センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
日記・予定表
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２０２２ １１月
１１月１日 大学入試まで１年２か月
高校２年生はもうすぐ数学ⅠAⅡBまでの授業が終わります。
数学Ⅲが必要な生徒は新しく学ぶことがありますが、数学Ⅲが不要な生徒は大学入試の試験範囲は全て学んだことになります。
数学Ⅲが不要な生徒は大学入試に向けて復習する時間がこれから１年以上あります。
しかし、決して時間に余裕があるわけではありません。
授業を受けたといっても全ての内容を覚えていて、知識を使いこなせるようになっているわけではありません。
また、大学入試特有の考え方や頻出問題への対応に慣れていく必要があります。
総復習と大学入試問題への慣れだけで６～８か月程度はかかるので、発展的な内容まで視野に入れたり、点数が安定するように仕上げるためには今から１年以上あっても間に合うかは人によります。
例年１１～１２月に高校２年生の問い合わせが多く、現時点で苦手分野が複数あると３か月程度は苦しい思いをすることになります。
更に１月以降の入塾ととなると４，５か月は相当苦しい思いをすることになります。
これから冬休みなどを利用して苦手な分野の補講を行う予定なので、高校２年生で入塾をご検討の方はお早めにご連絡ください。
１１月２日 同じことをする必要は無い
当塾では大学入試に向けて全員が学ぶべきことは同じように指導します。
しかし、一通り説明をして基本的な内容の復習を行った後は学習内容を変えます。
生徒によっては基本的な内容を２周３周と繰り返した方が効果的な場合もありますし、理解が早い生徒は発展的な内容に挑戦して学力を伸ばすべきです。
配布するプリントはこちらで指定することもあれば、生徒のリクエストを聞くこともあります。
ただし、生徒からのリクエストが現状と乖離している場合は、こちらの意見を伝えます。
大学入試に向けて勉強するときに大切なことは、他人と比べることではなく、各自の学力を最大限伸ばして進路の可能性を広げることです。
そして、受験校が確定したら、それに応じて勉強の内容を調整していけば良いと思います。
まだ少ないですが、学校によっては長期休業中の課題をレベル別に３段階程用意して、生徒が選択できるようにしているところもあるようです。
授業中に用いるプリントや週末の課題で段階別のものを用意するのは大変だと思いますが、数学は学力差がつきやすい科目なので、こうした取り組みをする学校が増えてもらいたいです。
１１月３日 教科書を使わない理由
当塾では、授業中に教科書を用いて説明しません。
教科書は学習指導要領に則って、その単元で学ぶべき内容が書かれています。
数学的に正しいことが書かれている（厳密には誤魔化していたり、間違っている部分もある）のですが、正しさを重視したり、単元内の知識で完結させるような書き方にこだわるあまり、生徒には理解しにくい表現になっていることがあります。
また、大学入試で用いるのには不便な解法で解いていることも少なくありません。
これは参考書も同様で、初学者には理解しにくかったり、生徒には使いこなせない解き方を標準的な解法として載せていることがあります。
学習指導要領はその分野を学ぶための目安で、大学入試問題は複数の範囲が混ざっていたり、目安の範囲を超えているものがあるので、教科書などの枠内に収まった解法では対応が難しくなります。
生徒から教科書や参考書に書いてある解き方と違いますと言われることがありますが、それは敢えてそうしているので、出来れば教科書通りではなく、塾で指導した方法を身につけてもらいたいです。
１１月５日 人それぞれ
１０月から１１月にかけて、大学別の模試が多く開催されます。
開催される模試は難関大学が主となっているので、志望校が固まっている生徒は受験するべきです。
難関大学ではない大学の模試もありますが、そちらは試験に慣れたい生徒は受験しても構わないという扱いです。
これは差別をしているわけではなく、難関大学を受ける予定で学力が伴っている生徒は、実際にその大学を受験する可能性が高いです。
それに対して、志望校が難関大学ではない生徒は、受験する大学が共通テスト後まで決まりません。
目標とする大学を設定するのは大切ですが、それに固執すると大学受験が上手くいかない可能性が高くなるので注意が必要です。
大学受験は自分の能力を出来る限り高めて、そのときに合格する可能性のある大学に挑戦することが大切だと考えています。
他人と比べるのではなく、どのように取り組んで、どれくらい成長したのかに意味があると思っています。
これは大学以降、社会人になってからも同じです。
自分にとっての幸せを他人と比較する以外のところで見つけられると、楽しく生きていけるのではないかと思います。
１１月８日 仮説検定
今日の高校１年生の授業では「データの分析」の「仮説検定」の説明をしました。
正直に言うと、授業がやり辛い内容だと感じています。
現在の高校１年生から学習指導要領が新課程になり「仮説検定」は新たに追加された内容です。
大学入試に照準を当てて指導をしたくてもどのように出題されるのか分からないため、教科書や問題集に載っている問題を基に授業をするしかありません。
数学Ⅰに「データの分析」全体が追加された時と同じなのですが、実際の入試問題は基本的な内容を理解した上で応用的なことを聞いたり、想定していなかった部分が頻出の標準問題となることもあります。
内容は理解していても大学入試の出題データが無いため、実戦に即した指導が出来るようになるのは早くても３年以上先になります。
また、「仮説検定」は数学で学ぶ内容だと思えないので授業をやり辛い面もあります。
「数学」という学問の厳密な定義があるわけではありませんが、私は「数学は論理を積み上げて不変的な事柄を示す学問（演繹的な学問）」だと考えています。
「データの分析」は統計学に属するもので、数学の体系とは異なると感じます。
統計学を数学であるというのは、物理を数学であるというようなもので、数学的な手法や計算を用いて考えたとしても、それは数学ではないという感覚があるのです。
ここに書いても仕方のないことですが、「情報」を必修とするのであればそちらに「データの分析」を統合する方が学問的な分類としては正しいように思います。
学校の先生や他の塾の先生はどのように考えているのか、話を聞いてみたいです。
１１月９日 複素数平面
高校２年生は今日から「数学Ⅲ」の「複素数平面」の授業に入りました。
高校数学のどの分野にも言えることですが、始めは大丈夫でも途中から理解するのが難しくなってきます。
特に「複素数平面」は途中から難しいと感じる生徒が多いようで、その要因は２つあるように思います。
１つは、計算規則の複雑さです。
計算で混乱しやすいのが絶対値の処理で、実数と複素数で処理の仕方を変えないといけないのが分かりにくいようです。
習った直後は出来ていても、理由も含めて定期的に復習をしないと数式の処理が安定しないように思います。
もう１つは、教科書に載っている式の表記では問題が解きづらいことです。
複素数平面での図形処理はベクトルを用いて考えると理解しやすく、複素数をベクトルに置き換えても矛盾無く処理することが出来ます。
しかし、教科書などでは表記にベクトルを用いていないため意味が分かりにくくなっています。
当塾では、数学的に矛盾が無い範囲で理解しやすい表記で書くように指導をします。
一般的では無いかもしれませんが、書籍によってはベクトルを用いて表記しているものもあるので大学入試の採点では問題が無いと思います。
１１月１０日 復習にかかる時間
「数学Ⅲ」が不要な高校２年生は、今日から総復習に入りました。
予定では今から６～７か月かけて数学ⅠAⅡBの全分野の復習を行い、来年の６月頃から総合演習に入ります。
当塾の大学入試の演習は、各分野の基本的な内容が定着していることを前提に、問題を体系的にまとめ直し、思考の流れを作ることを目標にしています。
基礎が定着していない状態で演習の授業を受けるのは、英語で言えば英単語をあまり覚えていない状態で長文読解の授業を受けるようなものなので、高校３年生の途中入塾の受け入れは状況次第としています。
今からの６～７か月の地道な努力が、その後の学力の伸びの基となります。
問題を解いたときに答えが合っているのかよりも、理解が出来ているのかを意識して誠実に基礎を積み上げてもらいたいと思います。
１１月１３日 基本のキ
「数学Ⅲ」が不要な高校２年生は総復習をしています。
授業の前半は解いてきた答案を添削して、解説します。
授業の後半は答や解説をつけたテキストを用いて自習をして、分からないことがあれば質問をするようにしています。
添削指導を始めたばかりなので言いたいことは山ほどあるのですが、まず一番に言いたいことは、文字や記号を正しく書くということです。
「b」と「6」や「q」と「9」はパソコンで打つと違いが分かりますが、手書きだと同じに見える場合が少なくありません。
それを防ぐために出来れば筆記体で書くように伝えています。
どうしても筆記体が書けない場合は、見分けがつくような書体で書くように言います。
また「a」と「u」や「９」と「４」の見分けがつかない生徒もいます。
原因は、繋げるべきところを繋げていない、はみ出す部分をはみ出さない、はみ出さない部分をはみ出すというように、文字の書き方が雑なのです。
式の繋がりの中でこれは多分この文字だなと相手に類推させるような文字は、添削していて非常に疲れますし自分自身のミスを誘発します。
文字や記号を書くときに大切なのは「記号が単独で認識できる」「他の記号に見えない」ということです。
答案を作成するときの基本のキとして、まずは正しい文字と記号を書くことを意識してもらいたいです。
１１月１５日 数学ⅠA修了
高校１年生は今日の授業で数学ⅠAを修了しました。
今年度は修学旅行が１２月前半にあるためか、定期考査が例年より１週間ほど早く１１月末に行われる学校が多いようです。
考査まで残り２週間程なので、無理をして数学Ⅱに入るのではなく定期考査終了までは復習をします。
余裕がある生徒は、この期間に数学ⅠAの難易度の高い問題に挑戦して実力を伸ばしてもらいたいと思います。
高校１年生の数学Ⅱの授業は１２月の最初から行います。
途中入塾をする場合、数学Ⅱの始めからだと授業が多少は受けやすくなります。
ただ、数学ⅠAに苦手分野がある場合は数学Ⅱの内容を理解するのに苦労します。
状況に応じて個別指導も行いますので、途中入塾をお考えの方はお早めにご連絡ください。
１１月１６日 こういう使い方もOKです
今日の授業後に高校２年生の生徒から、苦手な分野の質問があるので日曜日の空いている時間に来てもいいですかと言われました。
当塾の個別指導はこういうときのために用意しているので、もちろん来て良いよと伝えました。
すると、それを聞いていた別の生徒が、じゃあ僕も来て良いですかと言ってきて、それを聞いていた生徒がじゃあ僕もと言ってきました。
当塾は空き時間に質問に来るのは全然OKです。
後から言ってきた生徒に苦手な分野があるのか聞くと、全般的に復習をしたいけど一人だとやる気がおきないので来てやりたいんです、ということでした。
塾が開いている時間であれば、自習をして質問したいことが出てくれば聞くという使い方もOKです。
やる気がある生徒には出来る限り対応するので、遠慮せずに塾を利用してください。
１１月１７日 添削指導の目標
高校２年生のB講座では添削指導をしています。
現在扱っている問題はそれほど難しくないため、答えが合っている生徒も少なくありません。
しかし、内容を正確に理解して、正しく記述出来ている生徒は少ないです。
一人で数学を勉強をしていると、出来たと思っていても点数が与えられない答案になっている場合があります。
大学入試では、論理的に、相手に伝わるように書くことが求められます。
この能力が身につくと、理解力が向上して、自分のことを客観視出来るようになるので、自習の効率が上がります。
今は補助をしていますが、最終的には生徒が一人で効率良く勉強が出来るようになることが目標です。
社会に出て活躍するためには、自分の能力を自分で高められるようになることが必要です。
大学入試を通じて、自学自習を行うコツを身につけてもらいたいと思います。
１１月１９日 今年度のルール
ここのところ１週間、体調不良の生徒が多いように感じます。
更に身近なところでは、私の家族も体調不良になっています。
生徒も家族も新型コロナではなく、何日も休む必要は無いのが不幸中の幸いです。
気をつけていても病気になることはあるため、普通は仕方が無いところはあります。
しかし、２年前から試験当日に新型コロナにかかる、または濃厚接触者と保健所に認定された場合は受験の機会が奪われるという状況になっているので、時期によっては仕方がないでは済まされません。
感染症に対してのルールは毎年変わるため、受験生は今年度のルールを一応確認しておくべきです。
↓ 大学入試センターのHPです。
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/shiken_jouhou/r5/coronavirus_r5/r5_coronavirus.html
今年度のルールは、単に周りに感染者がいたという場合は無症状であれば手続きなく受験可能ですが、保健所からの連絡で濃厚接触者と認定された場合、または保健所から感染者と認定された者等から間接的に濃厚接触者と伝達された場合は、受験をするためには昨年度と同様の手続きが必要となります。
注目するべき点は、自治体の判断で積極的疫学調査を行わない場合は、保健所が濃厚接触者の認定をしない場合もあるそうです。
簡単にまとめると、おそらく上記のように理解したので良いと思いますが、文章を読んでいただければわかるように、もの凄く分かりにくい表現になっています。
個人的な感想を言うと、地方自治体の判断で濃厚接触者の追跡調査をしなければ何も問題がありません。
仮に、追跡調査をするのであれば、試験の１週間ほど前から家族や知人にPCR検査を受けないようにしてもらえば問題がありません。
仮に、家族や知人がPCR検査を受けて陽性と判定された場合は、この１週間は接触していませんと解答すれば問題がありません。
弱毒化して重症化することがほとんど無いような状況の今、大学入試を受けられずに隔離される病気ではありません。
ルールを守ることは大切ですが、そのルールが何のためにあるのかを考えて行動をしてもらいたいと思います。
１１月２０日 参考書は参考にする書籍です
定期考査が近いので、復習やテスト勉強をしています。
定期考査は参考書がテスト範囲になっていることも多く、今日の授業中に何人かの生徒から参考書のこの部分が分からないと質問を受けました。
参考書についての質問は大きく分けると３つに分類されるように感じます。
１つ目は、式変形の仕方が分からないというもので、参考書では計算途中を飛ばしていることがあるため、その行間が分かりにくいという質問です。
２つ目は、何故そのように考えるのか思考が追えないというもので、これは生徒が本質的な理解が足りていない場合と、参考書が途中の説明を飛ばしているために発生する質問です。
３つ目は、書いてある意味が分からないというもので、これは様々な理由があり、問題が難しすぎて論理展開についていけない場合や、正しい表現にこだわるあまり何のためにその式を書いてあるのか分からないといったものなどがあります。
また、参考書に載っている解答は、問題を解いた後に気づくようなことを用いている場合があり、問題を解いている途中では何のために必要なのか分からないこともあります。
今日聞かれた質問はほとんどがこのタイプで、この式が何故急に現れたのか分からないし、どういう意味なのかも分かりませんというものでした。
その部分の説明はしましたが、こういう解き方をしなくても良いから、自分で考えて自然に思いつく解答を書くようにアドバイスをしました。
真面目な生徒の中には、参考書通りに問題を解かなければならないと考えて、理解出来ないことがあると解答を覚えようとしてしまう人もいます。
これをやってしまうと、数学が分からなくなるので注意が必要です。
上で述べたように、参考書の解答は行間が抜けていることもあるため、大学入試本番で同じ解答を書くのは無理なものも少なくありません。
参考書は載っていることをそのまま身につけるのではなく、自分で問題を解こうとして行き詰った部分を確認するために利用するのが正しい使い方だと思います。
どうしても問題が解けない場合は参考書の解答を精読しても良いですが、参考書を見ながら解答を写すのではなく、参考書を閉じた状態で自分の頭で考えて解答を書くべきです。
参考書は参考にする書籍であって、その通りに実行しなくてはならないものではありません。
１１月２１日 高野山展
先日、愛媛県美術館で開催されていた高野山展を観に行ってきました。
↓は、そこで買ったクリアファイルです。
特定の宗教を信仰しているわけではありませんが、年を取るにつれて神社や仏閣など歴史が古いものに興味を持つようになりました。
文化的な価値があるものは、写真や映像で見るのと実物をみるのでは感じ方が違います。
例えば、クリアファイルだと分かりませんが、実物は細部まで書き込まれており、紙の質感など近くで見ないと分からないことが多かったりします。
本物の文化財は、どのような過程で、どれくらいの期間を用いて作成したのか想像もつかない迫力があります。
機会があれば、またこうした展示会に行きたいと思います。
１１月２３日 １２月の予定表
１２月の予定表をTOPページにアップしました。
今年度は１２月前半に修学旅行に行く学校があるため、前半は変則日程になります。
また、中盤に定期考査の学校があったり、後半は冬休みとなるため１２月はずっと変則日程になります。
予定表を確認して間違えずに通塾してもらいたいと思います。
以前から言っていることとして、授業の曜日を固定すると、ルーティン化して分かりやすい反面、暫く授業が出来ない状況が発生してしまう可能性があります。
定期考査や学校行事などを完全に無視して授業をするのも選択肢の一つではあるのですが、生徒の体力や心理面を考えると難しいように思います。
大学入試に照準を当てて授業時間を確保するためには、月毎に予定を出した方が良いと考えて、現在の形になっています。
予定の確認が手間にはなりますが、ご理解ください。
１１月２４日 証明問題
今日は証明問題についての質問を多く受けました。
指導をしていると証明問題を苦手に感じる生徒が多いですが、私も高校時代は証明問題を苦手にしていました。
中学校までの証明問題は、数式にしても図形にしても定型的な問題しか出てこないので、演習の量をこなせばパターン化されていき出来るようになります。
しかし、大学入試では定型的な証明問題もあれば、解いたことが無い証明問題が出題されることも多く、その場で考えて解く能力が求められます。
難しいのは後者で、生徒は何をすればいいのか分からないという状態に陥りやすいのだと思います。
今日、質問をしてきた生徒は「先生は見た瞬間に問題が解けるんですか」と聞いてきました。
定型的な問題は解き方を覚えてしまっているものが多いので見た瞬間に解き方が分かりますが、今日の問題はそうではない問題でした。
それでも、私が問題を見て直ぐに解答の方針を言うので、見た瞬間に解けるものなのかと思ったようです。
証明問題でまずやることは、条件を細分化して状況を理解することです。
それから何を問われているのかを把握して、与えられた条件の中から何を用いれば示せるのかを考えます。
多くの演習を積むことで、この思考の流れを短時間で行えるようになってくるので、表面上は問題を見た瞬間に解けているように見えるのだと思います。
ただ、生徒には問題を見た瞬間に解けるようになることは求めていません。
まずはヒントをもらえば解けるようになるところから始めて、時間をかけて考えれば自力で結論に辿りつけるようになれば十分です。
生徒がそのように成長していくためには、解答や答えの出し方だけを教えるのではなく、どのような思考過程で解いていったのかを伝える必要があります。
直ぐには無理でも、少しずつ自分で思考を構築できるように成長してほしいです。
１１月２６日 セールストーク
先日、保護者の方から他塾の講座や模試を受けるべきかの相談を受けました。
私は他塾を敵だとは思っていないので、生徒にとって利益があるのであれば利用をすれば良いという考えです。
そして、それは当塾に対しても同じで、生徒にとって利益があれば通えば良いですし、利益が無いのであれば辞めた方が良いと考えています。
これは私が個人で塾を運営しているから言えることであって、所属している組織が大きくなればなるほど対応がマニュアル化されて、組織にとって利益があるようにセールストークをさせられます。
そのこと自体を否定するわけでは無く、それは組織として仕方が無いと思っています。
ですから、大手の塾、特に映像系の塾を利用する場合は、そういうものなのだという前提に立つことが必要です。
その上で、相手の出してくる情報や言葉をそのまま信じるのではなく、自分で情報を集めて考え、必要な部分だけ利用することが大切です。
個別具体的な話をすると他塾の批判になるのでココには書きませんが、授業を取れば取る程、料金がかかるタイプの塾は、上記のことを理解した上で利用するべきだと思います。
１１月２８日 学校のカリキュラム
先日の日記で、塾に通うのは生徒に利益があるのであれば利用をすれば良く、利益が無いのであれば辞めた方が良いと書きました。
学力をつけるために得か損かで考える場合、塾に対してはこのような対応になりますが、学校に対しては同じように対応をするわけにはいきません。
高校の卒業資格が無いと大学に進学することが出来ないので、学力をつけるのに効率が悪いと感じる場合でも学校を辞めることはできません。
学校はそれぞれ特色があり、科目選択や指導方針が異なるため、全ての生徒が自分の進路に適した指導が受けられるわけではありません。
これは学校や先生の批判ではなく、システム上仕方のないことです。
例えば、文系の生徒が共通テストを「生物」で受験したいと考えていても、学校では「生物基礎」「化学基礎」の講座しか開講していないことがあります。
学校が用意したカリキュラムで満足している人はそれで構いませんが、興味や関心がカリキュラムにハマらない人は自分で勉強をするしかありません。
また、理系の生徒が共通テストを「公民」で受験したいと考えていても、学校では「地歴B」の講座しか開講していないことがあります。
「公民」の方が「地歴B」よりも学習量が少なくてすむ傾向があるので、どちらでも受験できる大学であれば「公民」を選択しても良いと思います。
愛媛県の公立高校はどの学校を受験するときも同じ問題なので、中学校のカリキュラムに自分がハマらないことはありませんが、大学入試はそうではありません。
高校では、塾を選ぶ場合も学校のカリキュラムに対してどのような対応を取るのかも、何が大切なのかを自分で判断して選ぶ必要があります。
上記のことから、大学入試では主体的に取り組む生徒と受け身で取り組む生徒で、非常に大きな差が生まれることになります。
高校１年生はまだ受け身でも構いませんが、高校２年生以降は主体的に考えることを意識して取り組んでもらいたいです。
１１月２９日 恩師の共通点
私には尊敬している恩師が３人いて、今日はその中の１人の方と昼食に行ってきました。
塾を１人で運営していると、視野が狭くなったり、傲慢になったりする危険性があると思っています。
今日のように恩師と会って話をすると、自分はまだまだだと謙虚な気持ちにさせていただくことができるので、とても感謝しています。
尊敬している恩師に共通しているのは、授業がとても上手く指導力があることと、自分の考えをハッキリと持っていることです。
また、コミュニケーション能力がとても高く、何回会って長時間話していても、毎回楽しいです。
あとは、他人に思いやりを持って接しているのも共通しています。
私もそういう指導者になれるように研鑽を積んでいきたいと思います。
１１月３０日 現在の進度状況
今日で１１月が終わり、明日から１２月です。
高校３年生は共通テストまで残り４５日足らずとなりました。
毎年言っていることですが、試験が近づいてくると焦って難しいことをやろうとしたり、何をやっていいのか分からず何もやらなくなったりすることがあります。
そういうときは、分からないことを分かるようにする、出来ないことを出来るようにするという、勉強の基本に立ち返るべきです。
当塾でも、時間を計ってマーク演習など実戦的な練習を行いますが、実戦的な演習では学力自体はそれほど上がりません。
この練習は形式に慣れることと、知識の抜けを確認するために行うのであって、抜けている部分を出来るようにするためには、別に復習をして定着させる必要があります。
残り日数が少なくなってきたときこそ、何のために練習をしているのか目的意識を持って取り組んでもらいたいです。
令和４年１１月３０日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ，数学A・・・修了
２年生B 「標準問題」・・・９問まで解説済
２年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・「複素数平面」の「垂直条件」まで修了