習から「計算の正確性と効率」に関して高い意識を持って取り組んでもらいたいと考えています。
１０月１１日 練習の意図
最近の日記で計算の重要性について書いてきました。
大学入試本番で解く問題と、一般的な問題集に載っている問題の違いの一つに計算の難易度があります。
初学者用の問題集は、公式や考え方を身につけることを重視して選ばれているので、複雑な計算が必要な問題や、答えの値が複雑になる問題はそれほど多くありません。
また、中級者用の問題集や参考書に載っている大学入試問題は、複雑な計算を必要とするものは外して、計算よりも解き方や考え方を重視した選択になっていると感じます。
このような傾向に慣れていると、赤本などで実際に出題された問題を全て解こうとしたときに、計算処理の量と複雑さに驚くことになります。
初めは公式や考え方を身につけるべきなので、問題集の問題選択は正しいのですが、それが出来るからと言って計算練習をしないと、本番で足元を掬われる危険性があることは知っておくべきです。
そういうことを考えて、当塾では高校１、２年生は計算力の向上のために反復練習を行い、高校３年生の演習では、今までに経験したことの無いような複雑な計算を必要とする問題を解かせています。
勉強をするときは漠然と取り組むのではなく、今やっていることの意図を理解して、どういう能力を伸ばすことが目標かを意識してもらいたいです。
１０月１２日 勉強のテーマ
１０月～１２月にかけて、毎週末に高校３年生の模試を行う学校があります。
私の考えでは模試は多くても隔週程度にしておく方が良いと思うのですが、こればかりは学校のスケジュールなので生徒個人の判断ではどうしようもありません。
週末を全て模試で潰される場合、それを含めた学習計画を立てる必要があります。
理想は、模試の解き直しを全科目行った方が良いと思います。
しかし、模試を毎週受けて全ての確認をしていると、それだけでその月が終わってしまう生徒も出てきます。
学力は模試を受けているときではなく、出来ないことを出来るように演習しているときについていきます。
模試の解き直しが追いつかないときは、出来ていないところの確認に留めて、その部分の勉強を別の教材で集中的に行う方が良いです。
そういう状況の生徒も加味して１０～１２月の高校３年生の授業は、テーマを決めて復習をする日を設けるなど、塾の方でもある程度バランスを取りたいと考えています。
入試が近づくにつれて、自分に足りていないこと、やるべきことが明確になってきます。
そして、明確になればなるほど、時間が足りないことを実感するはずです。
残された時間で何をやるべきなのかを常に意識して、取り組んでもらいたいと思います。
１０月１３日 数学とはどういう科目か
生徒の答案を添削していると、数学とはどういう科目と考えているのかが見えてきます。
小学校や中学校までは「数学（算数）は計算をして答を出す科目」と考えている生徒が多く、実際にそのような取り組み方でも何とかなる部分もあります。
しかし、高校の数学は「計算をして答を出す科目」ではなく「なぜを問われている科目」になります。
これは、勉強をして理解するときにも必要な感覚ですし、答案を作成するときにも意識するべきことです。
このことは授業中にも散々伝えているのですが、中学校までの癖が抜けない生徒が少なからずいて、そういう生徒は学力の伸びがあまり良くないように感じます。
学力が伸びる生徒は、普段の練習から「なぜこうなるのか」ということを解答に書いています。
このような解答は試験本番で評価されるだけでなく、勉強の理解を助け学力の向上を促します。
数学の学力が伸びないと感じる人は、自分が書いた答案を、少し時間を置いて自分以外の人が書いたものと考えて読み返してみましょう。
そして、どのように考えたのか理解出来るか、数式が正確に書かれているかなどを確認してみましょう。
答えの数値が合っていることだけが大切なのではなく、自分の書いたことが正確に他人に伝わるのかが大切です。
誰が見ても「なぜこうなるのか」が理解出来る答案作成を目指してください。
１０月１４日 良いペースです
高校２年生は、今日の授業で数列の前半が修了しました。
残りは数列の後半「漸化式」「数学的帰納法」で、数学Bの授業が修了します。
これで高校２年生は数学ⅠAⅡBの授業が修了となるので、その後理系は「数学Ⅲ」の授業を、文系は「総復習」をしていくこととなります。
例年１１月末位までかかっていたのですが、今年は１１月前半には終わりそうなので、これまでで最も早い授業進度となっています。
これは枝葉末節な問題を省略したり、適度に復習を入れることで授業中の説明がスムーズになっている効果だと思います。
大学入試問題を安定して解けるようになるためには、少しでも早く全分野の授業を終わらせて、復習と演習に時間をかけることが重要です。
ただし、スピードだけを意識して内容が定着していなければ意味がないので、そのバランスをいかに取るかが指導者の力量だと思います。
１０月１５日 運動会
今日は子供達の運動会だったので観に行ってきました。
下の子はおそらく学年で誕生日が一番遅く、９月から幼稚園に通い始めたばかりです。
まだ意味が分かっていないようで、何回も脱走して、その度に先生に追いかけられていました。
ご迷惑をおかけしていますが、おおらかに見守っていただけているようで、とてもありがたく思っています。
１０月１６日 予想よりもヒドイ
現在、定期考査が終わったので答案用紙を持ってきてもらっています。
ある高校の１年生では、入学当初のテストや１学期の定期考査の数学の学年平均点が７０点を超えていました。
塾の生徒には「２学期になれば平均点は５０点台に落ちるから。」と言っていたのですが、今回の定期考査の平均点は４０点台でした。
ただ、問題を見ると平均点は６０点程あってもおかしくないような内容でした。
当塾の生徒の答案用紙を見て感じたこととして、難しい問題の対応を考えすぎて、基礎基本の徹底が出来ていないように思います。
ただ、このテストで平均点が４０点台になるというのは、根本的なことが理解出来ていない生徒が多い可能性もあります。
大学入試の問題はどれも簡単ではありませんが、合否を分けるのは難問ではなく、基礎を積み上げれば解ける問題です。
計算の精度を限りなく１００％に近づけたり、解き方を覚えるのではなく意味を理解して解けるようにするという地道な努力が、合格点を取るためには必要です。
これは一朝一夕に身につくものではありません。
高校１年生の現時点で数学が出来なくなっている人は、これから相当努力しなければ大学入試で数学を使うことは難しいと考えて頑張ってください。
１０月１８日 運、不運
大学入試で合格か不合格かは運次第ということを聞くことがあります。
この言葉を少し詳しく言うと、次のようになると思います。
国公立大学の前期日程の倍率の平均は約３倍です。
ここでは分かりやすくするために受験者３００人、合格者１００人とします。
大学や学部によって異なりますが、ざっくりとした感覚だと
絶対に合格する人 ２０～３０人
絶対に不合格の人 ８０～１００人
といった感じで、これらの人は運、不運の影響を受けません。
試験のレベルに対して、実力が突き抜けている人は不運でも合格しますし、実力が全く足りていない人は幸運でも不合格になります。
個人的な感覚として、国公立大学の倍率３倍の試験は合格する可能性がある学力の場合、７０～８０人の枠を１７０～２００人くらいで争うので、実質倍率は２.５倍程度だと思っています。
私が大切だと考えることは２つあり、１つは合格する可能性がある大学を受験することです。
共通テスト後に国公立大学の志望校を決めるとき、共通テストの点数も２次試験の学力も足りていないのに、以前から決めていたという理由で出願する生徒がいます。
それが絶対に不合格になる８０～１００人です。
納得するために受験するというのも一つの考え方なので否定はしません。
しかし、これまで私が無理だろうと判断して合格した生徒は１人もいません。
やってみないと分からないと思うかもしれませんが、共通テストという確定事象があり、合格までに何点必要かを計算すると、限りなく不合格の可能性が高いという判断は下せます。
冷酷なことを言っているように感じるかもしれませんが、希望を抱かせるだけの話はしたくないので現実的な話をします。
もう一つの大切なことは、運によって合格、不合格が変わる状況で、いかに運の影響を受けないようにするかということです。
体調や精神状態、試験問題の得手不得手や計算ミスなど、これらは確かに運の要素があります。
ただし、いずれも普段からの取り組み方でコントロールが出来ることもあります。
自分はどういうときに体調を崩しやすいのか把握しておく。
模試を受けるときや時間を測って演習するときに、本番と同じ状況を想定して取り組む。
不得手に感じる内容があるのなら、それが出題される前提で練習をする。
何故計算ミスをするのかを分析して、防ぐためにはどうすればいいのかを考えて実行する。
上記は一例で、自己分析をして自分の力でコントロール出来ることを増やす努力をすることで運の要素は減らすことが出来ます。
その上で、運の要素で不合格になったのであれば、それは縁が無かったと諦めて別の道に進めば良いです。
どの大学に進んだのかよりも、過程でどのように努力したのかが、大学以降の人生を左右すると思います。
１０月２０日 宿題をやっていない理由
数学の授業は１回毎に完結しているわけではなく、次に学ぶことを理解するために前回の内容が前提となっていることが多いので、身につけてほしいことを宿題にしています。
授業中に生徒の様子を見ていて、前回の内容が全く身についていない場合は、直接ノートを見なくても宿題をやっていないと判断できます。
怠惰でやっていない場合はどうしようもありませんが、それ以外の理由で宿題が出来ていないこともあります。
今日、宿題が出来ていない生徒に理由を聞くと「解けなくて途中で諦めてしまいました。」と言っていました。
「出来るまで考えるように努力しなさい。」と言うのは理想論であって、実際に頑張ろうとしても自分１人ではどうしようもない生徒もいます。
ただ、諦めてその後、勝手にその問題が出来るようになることはありません。
大学入試で数学を使おうと思うのであれば、どこかで出来るようになるまで頑張らなければ状況は良くなりません。
その生徒に声掛けをしましたが、当塾ではやる気があれば個別指導で分かるまで指導します。
自分１人で無理だったのであれば、塾に来て教えてもらいながら出来るまで頑張ってもらいたいです。
１０月２２日 『理解』と『覚える』
現在、高校２年生は数列の分野の「漸化式」の授業をしています。
「漸化式」は初学者が１人で学習することが困難です。
理由の一つは、大学入試に出題される問題のパターンが教科書や参考書で正しく整理されていないためです。
分類の仕方は人によって異なると思いますが、私が指導するときは１２の形に分類して、それぞれ解き方を説明します。
この１２の形の中にはその場で解き方を思いつくことが不可能に近いものも含まれるので、式変形をする理由を納得した上で『覚える』しかありません。
教科書や参考書には１２の形が全て載っていなかったり、覚えなくても良い形が載っていたりするため、初学者にはハードルが高いと感じます。
また、難しいと感じるもう一つの理由は、式変形の理由を納得した上で覚えるということです。
まだ慣れていないから仕方ないところもあるのですが、授業をしているとあり得ない式変形をしている生徒が少なからずいて、その生徒達は同じ間違いをしていることが多いです。
式変形は変形をした上下の式、または等式で結ばれた左右の式は常に同じでなければいけません。
理由を説明できないような変形をしている生徒は『理由を考える』のではなく『やり方を覚える』としているように感じます。
こういうことは指摘してもらわないと気づきにくいので、１人での学習が困難だと思います。
数学の『覚える』は、社会の年号や人名を覚えるのとは違います。
数学では、理解した上で覚えることを意識してもらいたいです。
１０月２４日 宿題の目的
何回か前の日記で、宿題について書きました。
当塾の宿題は授業で学習したことを身につけたり、事前に問題を解いて添削と説明を授業中に受けることを目的にしています。
授業で学習した内容の宿題は不可能な量は出さないようにしていますし、事前に解いてくる問題を渡すときは生徒の様子を見て分量を調整しています。
それでも、生徒の学力や事情によっては全て出来ないことがあることも分かっています。
授業を受ける効率は下がりますが、出来なかった場合は無かったことにせず、その後自分の力でやれば良いと思います。
毎年、生徒から「学校で凄い量の宿題が出て処理しきれないので、どうすればいいですか。」という相談をされます。
学校は教科間で宿題の量を調整しているわけではないので、分量の多い宿題の期限が同じ日になることがあります。
また、近年気になるのが、模試が近づくと模試の過去問題を全ての教科で３～５年分宿題にする高校があります。
通常の宿題と模試の過去問題が同時期になった場合、真面目な生徒はパンクします。
真面目な生徒は「模試で良い点数を取りたい。」「宿題を期日までに出さないといけない。」と考えてしまいがちです。
大量の宿題を出来る生徒はやればいいですが、大学入試を見据えた場合、睡眠時間を削ってまでやる必要はありません。
宿題をやるのは怒られないためや目先の点数を取ることが目的ではなく、本物の学力をつけて大学に進学することが目的です。
時間は有限なので、今自分がやるべき勉強は何か優先順位をつけて、時間内に出来ることをやれば良いと思います。
１０月２５日 １１月の予定表
１１月の予定表をTOPページにアップしました。
高校３年生はマークタイプの練習をしても学力はつきますが、記述式の練習をする方が学力が伸びやすいので、出来る限り記述の演習をしてからマークタイプに慣れる練習をすることが有効だと考えています。
１１月は各分野の復習と記述演習、マークタイプの演習を行う予定です。
高校２年生は１１月前半で数学ⅡBが終了するので、数学Ⅲが必要か不要かで講座を分けます。
また、１２月前半に修学旅行を実施する学校があるようなので、日程が確定次第調整をする予定です。
高校２年生で数学に苦手意識のある生徒が大学受験に間に合わせるためには、今から入塾したとして、かなり頑張ってギリギリ間に合うかという時期になっています。
入塾を検討されている方は、お早めにご相談ください。
高校１年生の講座は１１月前半で数学ⅠAが終了して、１１月中旬から数学Ⅱの授業に入る予定です。
生徒の様子によっては１１月末まで復習をして、１２月から数学Ⅱに入るかもしれません。
内容が定着しているのであれば授業を早く進めた方が大学入試では有利になるので、当塾では、公立高校より早いペースで進めています。
途中入塾をご希望される場合は、学校で授業を受けていない内容に関しては個別指導で対応しますのでご相談ください。
１０月２７日 前時代的
最近生徒から聞いた話で、ある高校で宿題をやっていないと授業中にずっと立たせたままにする先生がいるそうです。
今の時代にまだそんな先生がいるんだなと思います。
宿題をやらなくていいとは言いませんが、生徒たちの時間は無限にあるわけではないので、優先順位をつけた結果宿題が出来ないこともあるでしょう。
そういうことをしていると、生徒は学力を上げるための勉強ではなく、怒られないための勉強を優先するようになり、こういう癖をつけると学力が下がっていきます。
何にもペナルティがないと勉強をしない生徒がいるからという意見もあるかもしれません。
しかし、ペナルティが動機の生徒は、一般入試で大学に合格する学力がつくことはありません。
また、怒られないことだけが目標になった生徒は、誰かのノートを写すようになり、その時間の分だけ他に使えていた時間が使えなくなります。
宿題をさせるためにはどうしたら良いかを考えての指導だとは思いますが、勉強をしない生徒はどっちにしろやりませんし、真面目で不器用な生徒は自分で考える能力を奪われることになります。
こういう前時代的な指導をするのはやめてもらいたいです。
１０月２８日 良い先生になってほしい
今日、卒業生が教員採用試験に受かりましたと報告に来てくれました。
大学院にも合格したので、教員採用の権利を持ち越して２年後に卒業すれば就職出来るということでした。
大学院では現場の実習が多いらしいので、採用されていきなり働くよりも事前に準備が出来るそうです。
学校の現場は目の前の生徒が毎年異なる状況で、やらなければならない仕事量は膨大です。
知識としては学んでいても、実践しようとすると上手くいかないことも多いです。
始めの５年間位は上手くいかないことも多く慣れるまで大変なので、完璧を求めすぎずにそのときに出来ることを頑張ろうという位の気持ちでいた方が良いよと伝えました。
話をしていると、大らかな人柄と熱意を感じたので、今の気持ちを忘れずに自分の信念を持った良い先生になってもらいたいと思いました。
１０月２９日 教育の目標
教員時代から生徒を指導してきて２０年近く経ちます。
始めの頃は授業をするだけで精一杯で、何かしらの理念を持って生徒を指導することはありませんでした。
何年も現場で働き、多くの生徒と接する中で様々なことを経験して、私なりに生徒に伝えたいことが出来あがってきました。
現在、私の目標は「生徒が自分で考えて行動出来るようになること」です。
人は自分の意思で行動しているようで、そうではないこともあります。
誰かの言ったことを盲目的に信じていたり、非常に偏った価値観で物事を見ていることがあります。
高校生は社会経験も少なく、閉じられた社会の中で生きてきた場合がほとんどなのでそうなるのは仕方がないかもしれません。
そこから大学、社会人と進んでいく中で、学ぶことを続けて信念を作っていくことが大切です。
数学の問題の解き方だけを教えるのではなく、数学を通じて生徒の人生を充実させるための欠片を少しでも心に残したいと考えています。
１０月３０日 現在の進度状況
今日で１０月の授業は終了しました。
高校１年生は「整数」の授業が終わり、数学ⅠAの範囲では「データの分析」を残すのみとなりました。
数学ⅠAは１１月前半に終わる予定で、その後は生徒の様子を見て進めるか、復習をするか、演習をするかなど決めたいと思っています。
高校２年生は「数列」の「数学的帰納法」を残すのみとなりました。
これで数学ⅡBも修了となるので、その後は数学Ⅲが必要な生徒と不要な生徒で講座を分けます。
例年は１２月から数学Ⅲの授業を行っていましたが、今年度は１２月始めに修学旅行などがあり授業を進められなさそうなので、１１月前半から数学Ⅲの授業を行い、１２月初旬は復習を行おうと考えています。
数学ⅡBまでの講座は、まずは全員に必要な復習を行い、その後生徒の希望する進路によって講座を細分化しようかと思っています。
高校３年生はこれまでに総合演習を３０回（１２０問）行いました。
１１月は生徒の状況によって、更に総合演習を行うのか、苦手な分野の復習をするのか、変えていきます。
１２月以降はマーク演習と復習、総合演習を状況に応じて組み合わせる予定です。
大学受験に向けて、今何をすることが生徒にとって一番いいのかを考えて指導をしたいと思っています。
令和４年１０月３０日現在の進度状況
１年生 数学A・・・「整数」修了
２年生 数学B・・・「数列」の「漸化式」まで修了
３年生Ｂ 総合演習30回目まで解説済
３年生Ⅲ 総合演習30回目まで解説済