センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２３ ４月
４月２日 新年度
新年度になりました。
明日は１日お休みをいただき、明後日から授業を再開します。
３月末から現在まで、授業と個別指導で空き時間が無い状態が続いています。
４月１０日に学校が始まってからは落ち着くと思いますが、それまでは忙しいです。
高校１年生は高校入試が終わってからゆっくりしていたところ、いきなり勉強のギアを入れたので疲れている生徒もいると思います。
高校課程の勉強は膨大な量と高難度のため、大学入試に向けての勉強はどれだけ早く始めても早すぎるということはありません。
現在の頑張りが後々生きてくるので、入学式まであと少し頑張りましょう。
令和５年４月２日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「平方根」まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「三角関数」の加法定理(３倍角)まで修了
３年生Ｂ 数学ⅠＡⅡＢ修了 「標準問題」・・・111問まで解説済
３年生Ⅲ 数学ⅠＡⅡＢ修了 数学Ⅲ・・・「微分法」の変曲点まで修了
４月５日 新高校１年生はここから
当塾は生徒の学校を指定しませんし、入塾テストも実施しないので、多様な生徒が集まります。
そのため、特に高校１年生の初期は学力差がある状態で授業を進めることになり、色々なことに気を使います。
中学校で数学に苦手意識を持っている生徒は、基礎的な処理が不正確であったり遅かったりするので、まずはその部分の改善を図ることで、勉強効率を上げることを優先します。
今年入塾したある生徒は、自分ではまだ気が付いていないと思いますが、３月末の１回目の授業と今日の授業で比較すると、計算処理と理解までの速度がかなり速くなりました。
高校入学前にこれだけ準備をしておけば、学校の授業もスムーズに受けられると思います。
中学校で数学が得意だった生徒は、これまでの勉強のやり方に固執しないように気をつけないといけない場合があります。
中学数学は問題のパターンがそれほど多くないため、愛媛県の公立高校受験レベルであれば解き方を覚えれば何とかなってしまうことがあります。
高校数学では、内容は同じでも表現を変えられたり、その場で考えないと解けない問題が増えるので、解法を暗記するだけでは対応出来なくなります。
中学数学を解法暗記に頼ってきた生徒は、その方法では高校数学は出来なくなることを知っておいてもらいたいです。
問題の解き方だけを教えるのではなく、正しい勉強の方法を身につけられるように指導をしていきたいと思っています。
４月８日 出来ることは、速く出来るように
高校３年生の理系講座は数学Ⅲの微分法のグラフの描き方の授業をしています。
当塾ではこの内容を相当丁寧に説明するので、グラフの描き方だけで２時間×３回の６時間程かけます。
数学Ⅲで取り扱うグラフは完璧に描こうとすると難しく、１つのグラフを描くだけで２０分以上説明が必要なものもあります。
数学Ⅱまではこの関数のグラフはこういう形だという前提で描くのに対し、数学Ⅲでは未知の関数のグラフをその場で考えて描くため、処理に慣れるまではとても時間がかかります。
大学入試問題ではグラフを描けることが前提の問題が多く出題されるので、時間をかけてもここでグラフを描けるようにならないと後で困ります。
また、大学入試本番では１問あたりにかけられる時間が２０～３０分程なので、現在は１つ描くのに２０分かかっているグラフを５分～１０分で描けるようになる必要があります。
勉強全般に言えることとして、新しいことを習ったときに始めは正確性を重視するためゆっくりでも構いませんが、練習を繰り返す中で速度を上げる意識を持つことが大切です。
速度を上げるのは、試験時間内に問題を解けるようになるためと、単純に解く速さが他人の２倍なら、同じ時間で２倍の量の勉強が出来ることになるからです。
一人で勉強をしているときには気づきにくいことですが、集団で授業を受けていて書くのが遅いと感じる人は、問題を解く速度を上げる前に、まずは書くスピードを上げる意識を持つべきです。
４月９日 途中入塾について
新年度が始まる時期に毎年書いている内容です。
当塾では、高校１、２年生の途中入塾を随時受け付けています。
高校１年生はこれから学校で授業を受けてみて、塾を探し始める方もいると思います。
３月末から現在までで高校１年生の授業は「数学Ⅰ」の「１次不等式」まで終わりました。
これは、教科書45ページ程の分量です。
当塾は学校に合わせて授業をするわけではなく、大学受験に照準を当てて授業を進めます。
これから更に公立高校とは進度の差が広がるので、途中入塾をする高校１年生は通常の授業の他に、追いつくための補講を受講していただくことになります。
高校２年生は入塾時期にもよりますが、既習分野で身についていないことがある場合、遡って個別指導を行います。
通常授業に加えてこうした指導を受けると、かなりの時間を数学に割くことになります。
生徒の様子を見て進めていきますが、苦しい時間を過ごす場合もあるので、本人が頑張りたいという気持ちが必要になります。
高校３年生の途中入塾は、面談をして指導可能だと判断した場合のみ受け付けていて、基本的にお断りしています。
高校３年生になってからの入塾は大学受験に間に合わせるために、生徒に無理をしてもらわないといけない場合が多いです。
無理が出来るのか、また、無理をしたとして入試に間に合いそうかを考えて、通塾するのか判断してもらうようになります。
高校３年生は残り時間が少ないので、責任を持って指導が出来ると思える場合のみ入塾をお引き受けしたいと考えています。
いずれの学年も入塾のタイミングが遅くなるほど負担が大きくなるので、手助けが必要だと感じた場合は、お早めにご連絡ください。
４月１１日 入学式に行ってきました
昨日、長男の小学校の入学式に行ってきました。
生徒数が多い小学校だからなのか、入退場などの音楽が全て高学年の児童の生演奏で、小学生でそんなことが出来るのかと驚きました。
また、式典が終わった後の片づけを行う児童がキビキビと働いて、あっという間に机や椅子を収納し終えてしまいました。
高校で働いていた時に生徒がこのような作業をしているのを見ていましたが、ああいうことは小学生のときから身につけていたんだなと感慨にふけっていました。
学習塾を運営している身からすると、一人一人に合わせて学力を伸ばすのは少人数の塾に利点があると思います。
しかし、人間性を伸ばすのは、集団で様々な経験をして過ごす学校に圧倒的な利点があります。
勉強よりも大切なものを児童や若者がバランスよく身につけることを願っています。
４月１２日 少し落ち着きました
春休み中はほぼ毎日８時間授業を行っていたので、準備を含めると全く時間が取れませんでした。
一昨日から学校が始まり、ようやく少し落ち着いてきたので、やろうと思っていた２つのことに取り掛かろうと思います。
やろうと思っていたことの１つは、発展内容の教材の整備です。
これまでに作成した各単元毎の発展内容の教材は、その時々の生徒個人に対して作成することが多かったので、それを学力段階別に整理し直して、誰に渡しても有意義な教材に作り直そうと思います。
毎年、新しい教材を作り続けているのですが、今年はこのテーマに沿って作成していく予定です。
もう１つのやろうと思っていたことは「数学Ｂ」の「統計的な推測」の勉強です。
この分野は以前からあったものの、これまで大学入試にはほとんど出題されていませんでした。
この分野に関しては情報が二転三転していたので授業をするかどうか迷っていました。
それが大学入試センターからの発表によると、現在の高校２年生以下の文系の生徒は共通テストで、ほぼ必修化される見通しなので授業をする必要が出てきました。
以前にも書きましたが、当塾では「統計的な推測」の授業は理系の生徒には行わず、文系の生徒にのみ行う予定です。
現時点の発表では、理系の生徒は「統計的な推測」を用いなくても大学受験が出来そうなので、それであれば負担を少なくする方が良いと考えています。
これからの情報次第で理系の生徒に「統計的な推測」の授業をする可能性もありますが、先にそれ以外の分野を学んだ方が良いでしょう。
どちらにしても、文系にの生徒に対しては授業を行うので、説明が出来るように理解を深めるための勉強をしていこうと思います。
４月１３日 部活動について
高校１年生はそろそろ入部する部活動を決める時期なので、当塾の部活動に対する考え方を書いておきます。
以下は、以前の日記から抜粋、まとめ直したものです。
～～ここから～～
中学校と高校では勉強の量と質が違うので、部活動は慎重に選んでもらいたいと思います。
志望している大学（学部）の目標が高い場合は、長時間拘束される部活動や体力的に消耗の激しい部活動に入ることはやめておいた方がよいと思います。
中学校のときはハードな部活動に入っていても勉強が出来る生徒がそれなりにいますが、それは中学校で求められる勉強量が多くなく、内容もそれほど難しくないからです。
勉強を頑張って大学進学はしたいけれど、どうしても入りたい部活がハードなものであるという人は高校生活において「勉強」と「部活」以外の全てを排除するくらいの覚悟が必要です。
勘違いしてもらいたくないのは、私は勉強だけすればいいという考え方ではありません。
学校行事や部活動など、様々なことに参加をして人間性を磨くことが大切だと思っています。
ただし、部活動に限らず、自分の好きなことを好きなだけやっていて、中学校までと同じような成績になる人は、ほとんどいません。
自分の人生において何を優先するべきなのかを考えて、部活動の選択をしてもらいたいと思います。
～～ここまで～～
どのような部活に入るとしても、高校生は自分のことはで決めて、自分で責任を取ることが大切だと考えています。
周りの意見を聞いても、決めるのは自分だという意思を持ってもらいたいと思います。
４月１４日 シンクロニシティ
生徒を指導していると、あまり見ないようなミスを２人以上の生徒が同時にすることがあります。
これが提出課題であれば間違った答を写したのかなと考えたりもするのですが、授業中に別々に解いているときに起こると、こちらの指導の仕方に原因があるのかと感じます。
今日の１年生の授業で今までに見たことが無いミスを３人同時にしていたのを見て、思うところがありました。
たまたまの可能性もありますが、こちらの説明を誤って受け取っている可能性もあるので、正確に伝わる表現の仕方を考えたり、生徒の基礎学力の補填をすることも考えた方がいいのかなと思っています。
ただ、高校１年生は学校が始まってまだ１週間なので、少しずつ慣れれば良いという気持ちで、焦らずに関わりたいと思います。
４月１５日 復習してますか
授業中に生徒に質問をすると、最近習ったばかりのことを答えられないことがあります。
また、絶対に定着して欲しくて何度も取り扱った内容を、答えられないことがあります。
そういうときに「きちんと復習しておくように」と言いますが、現時点で復習をしていない生徒に一言声をかけただけで、行動が変わることは無いでしょう。
ですから、当塾では授業中に復習をするようにしています。
また、それだけでは復習が終わらない生徒に対しては、対応可能な時間に塾に来て復習をするように促しています。
そういうときに「復習は自分一人でも出来るので」と言って塾に来ない生徒がいます。
強制することは出来ないので、こちらはそれ以上のことは言いませんが、そのような生徒は学力が伸びない場合が多いです。
勉強をする意思は自分自身のものなので、与えられた環境をどのように用いれば、自分に有意義なのかを考えて行動してもらいたいです。
４月１６日 負荷をかけすぎないように
今年度の始まりは４月１０日（月）だったからか、週末の授業で疲れているように見える生徒が多かったように感じます。
今年から小学生になった私の子供の様子を見ていても、家での感情の起伏が激しくなっています。
新しい環境は意識の有無に関わらず、肉体的、精神的に疲れが溜まりやすいのだと思います。
高校３年生で学習の遅れがある場合、そんなことは言っていられないので個別指導を入れていきますが、高校１、２年生は状況を見ながら徐々に慣らしていったので良いかなと思っています。
もちろん、本人が希望して頑張る気持ちがあれば協力します。
私個人の思いとしては、勉強だけしていれば良いのではなく、日々の活動が生徒の幸せに繋がっていてほしいと考えています。
４月１８日 どうなるのでしょうか
現在の高校２年生から教育課程が新課程となります。
数学に関して、大学入試の出題範囲が右往左往する事態になっています。
何度か書いてきたこととして「数学B」から「ベクトル」の分野が「数学C」に移りました。
これまでの教育課程では文系の生徒は「数学C」を履修することは無かったのですが、「ベクトル」を学習しないのは色々と問題があるということで、共通テストの科目の括りが「数学ⅡB」から「数学ⅡBC」に変わり「ベクトル」はこれまで同様、文系の生徒も学習することになりました。
「数学Ｃ」に移った「ベクトル」を学習するのはこれまでと変わらないので問題はありません。
しかし、「統計的な推測」をどうしても履修させたい誰かの考えで、共通テストの選択問題が２問から３問に増えて、特に文系の生徒は「統計的な推測」を学習する必要が出てきました。
「統計的な推測」は他分野の「微分・積分」と「数列」の内容が出てくるので、それらを学習していることが前提となります。
もっと言えば「統計的な推測」を理解するのに必要な「微分・積分」の知識に関しては数学Ⅲの内容も若干含まれます（これもおかしいと思います）。
それは置いておいて、言いたいことは、学校がどのような順で授業を行っていくのか現時点で不明だということです。
おそらく「統計的な推測」は上記の理由で「数学ⅡＢ」の一番最後に授業を行うはずです。
一方「数学Ｃ」に移った「ベクトル」の授業を、学校はどのタイミングで行うのかが気になっています。
当塾は、基本的には学校の授業に合わせず、受験に照準を合わせて指導していきます。
ただ、完全に無視してしまうと生徒の負担が大きいので、各学校のHPでシラバスを確認して授業計画を組んでいます。
ということで新年度が始まってから各学校のＨＰを確認しているのですが、シラバスが更新されている学校が１校もありません。
年間の指導計画は決まっているはずなので、出来る限り早く情報公開をしていただきたいと思います。
出版社から新課程の生徒を対象とした参考書で「数学Ⅲ」よりも先に「数学Ｃ」が発売されたりしているようなので、学校によっては「数学Ｂ」よりも先に「数学Ｃ」の授業が行われる可能性もあります。
最後に、見通しを立てずに現場を混乱させる改革を決めた人達に憤りを覚えます。
４月１９日 授業の進度と照準
当塾は、様々な学校の生徒が通っています。
そこで、定期的に学校で今何を習っているのかを聞いて、学校の進度を把握しています。
毎年のことではあるものの、今年は特に極端だなと感じています。
ある進学校Aでの高校１年生の数学の進度は「大体分かるよね」と言って、教科書４０P分を２、３時間の授業で済ませています。
上位層の生徒や塾に通っている生徒は大丈夫かもしれませんが、それ以外の生徒は高校数学の基礎が曖昧な状態で今後の授業を受けることになり、かなり苦しむことになると思います。
また、ある進学校Bでの高校１年生の数学の授業は進度が遅く、既に５時間は授業があったはずなのに教科書が５P程しか進んでいません。
このペースで進めていては大学受験に間に合わないので、どこかで急にスピードアップするはずです。
当塾の進度が正しいと言うつもりはありませんが、高校数学の分量と難易度を考えると、公立高校の生徒が大学入試で数学を使えるようになるためには、生徒が理解して内容が定着するギリギリの速度で進めるべきだと考えています。
生徒が理解して内容が定着する速度というのは個人差があるので、集団で指導をする場合はどこかに照準を当てて、それから漏れる生徒は個別に対応するしかないと思います。
個人的には、学校は公教育なので中間層の生徒のやや下寄りに照準を合わせて、上位層の生徒は自主性を尊重し、勉強が苦手な生徒を個別に掬いあげていくのが良いと思っています。
生徒が知っておかなければならないのは、大学入試の勉強は自己責任なので、出来るようにならなくても学校が指導の仕方を変えたり、責任を取ることはありません。
学校の授業が自分に合っていないと感じる場合は、自分で勉強の軸を作っていかなくてはなりません。
４月２０日 プラスの方向に進みましょう
当塾では、途中入塾の生徒が苦手に感じる分野がある場合、個別指導を行います。
このときに生徒も指導者も気をつけなくてはいけないのは、一度習っているからこれ位は分かるだろうという先入観を持ってはいけないということです。
苦手に感じるということは、知識が入っていないということもありますが、間違って覚えてしまっていてマイナスの状態になっていることも想定されます。
マイナスの状態になってしまうと生徒１人で復習することはほぼ不可能で、全てをリセットして１からやり直すしかありません。
厄介なのはマイナスの知識が複数分野にまたがっている場合で、どこから手をつけて良いか分からなくなります。
そうならないためには、復習をするときに答え合わせは１問ずつ行い、間違っていたときにはどのように間違ったのか理解出来るまで考える習慣を身につけることが大切です。
また、答えが合っていたとしても、本当に理解出来ているのかを常に意識して勉強を進めることが大切です。
間違ったまま練習を続けてしまい、それが定着してしまうと、勉強すればするほど学力が下がります。
勉強をしているのに点数が上がらないという人は、正しく勉強が出来ているのか振り返ってみて下さい。
４月２１日 論理を説明するのは難しい
高校１年生の授業は「命題」に入りました。
この分野では、数式や言葉を用いて論理的な考え方を学びます。
数学の根幹を成す分野で重要なのですが、苦手に感じる生徒が多いです。
私も高校生の頃はそれほど得意ではありませんでした。
その理由として、教科書や参考書に載っている言葉が論理的過ぎて、感覚的な理解を妨げているのではないかと思います。
数学は突き詰めていけば、様々な論理体系を学ぶ学問です。
その元とも言える「命題」の分野では、正しく表現することが重要で、余計な言葉を載せるわけにはいかないので、教科書に分かりやすく書いていないのは仕方がありません。
それだけに、この分野では指導者が教科書の通りに教えるのではなく、どれだけ生徒に伝わる言葉で説明できるかの腕の見せ所です。
今日の授業で、この分野は因数分解よりは理解出来ますと生徒に言ってもらえたので、因数分解の復習はするとして、それなりに上手く説明が出来たのかなと思います。
４月２２日 「分かる」と「解ける」と「表現できる」
数学を勉強していると「分かる」と「解ける」は別だとよく言われます。
説明を聞いて分かっても、実際に問題を解こうとすると出来なかったりします。
きちんと理解出来ていても、経験が不足していると思わぬところで躓いたりすることもあります。
問題を解いて慣れることで理解が深まっていくこともあるので、分かった思っても、必ず手を動かして実際に問題を解くべきです。
そして、大学入試の記述試験ではもう一段階先があって、問題が解けて答えが合っていても、採点者に伝わるように表現が出来ていなければ点数が与えられません。
高校３年生文系は、毎回問題を解いて来てもらって授業の初めに添削をしています。
現時点で問題を解く能力がかなり高い水準になっている生徒もいます。
それでも、解答が正しく表現できているかというと、安定していない生徒の方が多いです。
高校数学の自学自習が難しいのがこの点で、自分では良いと思っていても、評価されない解答になっていることがあります。
問題が解ける状態になっている生徒は、解答の表現を意識して取り組むと点数が安定して、数学の学力も伸びやすくなります。
それぞれの段階で目指すべきことは異なるので、自分の課題を考えながら頑張ってもらいたいです。
４月２３日 長く苦しまないために
当塾では、通常の集団授業以外に個別指導を行っています。
基本的には生徒からの自己申告で個別指導を行うことが多いのですが、途中入塾した生徒や新高校１年生の生徒で、基礎的な内容が身についていない生徒にはこちらから声をかけて来てもらうようにしています。
基礎的な内容が身についていない理由は、勉強の仕方が間違っているか、毎日コツコツと積み上げることが出来ないかが大半です。
いずれにしても一人でやっていても出来るようになる可能性が低いので、塾に来て私が見ている前でやってもらいたいと思っています。
勉強の仕方が間違っている生徒は、やる気があれば状況が好転することが多いです。
それに対して、自分の意思で勉強が出来ない生徒は、こちらが来るように促しても来ないことも多く、学力が伸び悩みがちです。
高校数学は基礎的な内容と言っても、分量が多く処理が複雑なものも含まれるので、一朝一夕に身につくものではありません。
基礎的な内容が身についていないと、新しいことを学んだときに内容が入りにくいので、授業内容が進めば進むほど苦しくなります。
こちらから声をかけられている生徒は、自分はそういう状況なんだと自覚して、塾に来られるときには少しの時間でも来て、勉強をしてもらいたいです。
４月２５日 ５月の予定表
５月の予定表をTOPページにアップしました。
今年度は学校によって考査の時期がばらけていたり修学旅行もあるので、５月は変則日程になります。
出来る限り、負担が少なく学習効果が高い日程を組みたいと考えているので、講座によっては学校別に授業を行うこともあります。
生徒には予定表配布時に、各自がどの日に塾に来るのかを説明するので、確認をよろしくお願いします。
４月２６日 大学入試は不正確な物差し
今日、卒業生が大学入試の得点開示の結果を送って来てくれました。
その生徒は合格の点数まで0.33点届かず第一志望を不合格になりました。
こういう話を見聞きすると、大学入試は運の要素があると感じるとともに公平な試験だなと思います。
受験生の数から言って現実的ではありませんが、試験の内容を本当に理解しているのかを調べるためには、受験者全員を面談して口頭試問で確認する必要があります。
ペーパーテストで合否判定をする場合、本番での少しのミスや思い違い、分からない問題を適当にマークして合う合わないなどで点数が上下します。
それは仕方の無い面で、ペーパーテストでは完璧に学力を測れているわけでは無いけれど、そこに主観が入る余地は限りなく少ないので公平であると思います。
上記のことから、指導している生徒には大学に合格してもらいたいと考えていますが、それよりも合否に関わらず本物の学力をつけて欲しいと考えています。
また、勉強が出来るようになる前に、人間として成長をして欲しいと思っています。
大学入試は、その瞬間の学力を測る不正確な物差しでしかありません。
大学を卒業した後は、評価の物差しがペーパーテストが出来る出来ないでは無くなります。
大学卒業後の人生で活躍するためには、努力する過程で身につける能力や、勉強以外の様々な経験から自分の考えを形作って行くことが大切だと思います。
４月２８日 塾に来て復習をして欲しい
当塾では、ある程度授業を進めると復習の時間を設けます。
今日の高校１年生の授業で復習をしたときに、これまでに習ったことを完璧に処理できている生徒はほとんどいませんでした。
こうなることが分かっているから復習の時間を取っています。
授業で習った直後は問題が解けても、時間が経つと知識があやふやになってきます。
１回覚えたことをずっと忘れずにいられる人は特殊な能力の持ち主です。
普通の人は、何度も知識を入れ直して少しずつ内容が定着していきます。
何回やれば定着するのかは人それぞれなので、出来るようになるまで繰り返すしかありません。
また、定期的に復習をしている生徒でも、間違った解き方で復習をしていては出来るようになりません。
特に、高校１年生の初期は間違った解き方を繰り返してそれが定着してしまうと、今後の勉強に大きな影響を及ぼしてしまいます。
数学に苦手意識を感じている生徒は、出来る限り塾に来て、正しく出来ているのか見てもらいながら復習をしてもらいたいです。
最近、何度も同じことを書いているのは、同じ間違いを繰り返している生徒を見ているからです。
後で言われた通りにしておけば良かったとならないように、早めに行動をしてほしいです。
４月２９日 やれば出来る
当塾に途中入塾してくるのは、数学に苦手意識を感じて入ってくる生徒が多いです。
最近、入塾した何人かの生徒も学校のテストで欠点を取った危機感から塾に通う決意をしたようです。
こういう状態の生徒は通常授業だけでは足りないので個別指導を行うのですが、教えてみると驚くほど良く出来ます。
これは瞬間的なものなので、成績に反映されるようになるためには、定着させるために復習をすることが大切です。
それでも、今まで全然分からなかった問題が解けるのは自信になると思います。
こうした積み重ねで、数学の苦手意識を、数学が好きに変えていってくれると嬉しいです。
４月３０日 現在の進度状況
あっという間に４月が終わりました。
授業は計画通り進んでいますが、内容の定着度は個人差が大きいと感じます。
何名かの生徒はGWに個別指導に来るようになっているので、少しでも学力の底上げをしてもらいたいです。
特に、高校１年生は始めでつまづいてしまうと今後の学習全体に影響を及ぼします。
苦手に感じることは早めに身につけていけるように努力をしてもらいたいです。
令和５年４月３０日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「関数」の２次関数のグラフ（y軸方向の移動）まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「三角関数」修了，「指数関数」修了
３年生Ｂ 「標準問題」・・・138問まで解説済
３年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・「積分法」の分数関数の積分まで修了