センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２４ ５月
５月１日 一瞬が命取り
中学校までは、全く宿題も勉強もしないという人は授業についていけなくなりますが、宿題をたまにサボったくらいであれば、授業内容が全く分からないということはそれほど起こりません。
授業進度が遅いですし、内容的にもそれほど難しくないので、ある程度要領が良い生徒であれば何とかなったりします。
しかし、高校ではそういうことが通用しなくなるので、中学校までそのように行動していた人は要注意です。
進学校では、高校１年生の１０～１１月頃までに「数学Ⅰ」と「数学A」の授業が終わります。
この２つだけで中学校の数学よりも学習量が多く、内容も難しくなります。
１１月末までと考えても、８ヵ月間で中学３年間分以上の量を学ぶことになるので、単純に授業速度は３倍以上になります。
ここから文系は「数学Ⅱ」「数学B」「数学Cの一部」、理系はそれに加えて「数学Ⅲ」「数学Cの残り」を学ぶことになります。
文系で学ぶ「数学Ⅱ」「数学B」「数学Cの一部」は「数学Ⅰ」「数学A」の1.5倍以上の分量があります。
文系でも、中学校のときと比較すると高校数学の分量は３倍以上あり、理系だと更に増えて難易度が上がります。
こうした状況で、数学の授業は前回習ったことが分かっているという前提で進むので、１日宿題をサボると致命傷になる危険性があります。
高校１年生はそういう危機感を持って日々の学習に取り組まなければならないですし、高校２年生はこれまでに習って分からないところがあれば必死で復習をしないと、追いつくことが不可能になります。
自分の現状を省みて、GW中は遊んでいてもいいのか、勉強をするべきなのかを判断してもらいたいと思います。
５月２日 一瞬が命取りとか言っているから
昨日の日記で、高校の勉強は１日宿題をサボるとその一瞬が命取りになると書きました。
偉そうなことを書いたからなのか、昨日筋トレをしていてダンベルを床に置くときに、ふと力を抜いてしまって手首を捻挫してしまいました。
そのせいで今日は授業中ずっと手首が痛いまま板書を書いていました。
勉強でも運動でも気を抜くと思わぬ事態になることがあるので、気をつけなくてはいけません・・・。
５月３日 GW後半？
今日からGWだと思っていたら、世間では４月２７日からがGWだったんですね。
４月３０日～５月２日は、ほとんどの学校が休みではないのでその印象がありませんでした。
当塾は基本的に学校が無い土日祝に授業をします。
そうすると長期休暇中は家族で出かけたりして塾に来られない場合もあります。
そのような家族での予定や部活動の練習試合などで塾に来られないのは仕方が無いのですが、生徒の中にはこちらが納得出来ない理由で休む人もいます。
面談で伝えているのですが、極力私的な用事で休まないようにしてもらいたいと思っています。
大学入試に向けて勉強をしていくときに、細かく計画を立てていても実行できなければ意味がありません。
高校の学習内容は、普通にやっていては終わらない分量と難易度に設定されています。
１回位休んでも良いと考えずに、授業予定に沿って通塾していただくようにお願いします。
５月４日 言語化
MLBで今永投手がすばらしい活躍をしています。
ニュース記事を読んでいると「以前は良い球が投げられていても感覚的に出来ていただけで再現性が無かったのが、２０２２年頃から言語化出来るようになり、直ぐに修正出来たり再現性が高くなった。」という話が載っていました。
この言語化するというのは勉強においても非常に重要なことです。
例えば「不等式 f(x)>0 を解け」という問題は「y=f(x)のグラフがy=0のグラフより上にあるxの範囲を求めよ」というように変換されます。
数学の問題を解いているときに数式だけで押し通そうとする生徒は、感覚的な理解しか出来ていないことが多く、問題の難易度が上がってくると対応できなくなる傾向にあります。
日本人であれば日本語で物事を考えるので、日本語で説明が出来るようになって始めて理解出来たと言えると思います。
当塾の授業では、生徒に問題文や数式の意味を言葉で説明させることがあり、これを繰り返すことで理解が深まると考えています。
一人で数学の勉強をするときも、言語化を意識して取り組むと学力が伸びると思います。
５月６日 GＪW修了
あっという間にGW（ゴールディンウィーク）が終わったなあという話を生徒にすると、宿題が大変でGＪW（ゴールデンじゃないウィーク）でしたと言っていました。
何度も言っていますが、大学入試のための勉強は普通にやっていては３年間で終わる分量ではありません。
それをどうにかするために、進学校ではGWや夏休みなどの休暇中に中学校までとは比べ物にならない量の課題が出ます。
大学入試に向けて頑張っている高校生は、学校があるときよりも長期休暇中の方が忙しいかもしれません。
学部、学科や学年にもよりますが、大学生になれば高校生と比べて長期間の休みがあります。
大学生になることが出来れば、頑張ってきて良かったなと思えるはずです。
高校生の間は、ＧＪＷや夏休まないだと思いますが頑張りましょう。
５月７日 人間として接する
今日、ある生徒と話しているときに、学校のある科目の授業で先生が書いている記号の意味が分からないと言っていました。
「記号の意味を聞けば良いんじゃないの。」と言うと「聞いたけど良く分からなかったので諦めてしまいました。」と言っていました。
これは生徒が分かるまで聞くべきだったのか、分かるように説明出来ていない先生が悪いのか判断が出来ませんが、自分がどう思っているのかを相手に伝えること、相手がどう思っているのかを理解することは難しいと思います。
相手がどう思っているのかを判断する難しさは、勉強を教えるときに限ったことではありません。
塾で高校生と接していると、物事の感じ方が違うことも多いので、こちらが不快に感じることを生徒が理解出来ていない場合があったりします。
そういうときには、こういう風に感じるからやめてほしいとか、このように行動してほしいと伝えれば、ほとんどの生徒には分かってもらえます。
気をつけたいのは、こちらから一方的に要求を伝えるだけでなく、生徒がどのように感じているのかも気にしないといけないということです。
ほとんどの高校生は、大人にこういうことが嫌ですと面と向かって伝えることは難しく、聞いても正直に言わない場合もあります。
表情や態度から読み取るしかないのですが、分かりやすい生徒もいれば、分かりにくい生徒もいて、気持ちを完璧に把握出来ているとは思いません。
先生と生徒ということはあるにしても、お互いに人間として尊重をする関り方がしたいと考えています。
５月１１日 人間として接する②
前回の日記で、塾で生徒と関わるときは人間として接することを大切にしたいと書きました。
大学入試の答案を作成するときにも、この感覚は必要だと思っています。
マークタイプや答えだけを書くような試験では、答えが合っているかどうかだけが問われますが、記述式の試験では、答えが合っているかだけではなく論理的に相手に伝わるように書かれているかが問われます。
高校３年生の答案添削をしていると、相手に伝えようとか、採点者に見てもらおうという気持ちが感じられないものを目にすることがあります。
文字が雑だったり、数式しか書いていなかったり、解答が右に行ったり左に行ったりしていると、読む気が失せてしまいます。
大学入試では細かい採点基準は公開されていないので、このような解答がどのような扱いになっているのかは分かりません。
最大限考慮して見てもらえる可能性もありますが、バッサリと切り捨てられる可能性もあります。
採点者（人）に敬意を表せていないものは、評価出来ないとされても文句は言えません。
目の前に人がいなくても、自分の行いの先に人がいると想像することが、大学入試や社会において自分の評価に繋がると考えてもらいたいです。
５月１２日 自習室の活用
当塾は、授業を行う教室以外に自習室を用意しています。
自習室は授業までの待ち時間に使ったり、自宅で集中して勉強が出来ない人に利用してもらいたいと思っています。
例年、高校３年生が自習室で勉強しているのを見かけますが、最近は今年の４月に途中入塾した高校２年生の生徒が遅い時間まで頑張っているのをよく見ます。
もうすぐ定期考査なのでテスト勉強をしているようですが、指定されているテスト範囲まで学校の授業が進んでおらず不安になっていたので、空き時間にその内容の説明を行いました。
私が空いている時間であれば、このように授業もしますし、塾の授業以外の質問をしてもらっても構いません。
塾が空いている時間であれば使用可能なので、自習室を活用して学力をつけてもらいたいと思います。
５月１４日 友達の質問
今日は、別の生徒から学校で友達から聞かれたことが分からなかったので教えてくださいという質問が２つありました。
どちらの質問も問題の解き方を教えてほしいというものでは無く、何故こうなるのかというもので、慣れで感覚的にやってしまうような処理でした。
数学では、問題は解けるけれど説明が出来ないというのは良くあることで、大学入試ではそういう点をついた出題も少なくありません。
理解を深める良い機会だと思って生徒に解説をしていると、友達に説明をしないといけないからなのか、いつも以上に真剣に考えているように感じました。
こうした経験を通じて、理由を考える意識が強くなってくれると嬉しいです。
５月１６日 例年通り
当塾では定期考査や模試など、試験の答案と結果（順位表など）を持ってきてもらっています。
今日の高校１年生の授業のときにある進学校のテストの答案を確認したところ、平均点が５５点位でした。
４月の入学後の数学のテストの平均点は７５点位だったので、１ヵ月で平均点が２０点下がったことになります。
年明け１月のテストでは平均点は４０点台前半になるからと生徒達には言っていたので、着々とそこに近づいています。
これは脅しているわけではなく、毎年テストを見せてもらっていると平均点が同じように推移しています。
中学までの数学と高校の数学は別物なので、同じような意識で勉強をしているとついていけなくなります。
特に、中学までの勉強で変な癖がついていたり、中学まではやらなくても出来たというようなプライドを持っている生徒は要注意です。
高校の数学は油断していると、あっという間に取り返しのつかない状況になります。
問題の答えが合えば良いのではなく、式や言葉の意味が理解が出来ているかに重点を置いて練習をしなくてはなりません。
５月１８日 なぜダメなのかを考える
定期考査も終わり授業を進めていきたいところなのですが、高校２年生は授業２回分の復習を入れる予定です。
テスト前に「指数関数・対数関数」の分野が終わったばかりだったので、この復習で内容を定着させてもらいたいと思っています。
「指数関数・対数関数」は、計算法則が曖昧になる生徒が多く、なんとなく計算して間違いを繰り返してしまいがちです。
計算法則通りに処理していれば間違えることは無いのですが、自分独自のルールを作ってしまう生徒がいて、それが定着してしまうと練習をすればするほど間違える可能性が高くなってしまうので注意が必要です。
この分野に限らず、練習するときに大切なのは、間違ったときにどの部分がダメなのかを見つけて、ダメな理由を考えるということです。
間違ったときに消しゴムで消して、正しい答えを書いているだけでは、同じ間違いを繰り返してしまいます。
正しく処理が出来たときも、間違った処理をしてしまったときも、なぜそうなるのか、なぜダメなのかという部分を重視して取り組んでもらいたいと思います。
５月１９日 目的は何か
今日、ある生徒から学校の課題が正しく解けているか見て欲しいと言われました。
その課題は答がついておらず、提出して始めて正誤が分かるというものでした（基礎的な問題だったので答をつけて欲しいです）。
生徒の答案を確認して、答えは合っているけれど、問題の解き方が良くないと伝えました。
その課題は新しく学んだ公式を練習してもらいたくて作成されていたのに、生徒は公式を使わずに解いていました。
この公式が身につけなくても良いものであればそれでも構わないのですが、絶対に身につけないといけないものでした。
大学入試本番では、論理的に正しければどのような解き方をしても構いませんが、練習のときはそうではないと考えています。
特に基礎的な内容の練習をするときは、今、何を身につけるのが目的なのかを意識して取り組んでもらいたいです。
５月２０日 論理的思考力
生徒の答案を見ていると論理的に書かれていないことがあり、この部分の論理が正しくないからダメだなあというように伝えると、生徒からどうすれば論理的に解答を書くことが出来るようになりますかと質問をされました。
そう言われると、具体的にどうすれば良いのかというのは難しいところです。
論理的な答案を書けるようになるためには、問題を解くときにこうすれば良いという明確なものは無く、普段から論理的に物事を考えることが大切なように思います。
論理的に物事を考えるためには、自分の主観で感じたことを、客観的に考えるとどうなのかというように俯瞰で物事を見る意識が必要です。
また、意見や物事を批判的に捉えて、本当に正しいのか、根拠はあるのか、例外は無いのかと考えることも有効です。
この習慣がついていれば、自分が書いた答案に対しても、本当に正しいのか、根拠はあるのか、例外は無いのかと考えられるようになると思います。
ただし、他人が何か言う度にこういうことを実際に言っていたら嫌われますから、口に出す必要はありません。
論理的思考力は生きていく上で有用な能力だと思いますが、それを他人との付き合いで常に出していくことは良くないということまで客観的に考えられるようになれば、解答も良いものが書けるかもしれません。
５月２１日 記憶の維持
大学入試の難しいところは、学習内容の難易度以外に、分量の多さにもあります。
数学だけでも中学までとは比べ物にならないほどの学習量があり、学校や塾の授業で習って復習をしなければ２ヵ月後には何をやっていたのか記憶から消えてしまいます。
復習をするときに気をつけたいのは、参考書に載っている問題を全て完璧に解けるようになるまでやろうとすると、時間がかかりすぎるということです。
記憶の維持のためにを復習するときは、基礎から標準の少し易しめの問題を何周もする方が有効です。
各分野の基礎内容が定着していると感じれば、取り扱う問題のレベルを少しずつ上げていくようにして、なるべく短いスパンでこれまでに学習したことを何度も復習することが大切です。
これを新しいことを学びながら、数学だけではなく全科目で行う必要があるので、大学入試は難しいのです。
大学入試は長期的に頑張れる人が報われるようになっています。
１日に出来ることは少なくても、それを継続出来るように頑張りましょう。
５月２２日 やらなくて良いのではありません
高校２年生の講座は今日明日まで「指数・対数」の復習をして、その次の授業から「数列」に入ります。
生徒の様子を見ていると、復習教材が全て終わっている生徒もいれば、半分程度しか終わっていない生徒もいます。
復習が終わっていないからといって、いつまでも停滞していては大学入試に間に合わないので授業は計画通りに進めます。
では、復習はやらなくても良いのかというとそんなことは無く、大学入試で数学が使えるようになるためにはやらなくてはいけません。
自分１人で復習が出来ないと思う生徒は塾に来て、自習室で仕上げなくてはいけません。
分からないことがあった場合は、授業の無い時間に質問をして解決していかなくては、いつまでも出来るようにはなりません。
こういう状況のために自習室や個別指導の時間を用意しているので、これを活用して学習内容を身につけてもらいたいと思います。
５月２５日 ６月の予定表
６月の予定表をTOPページにアップしました。
６月は前半に県総体があり、四国大会、全国大会へ出場する生徒以外は、そこで部活動を引退となります。
高校３年生は早い時間帯で日程を組んでいく予定ですが、部活動が終わらない生徒は、空き時間などを利用して個別に対応していこうと思います。
夏休み以降に本格的な演習を行うために、６、７月は基礎的な内容の定着をさせる最後の期間になります。
高校３年生は今まで以上に勉強時間を増やしていけるように頑張りましょう。
５月２８日 定期考査の対策
中学校では高校入試で内申点が必要になるので、学校の定期考査の対策をして点数を取ることが入試に直結します。
それに対して、高校では大学の一般入試において内申点が不要なので、定期考査の対策を必要以上に行う必要はありません。
そういう事情から、高校では定期考査を特定の範囲の復習を行う目安や、勉強をする計画を立てる練習として利用するのが良いと思っています。
大学入試の最終段階では誰かの指示ではなく、自分で計画を立てて何をするか決める必要があるので、定期考査で計画を立てる習慣がついていると役に立ちます。
高校数学の定期考査においての理想を言うと、考査期間中に勉強をしなくても良いようになることです。
いつ何を聞かれても大丈夫になっていれば、定期考査中は暗記科目に時間を使えるのでトータルの点数が伸びます。
理想と言っていますが、大学入試本番は何が出題されるか分からないのでそれを目指すべきです。
松山市内のいくつかの高校は１学期の中間考査が無く期末考査となるので、試験範囲がかなり広くなります。
塾の予定表にもある通り６月の第４週から定期考査があります。
これまで復習をする習慣がついていない人は今から復習をしておかないと、大変な目に合う可能性がありますよ。
５月２９日 ミス
高校生を２０年以上指導しているので、生徒がやってしまうミスはほぼ経験しただろうと思っていても、まだ新しいミスに出会うことがあります。
そういう場面で考えるのは、どういう理由でこのミスをしたのだろうということです。
思考過程が想像できるミスは防ぐための方法を伝えることが出来ますが、想像できないようなミスもあり、どのように考えたのかを聞いても生徒が説明出来ないときは困ってしまいます。
生徒によっては、ミスはしてはいけないもので、怒られると思って理由を言わないのかもしれません。
ミスをすること自体は別に悪いことではなく、大切なことはどうして起こったのか、防ぐためにはどうすれば良いのかを考えることです。
私が授業で説明をするときも、先回りしてミスを防ぐように指導することもあれば、敢えて何も伝えずにミスをさせることで注意を促すこともあります。
学力が伸びにくい生徒は、ミスの原因を考えずに同じことを繰り返しているように感じます。
漠然と練習をするのではなく、常に自分のことを分析する姿勢を身につけてもらいたいです。
５月３０日 教科書で教えるのか、教科書を教えるのか
私は教員時代から教科書に載っている通りに教えることもあれば、教科書の解法を無視して説明することもありました。
他の先生が見学に来る研究授業でも普段と同じようにしていたので、授業の内容が後者だったときには「教科書通りに教えなくて良いのか」という意見を言われることがありました。
私のやり方を肯定的に捉える先生もいれば否定的に捉える先生もいて、授業後の振返りでは大抵
「教科書で教えるのか、教科書を教えるのか」という話になっていました。
私が教科書の解法をそのまま教えないときの理由は、その問題を解くだけなら良くても、それが大学入試全般には使えないものであるからです。
また、教科書の解法は用いられる知識がその分野に限定されているため、難しい解き方を用いていることもあります。
私は大学入試を想定して授業をしているので、その問題を解くことで何を身につけて、その後、どのような問題が解けるようにならないといけないかを考えています。
以上は私の意見で、この考え方を否定する方の意見は、教科書と異なる解き方をすると生徒が混乱するというものです。
また、復習をするときに教科書を見ると別のことが書いてあるので、教科書で復習が出来なくなるというものもあります。
これは真っ当な意見なので、そういうことを言われても腹を立てたりすることはありません。
ここで、当塾に通う生徒に理解しておいてもらいたいのは、私がそのような考えで授業をしているということです。
授業で説明をした後、ノートではなく教科書の解法を見ながら問題を解こうとしている生徒がいるのですが、それでは授業を聞いている意味が無くなってしまいます。
説明された問題を解く場合や復習をするときは、出来る限り塾の授業ノートを見ながらやってもらいたいと思います。
当塾の授業は、教科書に載っている問題を扱ってはいても、教科書の説明をなぞってはいません。
大学入試に通用する学力をつけることを目的としているので、まずは塾での説明通りに問題を解く習慣をつけてもらいたいです。
５月３１日 勉強のペース
今年度の高校３年生の理系講座はもう少しで全分野の授業が終わりそうで、例年よりも約一か月早いペースになっています。
ただし、内容の定着が不十分だと感じるところがあるので、６月は授業の半分を復習に当てて７月から本格的な大学入試演習に入ろうと考えています。
勉強を早く進めすぎて何も身についていないというのはダメですが、大学入試に間に合わない早さで勉強をするのもダメです。
大学入試に向けての勉強は量が多すぎるために、どれくらいの早さで進んでいれば適切なのか生徒自身が判断し辛いところがあります。
気をつけたいのは、学校の授業のペースは進学校でも必ずしも適切では無く、遅いと気づいたのが高校３年生の夏休みだとしたら、そこから半年で遅れを取り戻すことはほぼ不可能だということです。
高校１、２年生は、ネットなどで今の勉強のペースで大丈夫なのかを調べて、遅れていると思ったら自分で勉強を進めていくようにしましょう。