センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２４ ９月
９月１日 夏期講習修了
今年は９月１日が日曜日だったので、今日まで夏期講習がありました。
８月後半に入塾をしてきた生徒がいるので、夏休みのように時間を取ることは出来ませんが個別指導で苦手分野の補講をやっていきたいと思っています。
また、高校２年生の中には授業内容が定着していない生徒がいるので、出来る限りに塾に来て、分からない所を質問しながら復習をしてもらいたいです。
夏休みに努力したことを無駄にしないように、９月以降も継続して頑張りましょう。
令和６年９月１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・三角比「正弦定理・余弦定理」の三角形の形状まで修了
２年生 数学Ⅱ・・・「積分法」修了，数学Ｂ・・・「ベクトル」の基本まで修了
３年生Ｂ 総合演習２７回目まで解説済
３年生Ⅲ 総合演習２１回目まで解説済
９月３日 期待値の恩恵
サッカーくじのMEGABIGで２０才の医学生が全財産の７３５０万円をかける勝負を行ったというニュースを見ました。
このニュースの興味深かったところは、勝算があって勝負をしたところです。
まず、このくじは当選金の繰り越しが複数回行われており、期待値が掛け金の１７０％になっていました。
年末ジャンボ宝くじなどは期待値が掛け金の５０％なのでかければかけるだけ負けますが、今回のくじでは期待値が１７０％なのでかければかけるだけ勝てるものになっていました。
とは言っても、期待値が１００％を超えていても当たりを引かなければ実際にお金が増えることはありません。
本来の当選確率は約１６８０万分の１で、約５０億円分購入して平均１回当たるので、期待値が１００％を超えていてもほとんどが０円（実際には２等以下もあり）になってしまいます。
ところが今回のくじは台風の影響で４試合が中止（中止分は当たり扱い）となっていたため当選確率が６５５３６分の１となり、約２０００万円分購入して平均１回当たるものとなっていました。
この確率であれば７３５０万円分購入すれば全て外れるのは2.5%、マイナスになるのは１５％程度、プラスになる確率は８５％だったそうです。
それだけのお金を２０才で持っていたのもスゴイですが、確率を信じてそれに全財産をかけられたのもスゴイと思います。
期待値では払戻金が１億２５００万円程度のところ、実際の結果は約２億円の払い戻しだったそうです。
このニュースを見て考えるところは、お金が増えて羨ましいなあということではなく、期待値という考え方と、その恩恵を得るためにはどうすればいいのかということです。
高校生が大学進学を目指して勉強をするのは、人生における期待値がプラスであると信じているからでしょう。
期待値の恩恵を得る可能性を上げるためには、確率分母よりも多くの試行回数を実行しなくてはなりません。
そう考えると、勉強をして期待値がプラスの行動を取ったとしても、一定以上の量をこなさないと恩恵は得られません。
成果が出るまでやらないのであれば、表面上に現れる点数で測った場合、かけた時間は意味の無いものになってしまいます。
勉強をする意味は、点数を上げることや大学に合格することだけだとは思いませんが、良い結果を出したいと思うのであれば、期待値が収束するための試行回数を増やすことが大切です。
９月４日 難関大学の壁
今日、ある生徒から「難関大学の過去問題を解こうとすると、初めに何をしていいのか分からないことが多くて、そこが出来るようになるためには、解けなくても難しい問題を考える方が良いのか、もう少しレベルを落とした問題をたくさん解いた方が良いのか、それとも他に何かした方が良いことがありますか。」という質問をされました。
絶対的な答えは無いのかもしれませんが、直ぐには解けなくても難しい問題を考え続けた後、解答を読んで自分が詰まっていたところを確認して、その続きをまた自分で考えてみるということを繰り返すしかないように思います。
このときに大切なのは、標準的な処理は完璧に出来るようになっていることと、解答を読んで表面的に答を写すのではなく何故そのように考えるのかを理解していくということです。
高校数学において努力をした結果は、１次関数のような直線のグラフではなく、階段のようなグラフの推移で現れることが多いです。
その生徒の感じている壁は高校数学の最終段階と言えるもので、乗り越えるまでに多くの労力を必要とします。
その壁を何とか乗り越えた私から見て、その生徒は私の高校時代よりはるかに優秀なので乗り越えられないことは無いと思います。
残された時間はそれほど多くありませんが、自分を信じて頑張ってもらいたいです。
９月５日 個別指導の使い方
当塾では、授業の空き時間を利用して個別指導を行っています。
面談のときに使用用途を説明しているのですが、把握していない生徒もいるようです。
今日、ある生徒が学校の宿題の質問をしても大丈夫なんですかと恐る恐る聞いて来ましたが、そういうことに使ってもらいたいと思っています。
個別指導の内容は、苦手分野の説明や、授業で分かりづらかったところの質問でも構わないですし、塾や学校の宿題で分からなかったところの質問でも構いません。
また、個人的に復習をするとき、塾に来て復習をして必要であれば質問をするというのでも構いません。
前向きに頑張れるのであればどのように使っていただいても構わないので、自分一人で勉強をするのが難しいと思った場合は遠慮なく個別指導を使ってください。
９月７日 レベルを上げようかな
当塾の高校３年生の演習は、２次試験で神戸大学に余裕を持って合格出来る点数を取ることを目標に問題選択をしています。
そのように設定していても、想定よりも学力がつく速度が早い生徒が多い場合もあります。
今年度も何名かそういう生徒がいるので、問題の難易度を上げようかなと考えています。
これまでの経験から、学力が標準レベル以上の生徒は、解けるか解けないかギリギリのラインの問題を考える方が実力が伸びるように思います。
問題のレベルを上げようかなあと生徒に言ったら嫌な顔をされましたが、それだけこちらから評価されていると思って頑張ってほしいです。
９月８日 生徒からの宿題
高校数学の質問であれば大抵のことには答えられると思いますが、東京大学や京都大学の過去問題やそれに類するレベルの問題の場合、見た瞬間に方針を立てて解きながら解説をするというのは難しいこともあります。
今年度はそういう大学に挑戦をしようとしている生徒がいて、塾の課題以外の問題も解いているようなのですが、問題集の解答の表現が難しかったり、解法がスマートすぎて理解出来ないので、理解出来る解答を作成してもらえないかと依頼を受けています。
今までにもこうしたお願いをされることはあり、こちらの勉強にもなるので可能な限り対応するようにしています。
高校数学では、問題の難易に関わらず教科書や参考書の解答が分かりにくいことが良くあります。
そのギャップを埋めるのが指導者の役割の一つだと思います。
９月９日 数学が出来なくなる方法
昔から高校数学の勉強の仕方の一つとして、少し考えて分からなければ解説を見て解き方を確認すれば良いというものがあります。
それ自体は構わないのですが、解説を見た後にどうするかが大切です。
解説を見たら読んで理解した後、解説を伏せて続きを自分で考えながら解く、というのが正しい行動です。
数学の学力が伸びない生徒は、解説を見ながら数式を写していることが多いです。
そして、更にダメなのが、解説を読んで理解した気になって問題を最後まで解かないことです。
自戒を込めて書きますが、以前に授業の準備で問題を解いていて、後はこういう風に進めていけば解けるだろうというところで、解答を見ると解き方が合っていたので、最後まで解ききらずに授業をしたことがありました。
すると、授業の解説のときに、深く考えていなかった部分で躓いてなかなか答えが合いませんでした。
指導者であっても、自分の力で最後まで問題を解かないとそういうことがあり得ます。
どの教科であっても自分で考えて、手を動かして最後までやり切らないと実力はつきません。
楽をしようとせずに誠実に努力をしましょう。
９月１０日 数学が出来るようになる方法
前回の日記では、生徒がやりがちな数学が出来なくなる方法を書きました。
では高校数学が出来るようになるためにはどうすれば良いかというと、それは人によって異なります。
有名な数学者の高校時代の勉強方法を本で見たことがありますが、９９％の人には無理だろうなと思えるような方法でした。
それを否定はしませんが、多くの生徒は同じようにやって上手くいくとは思えません。
これまでの指導経験から、私が考える多くの生徒に当てはまる方法は、計算や基礎内容の処理の正確性と速度を高めることです。
これまでに生徒を指導してきて、数学が出来る生徒は基礎練習の反復を嫌がりませんが、数学が苦手な生徒は嫌がる傾向にあります。
もっと言うと、出来ることでも何度でも基礎練習を嫌がらずに行えるかどうかで差がつきます。
基礎練習はする度に処理が速くなり正確性が増すので、それを用いた応用問題を解くときに細かい部分で詰まらなくなります。
また、基礎内容が完璧に身についていると、試験時間内で計算にかける時間が少なくなり、考えられる時間が長くなり、ミスにも気づきやすくなるため試験の点数が安定します。
これまでに何度も書いていることですが、数学が出来るようになるためには、基礎内容の完璧な定着が最重要事項です。
授業を聞いていれば自動的に勉強が出来るようになったり、この問題だけ解いておけば劇的に点数が上がるというような方法はありません。
地道な努力を毎日積み上げる以外に方法は無く、それが自分一人で出来ないのであれば、誰かに助けてもらって強制的に勉強をする時間を作るしかないと思います。
９月１２日 根性
昨日、想定以上の暑さで多くの生徒が熱中症で倒れたため、運動会の午後のプログラムが今日に持ち越された学校がありました。
運動会の日には授業が入らないように日程を調整していたのですが、これは想定外でした。
体力的に厳しいだろうから今日は来られない生徒が多いかなと思っていたのですが、数名の生徒を除いて来ていました。
元々、運動会の日には来られないだろうと考えているので、休んだ生徒を責めているわけでは無く、来た生徒に感心していました。
状況を考えて授業は進めずに２時間復習をしていたところ、少し眠そうにする生徒もいましたが集中して頑張っていました。
こういう日に努力を出来たことは、受験やその後の人生においてプラスになるように思います。
９月１５日 逆効果
現在、高校１、２年生の授業がキリの良いところまで終わったので復習をしています。
復習をするときには「問題の答えが合えば良いのではなくて、理解が出来ているか、正しい解き方で解けているかを意識してやろう。」ということを何度も言います。
また、答合わせをやらずに延々と問題を解いている生徒がいたときは「間違いが定着してしまったら、勉強をすればするほど学力が下がる危険性があるよ。」と言っています。
しつこく言われて嫌になる生徒がいるかもしれませんが、正しく出来ていないことに自分では気がつきにくいので、その都度修正をしていかないと逆効果になってしまいます。
と、偉そうなことを言っておきながら、私自身も反省しないといけないことが最近ありました。
体力作りのためにやっている筋トレで、正しいフォームでやらないといけないところを、回数をこなすことを意識して雑にやってしまった結果、腰を痛めて立ち上がれなくなりました。
体力をつけようと思ってやっているのに怪我をしてしまっては本末転倒です。
何事も目的意識を持って正しい手順でやらないと、本来求めているものと逆の効果を得る場合があるので注意が必要です。
９月１６日 共通テストの受験科目について
毎年、運動会が終わると高校３年生は共通テストの申し込みを学校で行うことになります。
以下、注意点を過去の日記から編集、引用しておきます。
学校で授業を受けている科目で共通テストを受験をする予定の生徒が多いと思います。
しかし、絶対にその科目で受験をしないといけないわけではありません。
理系の生徒は学校で「地歴」を受講していることが多いと思いますが、現時点で「地歴」の点数が低い場合は「公民」で受験することを考えても良いと思います。
というのは、「地歴」よりも「公民」の方が必要な勉強量が少ない傾向にあるからです。
また、文系の生徒は「生物基礎」「化学基礎」「地学基礎」「物理基礎」の４つから２つを選択して受験しますが、ほとんどの学校では開講される科目が決まっています。
その２つの科目が苦手意識を感じるものであれば、学校で開講していない科目を自分で勉強して受験することも可能です。
学校で受講している科目をそのまま受験に使うのが一般的ではありますが、それは絶対ではありません。
受験科目は自分の勉強をしやすい科目を選択するべきなので、そういうことも可能だということは知っておいてもらいたいです。
また、理系の生徒で文系学部を受ける可能性がある生徒は「地歴」「公民」を受験することを出願時に申請する必要があるので注意が必要です。
高校入試と異なり、大学入試では全員が同じ受験科目になるわけではありません。
自分の受験科目は自分で考えて決める意識を持ちましょう。
９月１７日 先入観
先日、ある生徒から問題集の質問をされて出典に「京都大学」と書かれた問題を説明したとき、思っていたよりも簡単だったようで「え？もう終わりですか？」と言われました。
問題の出典のところに「東京大学」「京都大学」と書いてあると、それだけで身構えてしまう場合があります。
当塾で配布するプリントには出典を書いていませんが、生徒から質問されれば答えますし、参考として「これは〇〇大学の過去問題だよ」と後で伝えることもあります。
ただし、先入観を持つと思考の妨げになることがあるので問題を解く前には絶対に教えません。
勉強だけでなく、何事も先入観をもたずに目の前のことを判断する姿勢を持てるようになってもらいたいです。
９月１９日 個人店が好き
今日の昼過ぎに自転車に乗ろうとすると違和感が有り、よく見ると後輪がパンクしていました。
５年以上自転車の修理をしたことが無かったので、どこに持って行っていいのか困っていたところ、塾に向かう途中に「チャーリー」という個人でやられている自転車屋があるのを思い出しました。
個人の自転車屋に修理に行くのは少し勇気がいったのですが、近場でそこしか思い浮かばなかったので持っていくと、原因や修理方法などの説明を丁寧にしていただきました。
何よりありがたかったのが、修理が迅速だったところです。
タイヤの経年劣化で破裂していたためタイヤの交換をするしか無かったのですが、１０～１５分ほどで終わりました。
自転車の知識がほとんどないので、チェーン店に持って行っても同じようになるのかもしれませんが、とても丁寧で手際が良いと感じたので、次回からもお願いしようと思いました。
９月２１日 高校２年生の今後の予定
今日の高校２年生の授業でベクトルの「平面ベクトル」が修了しました。
１０月は定期考査が１周目と２周目にあり、学校によりズレています。
このため
１周目にある学校は９月後半はテスト範囲の復習をして、１０月２周目に平面ベクトルの復習
２周目にある学校は９月後半は平面ベクトルの復習をして、１０月１周目にテスト範囲の復習
というように、生徒の状況に応じて学習内容を変えようと思っています。
これからの高校２年生の授業予定について書いておきます。
１０月前半 平面ベクトルの復習
１０月後半 空間ベクトル
１１月から「数学Ⅲ」が必要な生徒と不要な生徒で講座を分けます。
１１月 数学Ⅲが必要な生徒 複素数平面・２次曲線
数学Ⅲが不要な生徒 統計的な推測
当塾では「数学Ⅲ」が必要な生徒には「数学Ｂ」の「統計的な推測」の授業は行いません。
新課程では共通テストの「数学ⅡBC」は「数列」「ベクトル」「統計的な推測」「平面上の曲線と複素数平面」から３分野を選択することになり、通常は「数列」「ベクトル」を選択して、残りの１分野は「統計的な推測」「平面上の曲線と複素数平面」のいずれかを選択することになります。
現在、正確な情報は出ていませんが理系学部を受験する場合、これまでの傾向から２次試験で「統計的な推測」を出題されることはほとんどなく、「平面上の曲線と複素数平面」は普通に出題されると思われます。
そのため、「数学Ⅲ」を利用する予定の生徒は共通テストで「平面上の曲線と複素数平面」を選択する方が学習量が少なくなります。
理想は全ての分野の内容を漏れなく身につけることかもしれませんが、時間と容量に制限のある大学受験では効率的に学習する方が良いと考えています。
学校の成績ではなく、大学入試に照準を当てた指導をしますので、ご理解ください。
９月２２日 高校１年生の今後の予定
高校１年生の授業は、現在「データの分析」をしていて、後１回で修了する予定です。
１０月前半の定期考査までは復習をして、定期考査後は「数学A」の「整数」の授業をする予定です。
厳密には、新課程で「数学A」から「整数」の分野が無くなり「数学と人間の活動」という分野の中に「整数」が含まれるようになりました。
これに伴い、新課程では共通テストの「数学ⅠA」から「整数」の分野が無くなり、単独の分野として出題されることは無くなりました。
学校によっては「数学と人間の活動」の分野の授業をやらないことも想定されます。
それでも、当塾では以前と同様に「整数」の授業を行う予定です。
その理由は、共通テストから「整数」という単独の分野が無くなったとしても、他分野の問題を解くときに「整数」の知識が必要になるのと、特に難関大学では「整数」の問題が出題されるからです。
２つ前の教育課程までは「整数」という分野が無かったので、学習は生徒の自主性に委ねられていました。
１つ前の教育課程から教科書に掲載されるようになり勉強がしやすくなったのですが、以前の状況に戻されたように感じます。
数学という学問の中においての重要性は「整数＞統計的な推測」だと思います。
文部科学省には、何でもかんでもやらせればいいという考えや、新しいことをやらせたいという考えではなく、高校生に本当に身につけてもらいたい知識や学問としての重要性を考えて、教育課程を作成してもらいたいです。
９月２４日 １０月の予定表
１０月の予定表をＴＯＰページにアップしました。
今日知ったのですが、ある学校の定期考査と修学旅行の日程が年度当初配布されたものから変更になっていました。
このような変更は分かった時点で連絡をしてもらいたいです。
当塾では出来る限り授業時間を確保するために学校や生徒の事情を聞いて予定を組んでいます。
色々と計算してギリギリの状態の場合もあり、そういうときは予定の組み直しにかなり労力がかかります。
映像授業ではなく直接指導をしているので、ある程度予定を合わせていただくことも必要になります。
そういう点をご了承いただければと思います。
９月２５日 出来ることを選択する
先日の日記で、当塾では大学入試で「数学Ⅲ」を用いる予定の生徒には「統計的な推測」の授業を行わないと書きました。
そこで問題になるのが、現在は理系にいて文系学部を受験する生徒、もしくは理系で「数学Ⅲ」を用いない生徒です。
現時点で上記の事情が確定している生徒は良いのですが、これから勉強を進めていくと受験予定の学部で「数学Ⅲ」が不要になる場合や、「数学Ⅲ」を用いることを回避する場合が出てきて、受験で用いない科目の勉強をしてしまうことになります。
それらが全て無駄になるとは言いませんが、決断する時期が遅くなるほど、大学に合格するのが難しくなるのは知っておく必要があります。
高校生が大学受験に向けて文系理系、数学Ⅲの利用、理社の科目を選択するとき、実際に勉強をする前に選択するので、後で自分には合っていなかったと気づくことがあります。
これは仕方が無いことで、厳しいと感じる場合は、苦手な科目を勉強し続けるよりも、自分が勉強をしやすい科目に変更する方が有利に働きます。
理社の選択した科目が自分に合っていない場合は、学校の授業を無視して別の科目を個人で勉強して受験することも可能です。
しかし、これまでの経験から、そのように感じていても学校の授業を無視して自分で勉強をする選択が出来る生徒はあまり多くありません。
他人と同じでなくても良いので、自分の人生は自分の意志で決断して行動するべきです。
そういうことを含めて大学受験の様々な選択を考えてもらいたいと思います。
９月２６日 定期考査の対応
定期考査が１０月の１、２週目にあるので、授業を止めて復習やテスト勉強などをしています。
当塾では大学入試に照準を当てて指導をするので、授業進度が学校と異なりますし、特別なテスト対策を行ったりもしません。
ただし、学校の定期考査中は授業を進めず、考査範囲の復習をするようにしています。
高校１年生の始めから通塾している生徒の多くは生徒各自に復習を任せたので大丈夫なのですが、途中入塾の生徒は塾で授業を受けていない分野に不安を感じることがあります。
そういう生徒に対しては、考査の１～２週間前から空き時間に塾に来て復習をするように声かけをします。
また、個別に授業をしなくてはならないときは、生徒の状況に応じて対応しています。
高校ではテスト直前だけ頑張っても、どうにもならない科目が多いです。
考査のためだけに勉強をするのではなく、内容を定着させて大学入試対策になるように、少なくとも２～３週間前からは学習計画を立てて定期考査に備えましょう。
９月２９日 授業進度について
生徒に定期考査の範囲を尋ねると、学校の授業がテスト範囲の最後まで行きそうにないと言っていました。
他の生徒のクラスではテスト範囲まで授業が終わっているということだったので、その生徒のクラスの授業進度が遅いのだと思います。
テストの１週間前には授業が終わり演習や復習の時間が取れるクラスと、テストの前日まで授業を進めているクラスでは、テストの点数に大きな差が生まれる可能性があります。
こういう状況はよくあることなので受け入れるしかなく、生徒に出来る対策は学校の授業進度とは関係なく自分で勉強を進めることです。
問題の本質は、自分のクラスの授業進度が早いのか遅いのかが途中の段階で分からず、テスト直前になって分かるということです。
そして、授業進度が早いクラスだから大丈夫というわけでもありません。
定期考査だと他のクラスと比較することで進度差を知ることが出来ますが、大学入試に向けて学校の授業進度が適切なのかを知ることは非常に難しいです。
当塾の授業進度が正しいとは限りませんが、毎月始めか最後に現在の進度を載せているので、参考にしてみてください。
ちなみに、３年間の授業予定は左の『授業予定』から見られますのでご覧ください。
令和６年９月２９日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・三角比まで修了
２年生 数学Ｂ・・・「平面ベクトル」まで修了
３年生Ｂ 総合演習３４回目まで解説済
３年生Ⅲ 総合演習２７回目まで解説済