センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２４ ６月
６月１日 現在の進度状況
６月は祝日も無く、平常通りの日程が続きます。
運動部に所属している高校３年生は引退の時期なので、勉強に本腰を入れる生徒も増えてくるように思います。
部活動は勉強時間を圧迫する面ではデメリットになりますが、体力や集中力がつくメリットもあります。
大学入試に限らず何かを成そうとしたときに、最後に必要なのは気合と根性です。
今まで全く努力をしていなければ逆転は不可能でしょうが、基礎的な内容を積み上げていれば、一気に学力が伸びる生徒もいます。
自分の利点をいかして頑張りましょう。
令和６年６月１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「２次関数」の「文字定数を含む２次不等式」まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「対数関数」修了，「数列」の「シグマの基本計算」まで修了
３年生Ｂ 「標準問題」・・・144問まで解説済
３年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・速度と加速度まで修了
６月２日 分からないが正解
高校１年生の授業は『２次関数』の終盤に差し掛かっていて後１、２回で終わる予定です。
『２次関数』は高校数学の考え方がつまっているので、理解を深めてもらいたい分野です。
細部を突き詰めていくのは復習をしながらで構わないのですが、まず身につけてもらいたいのは「場合分け」の考え方です。
中学校までの数学は必ず答えが１つに定まりますが、高校の数学では状況に応じて変化するもの全てを答えなくてはなりません。
そのためには「状況が１つに定まらない」ことに慣れる必要があります。
４月の始め頃は「aと1はどちらが大きい？」と聞くと、「え～・・・。」と戸惑っていた生徒もいましたが、今日の授業では「分かりません。」と即答出来ていました。
続けて「分からないんだったらどうする？」と聞くと、また出てきたかという顔で「場合分けです。」と直ぐに方針を答えられるようになりました。
この思考の流れを、問題を解くときに自分の頭の中で考えられるようになってほしいと思って、繰り返し質問しています。
状況を細分化して全パターン考えるのは数学に関わらず大切なことなので、是非身につけてもらいたいです。
６月３日 難しい質問
基礎的な内容は定着していて標準レベルの問題は解けるようになり、少し難しい問題は解けるけれど、それ以上の難易度の問題が解けるようになるためには何をしたらいいですか、と生徒に聞かれました。
これは難しい質問で、これをやれば誰でも出来るようになるという方法論はないと思っています。
長年生徒を見ていると、一定以上の難易度の問題を解けるようになるための方法は個人差があるように感じるのです。
そもそも難しい問題の本質は何かというと、問題文から答を導くまでの道筋が分かりにくいものです。
難しい問題の理由は主に
「与えられた条件が少なく、自分で論理を構築する必要がある」
「与えられた条件が複雑で、それを整理する必要がある」
「結論が何を示せばよいのか明確ではない」
というものです。
こういう問題が解けるようになるためには、粘り強く考える習慣が大切になるのですが、無策で考え続けてもダメで答案を先に進めるための技術や経験も必要になります。
個人差が発生するのはこの技術や経験の部分で、あまり経験が無いのに自力で答に辿りつける人もいます。
そういう生徒は、新しい問題をどんどん解いていくことで学力が伸びやすいように感じます。
一方で、初見で問題を解くことに苦労している生徒の中にも、ある時期を境に急激に伸びる場合があり、そういう生徒は解けなかった問題の解き直しをするなど、地道に理解の確認をしているように思います。
生徒を指導していると、学力が同じくらいの生徒が同じように演習をしていても伸び方は一定ではありません。
一つだけ確実なのは、勉強をしていない生徒が急激に伸びたという事例は見たことが無いので、自分に合った方法を探しながら、毎日勉強をするというのが全員に共通することだと思います。
６月４日 １人で難しいと思ったら
高校２年生の授業は「数列」のΣ（シグマ）に入りました。
意味が分かっていればそんなに難しくはなくても、苦手意識を持ってしまう人が少なくありません。
授業中に計算練習をさせてみても上手く処理が出来なかったり、これはダメだよと言っていることをやってしまう生徒がいたりします。
ある程度慣れてくればそういうものかとなってくるのですが、始めの段階が超えられないという生徒もいるでしょう。
当塾では、そういう状態の生徒は塾に来て練習をするように促します。
１人でやっていて分からないと投げ出してしまう人も、質問をしながら少しずつ前進していくと慣れてきていつの間にか出来るようになります。
高校数学ではこのようなポイントが多くあるので、とにかく１人で難しいと思ったら塾に来て問題を解いて欲しいと思っています。
空き時間に来ても良いですし、席が空いている授業では後ろに座って問題を解いても構いません。
頑張りたいと思っている生徒に対しては、こちらも全力で応援をしたいと考えています。
６月５日 推し棋士
将棋の棋士は魅力的な人が多く、それぞれの個性を知ると観戦がより楽しくなります。
私の最も応援している棋士は山崎隆之八段で、明日からの棋聖戦で藤井聡太八冠に挑むことになります。
タイトル戦挑戦は今回が２回目となっていて、前回は１５年前に羽生善治九段に敗れてタイトル獲得は出来ませんでした。
タイトル戦になる前の叡王を獲得して、最強のAIソフトに挑むことになったり、タイトル戦の相手が２回ともその時代の最強棋士になるあたりが、山崎八段らしく悲哀と勇気を感じます。
山崎八段は私と同じ年齢で親近感を覚えるところがあったり、他のプロから見ても何をしているのか分からない独創的な差し回しをするところに魅力があります。
下馬評では圧倒的に不利でも、頑張ってほしいと思っています。
６月７日 真似してほしい
高校２年生の数列の授業がもう少しで終わります。
毎年様子を見ていると、この分野を苦手にする生徒は展開や因数分解などの計算の精度が低く、速度が遅い傾向にあるように思います。
そういう傾向があるのは分かっているので、効率の良い方法やミスを減らすためのテクニックを伝えて真似をするように言うのですが、効率の悪いやり方が癖になっているので中々上手くいきません。
当塾では問題解説をするとき、大学入試問題が解けるようになるための思考の流れを作れるように意識して説明しています。
その中で、どのようなことを意識して計算をしているのかも説明しています。
説明を聞くときには、自分のやり方とどこが異なるのか、どういう風に工夫しているのかを考えてもらいたいと思っています。
６月８日 本格的な演習をするために
高校３年生のB講座（IAⅡB）までの講座は、全分野の復習が修了したので次回から総合演習に入ります。
当塾では、全分野の授業が修了したのが昨年の１１月末なので、復習に７ヵ月かかりました。
もっと時間を短くすることも出来ますが、他の教科との兼ね合いを考えて無理なく復習をしようとするとこれくらいの時間はかかります。
これまで勉強をしていなくて、今から全分野の基礎内容を復習をしようとすると、７ヵ月後は大学入試当日になってしまいます。
部活動が終わってから本気で勉強に取り掛かろうと思っていると、大学入試には間に合いません。
文系の生徒は、高校３年生の今の時期に大学入試問題を解けるようになってなくても構わないので、全分野の公式が身についていて、基礎的な問題は全て解けるようにしておくのが理想です。
高校１、２年生の生徒は大学入試をまだまだ先だと思わずに、学習したことの復習を少しずつ行い、内容を定着させていきましょう。
６月１１日 職業病
今日は子供の参観日で、道徳の授業を見学に行きました。
これまで運動会を見に行ったときは自分の子供に視線を集中させていたのですが、教室での授業だと自分の子供だけを集中して見ることが出来ず、どうしても全体の様子が気になってしまいました。
あの子は姿勢が良いなとか、この子は先生の話が聞けていないなとか、左利きの子が４人いるなとか、教室で生徒児童を見ると性格や特性を考えてしまう癖があるようで少し疲れました。
それでも、自分の子供が積極的に授業に参加している様子が確認できたのと、先生がとても上手に授業をされていたので見に行って良かったです。
６月１２日 スタートライン
高校３年生のB講座は今日から総合演習に入りました。
総合演習の授業では、解いてきたプリントの添削をした後、解説します。
大学入試では答が合っていることよりも、答案が適切に表現出来ているのかの方が大切な場合もあります。
今日の授業で添削をすると、こちらが出来ていて欲しいと感じるラインまで到達できていたので、これからの演習で伸びていくと思います。
大学入試の勉強は、基礎的な内容をすべて身につけて始めてスタートラインに立ったと言えます。
これからゴールまで走り切ってもらいたいです。
６月１３日 細かい部分の理解
当塾の授業では大学入試で用いる考え方を一般化して教えるので、問題の解き方や表現が教科書と異なる場合があります。
教科書とは異なっていても数学的には正しいので、大学入試の答案でその通りに書けば減点されることはないと思います。
しかし、教科書と異なると「教科書に書いてあるこれは書かなくてもいいのか」、逆に「教科書に書いていないけれどこれは書かないといけないのか」と生徒が思うこともあり、質問をされることもあります。
そういう細かい点まで理解をしようとするのはとても良いと思いますが、まずは全体を理解をして、細かい点は後で理解するのでも構いません。
同じ分野を何度も復習をしていると、以前は気にならなかったことに気づくこともあります。
そういうときに理解を深めていくようにする方が、始めから完璧にしようとするよりも効率が良いように思います。
６月１４日 数学Ⅲ修了
今日の授業で高校３年生の理系講座は数学Ⅲの全内容が修了しました。
定期考査が６月末にある学校が多いので今月は復習をして、７月前半から総合演習に入る予定です。
文系は昨年の１２月に全分野の内容が修了しているので、総合演習に入る前に６ヵ月程復習をする時間があります。
それに対して理系は、総合演習を行いながら忘れていたり理解不足と感じる分野の復習を行う必要があります。
この時期までに復習を終わらせておくのが理想ではあるのですが、他教科の勉強もあるので中々そうはいきません。
大学入試は余裕を持って本番を迎えられる生徒はほとんどおらず、合格する生徒でもギリギリの戦いになります。
厳しい試験に立ち向かわなければならないと覚悟を決めて、勝負の夏を過ごしてもらいたいと思います。
６月１６日 熟成
公立高校は来週から定期考査が始まりますが、学校によっては定期考査の前日まで試験範囲の授業をするところもありそうで、それは良くないと思っています。
当塾の授業は公立高校の授業進度よりも先行して進めている場合が多く、学校の授業とは別のことをしていることもあるので、それが負担に感じる生徒もいるかもしれません。
それでも、授業を先行して進めると利点が多く、塾に在籍している時間が長いほどそれを感じられると思います。
当塾には数学があまり得意ではない生徒も通っていて、今回の試験範囲の授業を塾でやっていたときは問題を解くのに苦戦していました。
今日、その生徒が試験範囲の復習をしているところを見ると、始めて習ったときとは比べ物にならない位スムーズに問題が解けるようになっていました。
勉強の内容を身につけて、自分の力として発揮出来るようになるためにはある程度の熟成期間が必要です。
この期間を長くとるために、多少負担を感じても先行して授業を進めたいと考えています。
６月１７日 どうにもならない不安
高校３年生は、これから必死で勉強をする夏を迎えます。
ただ、高校の勉強は分量も多く内容も難しいため、努力をしていても結果が出てない時期が続くでしょう。
そうすると、弱気になった生徒から「浪人することも考えておいた方が良いですか」と言われることがあります。
これまでに何度も生徒の進路選択を見てきて思うのは、どの大学に進学するのか、浪人するのかなどの選択は、全ての試験が終わってみないと分からないということです。
一般入試で大学受験をする人は、１月中旬の共通テスト後に、合格した場合の順位付けをして国公立大学と私立大学の出願先を決めます。
その時点で決めていた順位が３月の結果発表後に変わることもありますし、浪人をしないと言っていた生徒が浪人をすることもあれば、浪人すると言っていた生徒が浪人をしないこともあります。
今までそういうことを何度も見ているので、７月や８月に入試の結果を考えることは意味が無いと言い切れます。
努力してどれくらい学力が伸びるのかはやってみないと分かりませんし、全ての結果が出た時にどういう気持ちになっているのかもそのときにならないと分かりません。
不安になる気持ちは分かりますが、考えても意味の無いことを考えるよりも、目標に向けてやるべきことに集中する方が、最終的な結果が良くなる可能性が高いと思います。
６月１８日 記憶に残ること
先日、２人の生徒から質問を受けて説明を行いました。
２つの質問は、いずれも以前に聞かれたことがあったので知っていることでした。
１人目の生徒から受けた質問を初めて聞いたのは１５年前で、学校の教員時代に隣の席の先生から「これ理解出来る？」と聞かれたことを覚えています。
２人目の生徒から受けた質問を初めて聞いたのは１ヵ月程前で、塾の授業中に生徒から学校の授業で出てきた数式の証明が分からないので教えてほしいというものでした。
理解してしまえば再現するのは難しいことではないのですが、初めて考えたときは手こずりました。
数式の導出を理解した時期を全て覚えているわけではありませんが、何時、どういう場面で考えたのかを覚えている問題は少なからずあります。
そういう問題の共通点は、納得するまで考えたか、感動するような内容だったかというものです。
こういう経験を生徒にもしてもらいたいと思っています。
６月１９日 ７月の予定表
７月の予定表をＴＯＰページにアップしました。
７月中旬に定期考査があるため、変則日程が多くなるので予定表を確認して通塾するようにお願いします。
７月後半は13:00～17:30に個別指導を入れる時間が取れます。
希望する人は申し出てもらっても良いですし、生徒の状況によっては声掛けをするかもしれません。
特に、数学が苦手で途中入塾をした方は、個別指導を利用して苦手分野を克服してもらいたいと思います。
充実した夏になるように頑張りましょう。
６月２２日 ８月の予定表（仮）
８月の予定表（仮）をＴＯＰページにアップしました。
毎年８月の予定をこの時期に渡すのには２つ理由があります。
１つ目は、通常月よりも塾の授業が多く入るので、都合の悪い日を申告してもらうためです。
変更が可能であれば変更をして、出来る限り全員が通塾出来る日程を組みたいと考えています。
２つ目は、勉強をしなくてはいけないという気持ちを持ってもらうためです。
小学校、中学校までに学習することに比べて、大学入試のために高校で学習する内容は、量が多すぎで、質も高すぎると感じます。
平均的な高校生が普通に過ごした場合、３年間で大学入試に対応する学力が身につくとは思えません。
そういう事実を知らないまま、高校１、２年生のときに中学生までのような感覚で夏休みを過ごしてしまうと、高校３年生のときにもっと勉強しておけば良かったとなってしまいます。
実力をつけて大学に進学したいと考えている人は、高校３年間は夏休みは無いものだと考えて過ごさなくてはなりません。
その覚悟を７月の始めから持っておいてもらいたいと思っています。
６月２３日 復習の仕方
高校数学は身につけなければならない内容が多いので、意識的に復習をしないと以前は出来たことでも忘れてしまいます。
気をつけてほしいのは、漠然と復習をするのではなく、目的意識を持って復習をすることです。
高校１、２年生で新しい内容を学習している間は、１日ノート１ページで良いので、それまでに習った内容を始めから復習して、今習っているところまで来たらまた始めから復習するのを毎日行うのが良いでしょう。
ただし、全ての問題を解いていると時間が足りないので、問題を見て解き方が直ぐに思いつかないものだけ解くようにするなど工夫が必要です。
内容を完全に忘れてしまうと勉強を一からやり直さないといけなくなるので、そういう分野がいくつもあると大学入試に間に合わなくなります。
高校１、２年生の間は、定期的に全分野の内容に触れるような復習の仕方が大切です。
高校３年生になると、全分野の問題を解く総合演習を始めることになります。
総合演習をしていて抜けている内容に気づいた場合は、その都度復習を行い、補修をしていかなくてはなりません。
高校１、２年生のときのように、全分野の問題を始めから何度も解く時間はないので、身についていないと感じる内容を復習することに時間を使うべきです。
これは数学だけに限らず、全ての教科、科目において同様です。
同じ復習でも勉強をする時期や状況によって、取り組み方は変わります。
何のために行うのか、目的を明確にして頑張りましょう。
６月２４日 復習の教材
昨日の日記で書いたように、高校１、２年生は市販の参考書や問題集で復習をしたので良いと思います。
高校３年生も市販の教材で復習をしたので構わないのですが、特定のパターンの問題を練習したいと思ったときに、参考書に載っている問題数が少ない場合や、問題の難易度が簡単すぎたり、難しすぎて練習にならないといったことが起こりえます。
そういうときは、問題の種類と難易度を相談をしてもらえれば練習用の教材を用意します。
これまでに用意した例では「整数（求値問題）」「整数（証明問題）」「確率漸化式」「相加相乗平均を用いる問題」「ガウス記号を用いる問題」などがあります。
要望が具体的であるほど、教材を用意したときの恩恵が大きくなります。
こういうことも可能なので、是非、活用してもらいたいと思います。
６月２５日 人生初
趣味で筋トレをしているのですが、色々調べると筋肉がつきやすい人は脂肪もつきやすく、筋肉がつきにくい人は脂肪もつきにくいようです。
私は筋肉がつきにくく放っておくと体重が落ちていく体質のようなので、体重を増やすことを目標に筋トレをやっています。
筋トレを始めてから一番軽いときが54kgで、そこから２年間かけてようやく人生初の60kgに到達しました。
何事も目標を決めて正しい努力を継続すれば、少しずつ前進出来ます。
数学を苦手に感じている人も、すぐに結果は出なくても、正しい努力を継続すれば必ず学力はついていきます。
忍耐力はある方だと思いますので、中々結果が出なくても辛抱強く指導します。
６月２６日 テスト前日
当塾では、定期考査中の授業は「数学の試験の前日に必要であれば塾に来て質問をする」というようにしています。
逆に言えば、不要であれば塾に来なくても良いということです。
せっかく塾に通っているのだから、試験の前日は塾に行って勉強をするべきだと思うかもしれませんが、数学は試験前日に頑張る科目ではありません。
社会などの暗記科目と異なり、数学は理解しているかに重点が置かれます。
普段の学習から正しく理解をして、定着するように復習をしていれば、試験の前日に勉強することはほとんどありません。
当塾ではその状態になることを目標に指導していて、試験の前日は出来るだけ他教科の勉強をしてもらいたいと思っています。
ただ、勉強には個人差があるので、テスト前日に何とかしておかないといけないという生徒は手助けします。
各自の状況に応じて塾を上手く利用してもらいたいと思います。
６月２９日 テスト翌日
現在、定期考査が終了した学校と定期考査中の学校があるので、授業ではテスト勉強か総合演習をしています。
今日の高校２年生の授業では、定期考査が終了している生徒はこれまでに学習した分野の演習をしました。
難易度は教科書章末レベルでそれほど難しくない問題でも、式変形や公式を忘れていて手こずっている生徒が多かったです。
この演習で伝えたかったのは「出来ていたことでも時間が経つと出来なくなるので、復習を毎日する」ことと「定期考査が終わっても勉強時間を０にしない」ということです。
テスト終了の翌日に、集中して２時間勉強をする生徒はそれほど多くないでしょうから、意味のある演習になったと思います。
６月３０日 定期考査の意味
まだテストが返却されていないので何とも言えないのですが、定期考査が全然できなかったと言う生徒が少なからずいました。
特にある学校の生徒達が揃って、問題が難しく時間も足りなかったと言っていました。
学校で指導していた経験から定期考査の平均点は５５～６５点の幅に収まるように作るのが基本です。
これは、どのような試験範囲でも、どのような生徒たちを対象にしていたとしても同様です。
定期考査は大学入試問題が解けるようになるための試験ではなく、授業で学習したことが身についているかを測り、単位認定をするために行われる試験です。
これを理解していない先生は「難関大学に合格するためにはこれ位の問題が解けないといけない」「高得点を取られたくない」「平均点が何点になるとか関係ない」という考えで試験を作っていることがあります。
成績をつけるときには平均点を５５～６５点の幅に収めないといけないので提出物などで調整をすることになるのですが、テストの平均点が低すぎたり高すぎたりすると、テストの比重が小さくなるので、あまり良くないとされています。
中学校ではこういうことはあまり無いと思いますが、高校では良くあることです。
大学入試では学校の成績は関係ないので、定期考査の点数を気にするよりも、何が出来て何が出来ていなかったのかを確認をして、基本的な問題が出来ていなければ復習をしたので構いません。