センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２４ １０月
１０月１日 高校２年生の途中入塾について
例年１０～１２月にかけて高校２年生のお問い合わせが多くなるので、以前に書いた内容を編集して再掲載しておきます。
～～ここから～～
個人差はありますが、高校２年生の１２月以降に入塾する場合、苦労する生徒が多いです。
その理由は、本人が大丈夫だと思っている分野でも指導をしてみると身につけておいてほしいことが身についていない場合があり、各分野の補講が必要になるからです。
大学入試問題を解けるようになるためには、学校の定期考査で平均点以上を取れていれば大丈夫というわけではありません。
内容を理解して点数が取れているのか、テストの後に復習をして内容が定着しているのかが重要で、それが出来ていない生徒が多いと感じます。
大学入試問題を解けるようになるためには、全分野の基礎的な内容がほぼ完璧に身についていることが前提で、その後に演習を行う必要があります。
逆算をすると、高校３年生の６～７月までに全分野の復習を終えて、それから本格的な演習に入るべきで、当塾では文系の生徒は高校２年生の１２月から６ヵ月程かけて復習を行います。
この時期にしっかり復習している生徒は、高校３年生になってかからの伸びが大きいと感じます。
比較すると、高校３年生になってから入塾する生徒は、どうしても基礎内容の定着が弱いので、演習の効果が得にくいと感じます（高校３年生は、入塾時にそういう話をさせていただいています）。
現時点で数学に苦手意識を感じている生徒が大学入試で数学を使おうとすると、残された時間は少ないことを知っておいてもらいたいと思います。
～～ここまで～～
当塾では１０月後半に「数学C」の「ベクトル（空間）」の授業を行います。
そこから
理系は「数学C」の「複素数平面」
文系（数学Ⅲが不要な理系の生徒も含む）は「数学B」の「統計的な推測」
に入る予定です。
文系の生徒は半年ほどかけて全分野の基礎内容の復習を行いますが、理系の生徒は「数学ⅢC」の授業と復習を同時進行で行うことになります。
当塾の予定では「数学Ⅲ」の内容を６月頃に終えますが、公立高校では高校３年生の９～１０月頃まで授業をしているところが多いです。
高校３年生になってからの入塾では進度の差が大きく入塾をお断りする場合もありますので、入塾を検討されている方はお早めにご連絡ください。
１０月２日 分からないこと
今日ある生徒から「学校の定期考査の順位がこれくらいだったら、この大学に合格する可能性はどれくらいですか」という質問をされました。
たまにこのようなことを聞かれますが、分からないとしか言えません。
学校の定期考査の順位は、考査の問題、周りの生徒の学力、どのように取り組んでいるのかなどによるので学力を測る指標ではありません。
では、模試の順位や偏差値、判定などで大学に合格する可能性はどうかというのも、分からないとしか答えようがありません。
１回の模試の結果で学力が正確に測れるわけではなく、出題分野をたまたま勉強していて点数が取れてしまっただけの可能性もあります。
そもそも、入試までの残り期間が１年以上ある場合、大学入試当日までの学力の伸びを正確に予想することは不可能で、大学に合格する可能性は分かりません。
これまでに、大丈夫かなと思うような生徒がもの凄く伸びたり、伸びるだろうと思っていた生徒があまり伸びなかったりすることもありました。
一生懸命努力した結果、どれくらい伸びるのかはやってみないと分かりません。
大切なのは、今、瞬間的な点数や良い判定を取ろうとするのではなく、大学入試までに本物の学力を身につけるために、どう取り組むのかを意識することだと思います。
１０月３日 教科書の解法が正しいとは限らない
テスト勉強をしている生徒から質問をされたので説明をすると「教科書と解き方が全く違います。」と言われました。
続けて「教科書の解き方だと意味が分からないんですけど、こんなに簡単に解けるんなら、もう教科書は信用できません。」と言っていました。
信用出来ないは言い過ぎですが、高校の教科書は分かり難い表現をしている場合が多々あります。
私でも教科書や参考書の解答を読んで、分かりにくいと感じることがあります。
そういう場合、基本に則って考えれば別の解き方が存在していることがほとんどなので、生徒が使いこなせるであろう解法を作り説明します。
数学を指導するレベルで内容を理解をしていればそういうことが可能ですが、一般的な高校生が同じことをするのは荷が重いと思います。
高校の数学ではこのような状況に陥ることが多いので、ギャップを埋めるために学校や塾の授業が存在しています。
教科書や参考書で独学をしているのに中々出来るようにならないという人は、分かりにくい解法を覚えたり、理解が出来ないまま使おうとしているところに原因があるのかもしれません。
１０月５日 教科書の説明が分かりやすいとは限らない
定期考査が一足早く終わった学校があるので、対象の生徒は復習をしています。
高校２年生は１０月１２日から「空間ベクトル」の授業をする予定なので、それまでに「平面ベクトル」の内容を身につけてもらいたいと思っています。
「ベクトル」は教科書通りに問題を解いていると、大学入試問題の対応が難しい分野です。
私自身の経験で教科書や参考書を用いて勉強をしていても釈然としないことが多く、参考書の問題を５周、６周と解いて自分なりの解釈をすることで理解が深まり、得意分野に変わっていきました。
生徒はそこまで演習をしなくても、塾の授業で始めから私なりの解釈を伝えるので、それが身につけば得意分野にしてもらえると思います。
塾に来ているメリットをいかすために、復習をするときは教科書では無く塾のノートを見ながら行ってほしいです。
１０月６日 学習内容を定着させる
「数学B」の「統計的な推測」は以前から存在していたものの、旧課程では選択しなければ学習しなくてもよい分野でした。
理系の生徒は今でも選択しなくて構いませんが、文系の生徒は効率を考えると共通テストで選択せざるを得ない状況になっています。
新課程になり生徒は苦労することになりましたが、指導者も苦労していて、今まで教えていなかった分野を指導が出来るレベルまで引き上げるのは相応の努力が必要です。
これまでに何度か書いてきましたが、私も２年前から内容を定着させるために勉強をしてきて、ようやく前回の演習から３か月経過した状態でも、何も見ずに問題集や参考書の章末レベルの問題が解けるようになりました。
これで、生徒から突発的に質問をされても何も見ずに答えられると思います。
考えてみれば、大学入試に向けて勉強している高校生はこの状態になることが求められます。
もっと言えば、受験生は全科目の全分野においてこの状態にすることが理想です。
あくまでも理想で、そんな高校生はほとんどいないので、毎日勉強をする中で抜けている内容に気づいたら復習をして定着させましょう。
１０月８日 定期考査のデータ
教育課程が新課程になり変わるのは学習内容だけではなく、学校の先生の仕事の仕方も変わっています。
定期考査後にテストを持ってきてもらっているのですが、この１、２年で解答用紙に直接〇を付けている学校が減り、解答用紙をパソコンに取り込んで〇×を付けている学校が増えています。
何のためにこんなことをしているのかというと、新課程では生徒の評価を「知識・技能」「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」に分けて観点別評価をする必要があり、問題がどれに属するのかを分類しないといけないからです。
始めは手作業でしていたようですが、手間が大きすぎるので、パソコン上で採点をすれば自動的に分類されるシステムが導入されたようです。
私としては、どの問題がどの観点に属するのかはどうでもよく、それよりも各問題の正答率が全て出るのでそのデータを興味深く見ています。
例えば、難しすぎると感じる問題の正答率を見てみると０％になっていたり、正答率が１００％になっていてほしい最初の問題の正答率が７５％であったり、感覚的にどうなんだろうと思っていた部分が正確に分かるのは有意義です。
観点別評価のためとして始まった取り組みですが、得られたデータから生徒の実情を確認したり、テスト作成の改善にいかすためのものとして有効であるように思います。
１０月９日 自立しましょう
明日と明後日はお休みをいただいて土曜日から授業を再開します。
学校によっては一足早く定期考査が終わったので、この一週間は復習をしていました。
塾に来て復習をするだけだったら家でも出来ると思う人もいるかもしれませんが、定期考査が終わった直ぐ後に２時間集中して復習が出来る生徒がどれだけいるでしょうか。
高校３年生になれば出来る生徒が増えてくるのですが、高校２年生の今頃までは頑張り切れない生徒が目立ちます。
大学入試は自主的に勉強に取り組まなければ良い結果は得られません。
頑張ろうと思ったときに手遅れにならないように、今は強制をしていますが、その状態から早く抜け出てもらいたいと思っています。
１０月１２日 「整数」の変遷
今日から授業を再開して、高校１年生は「整数」の授業に入りました。
これまでの教育課程の変遷を述べると、一つ前の教育課程では「整数」という分野があったのですが、二つ以上までの教育課程では「整数」の分野はありませんでした。
私が高校生のときは習っていないのに整数の性質を他分野で用いることが多く、教科書にも載っていないので勉強の仕方も分からない状況で困りました。
そして、現在の高校３年生からの新課程では再び「整数」が消えて「数学と人間の活動」という分野の中に含まれることになりました。
知り合いの教員に聞くと、進学校では以前と変わらず「整数」の授業を行うようですが、学校によっては取り扱わないことがあるかもしれません。
学んでいないと高校数学全体に影響が出る分野なので、学校で授業をしないようであれば、今は教材も揃っているので個人で勉強をすることをお勧めします。
１０月１３日 国公立大学２次試験の数学について
以前から、理系の生徒に対して「統計的な推測」の授業を行わないと書いてきました。
国公立大学の２次試験で「統計的な推測」が出題されることはほぼ無いと予想して、理系の生徒は共通テストで「２次曲線と複素数平面」を選択すれば、全体の学習量が減ると考えたからです。
そのような予測で進めてきたのですが、実際に発表された国公立大学の来年度の入試科目を調べてみると、私が見た中で「統計的な推測」を出題範囲に含むのは「東京大学」だけです。
ただし、私立大学や、その他の国公立大学で出題するところは少ないながらもあると思われるので、受験する予定の大学の入試科目は早めに確認するべきです。
また、新課程の入試初年度のため、浪人生に対する配慮として出題範囲に入れていないだけの可能性もあり、現在の高校２年生は自分が受験するときはどうなるのか確認が必要です。
個人的には、数学Ⅰの「データの分析」を出題する大学が少ないことを考えると、「統計的な推測」を出題範囲に含める大学はあまり増えないと思っています。
可能性は低いですが「統計的な推測」の出題ブームが来る可能性も０ではないため、今後注視していきたいです。
１０月１４日 逆算
１０月１４日現在で、共通テストまで残り９５日となりました。
１１月以降の予定表を作成していると高校３年生の残り授業回数が分かったので、そこまでの演習問題を作成しました。
時間があるのなら解かせたい問題はいくらでもあるのですが、全てやることは不可能なので優先順位やテーマを考えて選びました。
出来る限り生徒のためになる演習をしたいと思っていますが、その反面、塾に出来ることはそれほど多くないとも思っています。
学力をつけるために最も大切なのは塾でも学校でもなく、生徒自身がどのように考えて行動するのかです。
今の時期になると、残り時間で何をするべきなのかが分かるようになってくるはずです。
自分のことを客観的に判断して、大学入試までの計画を立てて頑張ってほしいです。
１０月１７日 結果を見せてください
当塾では定期考査や模試の結果を持ってくるように伝えています。
このとき生徒の反応は「自主的に見せる」「こちらが言えば見せる」「見せない」の３つに分かれます。
もう一つあるとすれば「成績が良いときだけ見せる」というものでしょうか。
こちらは褒めたり怒ったりするために成績を見たいわけではなく、現状の確認をして今後の指導をどうするのかを考えるために見たいのです。
成績を見せていない生徒や特定の成績だけ見せている生徒は、指導方針が正しく立てられません。
また、最終的な受験校を決めるときの進路指導も正しく出来ません。
結果を見せないということは目の前の現実から逃げていることにも繋がるので、そういう生徒は成績が伸びにくいと感じます。
学力がつくかどうかは、普段の行動から生じると考えてもらいたいです。
１０月２０日 覚悟を決める
生徒と話をしていると、どうしてこんなに勉強をしないといけないのか分からないと言われることがあります。
逆に聞きたいのは、では勉強をしないで何をするのかということです。
プロ野球選手になるような才能があり努力をしているのであれば、勉強よりも野球に時間を使うべきでしょうし、将棋のプロ棋士になるために奨励会に入っているのであれば学校の勉強よりも将棋の勉強に時間を使うべきでしょう。
将来これで生きていくというものが決まっている人は、大学受験の勉強よりも優先してやらなければならないことがあります。
しかし、そういうものがある人は全体の１％もいないでしょう。
ほとんどの人は中学生や高校生の段階で将来どのような職業につくか分からず、職業に出来るほどの才能があるのかも分かりません。
だから、自分の可能性を探るために大学に行こうとするのです。
始めの言葉に戻ると、勉強をしないといけない理由が分からないというのは、勉強をしたくないから言っていると感じる場合が多いです。
勉強をしたくないのであればしなくても構いませんが、それには勉強をせずに生きていくという覚悟が必要になります。
高校卒業後は、それ以前に比べて人生の分岐が非常に多くなります。
どのような人生を送りたいのかを考えると、今何をするべきなのか分かるように思います。
１０月２３日 色々な不具合
今日の高校２年生の授業で「ベクトル」の全分野が修了しました。
１０月の残り２回の授業は復習をして１１月から
数学Ⅲが必要な生徒は数学Cの「複素数平面」
数学Ⅲが不要な生徒は数学Bの「統計的な推測」
の授業に入る予定です。
何度も書いていますが、数学Ⅲが必要な生徒は共通テストの数学ⅡBCの選択問題を「統計的な推測」を選ばずに「平面上の曲線と複素数平面」を選ぶことを推奨しています。
そうすることで勉強量を１単元分減らすことが出来るので、学習効率が上がるはずです。
このことで一つ気になるのが、松山市内の公立高校は「複素数平面」「平面上の曲線」の授業を高校３年生の５～６月頃に行うところが多いということです。
共通テスト模試は早いものでは高校２年生の２月頃からあり、遅くても高校３年生の６月１週目頃には受け始めることになるので、この時までに履修が終わっていないと選択することができません
そういうことを考えて公立高校は「数学Ｃ」の「複素数平面」「平面上の曲線」の授業を優先的に行うのかというと難しいと思っています。
その理由は履修単位で、「数学Ⅲ」や「数学Ｃ」の授業を年に何時間行うというのが定められているからです。
以下、細かい話を一度書いたのですが複雑すぎたので消しました。
簡単にいうと「数学Ｃ」の授業を高校３年生でするようにしなければ、履修単位の計算が上手くいかないため、システムの問題で「複素数平面」「平面上の曲線」の授業を高校３年生でやらざるを得ないということです。
以前の教育課程ではは「数学Ⅲ」の中に「複素数平面」「平面上の曲線」が含まれていたのでこういう問題は起こりませんでした。
文部科学省はこうした問題が発生することを想定出来ていなかったと思います。
教育課程が変わるときはこういう不具合が多く、ようやく落ち着いてきたと思ったらまた教育課程が変わることになります。
次回の教育課程変更時には、文部科学省にはしっかりと現場の意見を聞いてもらいたいです。
１０月２４日 素晴らしい解答と素晴らしくない解答
高校３年生の生徒から、学校の授業で聞いた解説が考えても理解出来ないので説明してほしいと言われました。
その解説の板書を見せてもらったのですが、理解は出来てもその解法に辿りつくのは私でも無理だと感じました。
これが私のよく言う、参考書や問題集の解答に載っている思いつかない素晴らしい解答です。
こういう解法をいくら覚えても、入試本番で全く同じ問題が出ない限り使うことが出来ません。
それよりは泥臭くても、理解をして使いこなせるやり方で、素晴らしくない解答を作成した方が良いと考えています。
ちなみに、この問題の模範解答は８行で終わっているのに対して、私が考えた解答は４０行かかりました。
どちらが優れた解答と考えるのかは人によりますが、生徒には使いこなせそうな解法で解いてもらいたいです。
１０月２７日 １１月の予定表
１１月の予定表をTOPページにアップしました。
高校２年生は１１月から数学Ⅲが必要か不要かで講座を分けます。
理系に所属していても志望する学部によっては大学入試で数学Ⅲが不要になることがあります。
学校ではカリキュラムの関係で理系に所属している場合は数学Ⅲの授業を受けなければなりませんが、塾にはそうした縛りは無いので大学入試に照準を当てて行動してもらいたいと思います。
また、現時点では数学Ⅲが必要かどうか分からない生徒は、これから勉強を進めてみて不要となった時点で講座を移ることになります。
以前からお伝えしている通り、当塾では数学Bの「統計的な推測」の授業は理系の講座では行わず、文系の講座のみ実施します。
高校１年生の講座は１１月の前半から数学Ⅱに入る予定です。
内容が定着しているのであれば授業を早く進めた方が大学入試では有利になるので、出来る限り早く進めたいと考えています。
途中入塾をご希望される場合は、学校で授業を受けていない内容に関しては個別指導で対応しますのでご相談ください。
１０月３０日 どの意見を取り入れるか
何度か書いている話題なのですが、高校３年生から志望校の過去問題（赤本）を解いた方が良いかと質問をされました。
これに対する答えはいつも同じで、東京大学、京都大学を受験する予定の人以外は志望校の過去問題は解かない方が良いと思っています。
勘違いしないでほしいのは、大学入試の過去問題は解いても構いません。
ただし、志望校の入試問題のみを抽出して解くのはあまり良くないのです。
その理由は、国公立大学への出願は共通テストで取った点数と、２次試験で自分が取れるであろう点数を合わせて、合格最低点を超えられるかどうかで決定します。
２次試験で自分が取れるであろう点数は大学の過去問題を解いて確認するので、事前に過去問題を解いていると、問題を知っているから解けるのか、自分の実力で解けるのか判断がつかなくなる可能性があります。
それでもどうしても解いてみたいという場合は、直近の２～３年分は残しておいて、それ以前の問題を解けば良いと思います。
また、私立大学は共通テストの結果に関係なく出願するので解いても構いません。
今は勉強するための教材や、勉強の仕方が調べればいくらでも出てきます。
その中で自分に合っているものを取捨選択する能力も問われる時代だと思います。
１０月３１日 現在の進度状況と今後の予定
高校２年生は１１月から「数学Ⅲ」が必要な生徒と不要な生徒で講座を分けて以下の授業を行います。
数学Ⅲが必要な生徒 「複素数平面」「２次曲線」
数学Ⅲが不要な生徒 「統計的な推測」
理系の生徒で何名かは現時点で数学Ⅲが不要ということで、数学Ⅲ以外の講座に来てもらうことになりました。
例年そういう生徒はいて、学校で理系でも数学Ⅲを大学入試で必ず使うわけではないので、当塾では大学入試に照準を当てて講座編成をしています。
ただ、大学入試に照準を当てた指導をするといっても、学校のテストを完全に切り捨てるわけではなく、塾の授業は受けていなくても定期考査範囲が数学Ⅲのときはテスト前に対応します。
高校１年生は１１月から「数学Ⅱ」の授業に入ります。
松山市内のほとんどの公立高校より早い授業ペースになっていると思います。
現在、何名かの生徒は継続的に補講を行っていて、これから入塾される場合も学校との進度差を埋めるために補講を行うことになると思います。
令和６年１０月３１日現在の進度状況
１年生 数学A・・・「整数の性質」の証明問題７まで修了
２年生 数学Ｂ・・・「空間ベクトル」まで修了
３年生Ｂ 総合演習４１回目まで解説済
３年生Ⅲ 総合演習３４回目まで解説済