センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２４ １１月
１１月２日 過去問題の話の補足
数日前の日記で、志望校の過去問題は共通テスト後まで解かない方が良いと書きました。
その補足として、特定の大学の入試問題ばかり解くことは学力向上に繋がらない可能性があることを書いておきます。
大学入試に対応する学力をつけるためには、標準的な問題を解けるようになり、頻出の考え方を身につけてから、難易度を上げていくのが基本です。
大学の偏差値と入試問題の難易度は必ずしも一致しているわけではなく、偏差値が高くても問題があまり難しく無かったり、偏差値５０程度でも難しい問題を出題する大学もあります。
標準的な問題をミスなく処理できるのか確認することを目的としていたり、難しい問題に挑戦する生徒や初めて見る問題に対応できる生徒を求めていたり、入試問題は大学毎の考え方を表しています。
このため特定の大学の過去問題ばかり解いていると学習内容が偏る危険性があるので、色々な大学の過去問題が難易度別にまとめられている問題集を解く方が良いと思います。
当塾の演習では、上記のような標準問題に加えて解説が無ければ理解するのが難しい問題を取り扱っています。
まずは学校や塾の授業で分からなかったことや忘れていた内容を復習して、苦手に感じる分野があれば集中的に問題を解き、更に時間があれば自分で用意した問題集を解けば良いと思います。
各自の状況に応じて、何を使ってどのように勉強していくのかを判断するのも大学入試に求められる能力です。
１１月３日 文化の日は何の日？
今日は祝日で明日の月曜日は振替休日で休みです。
文化の日ってどうして祝日なの？と尋ねて「日本国憲法が公布された日だから」と答えられる生徒は体感で１０人に１人位でしょうか。
１１月３日は日本国憲法が公布されて文化の日になる前に祝日だったことがあるんだけど、それは何の日だから？と尋ねて「明治天皇の誕生日だから」と答えられる生徒は１００人に１人もいないと思います。
公的な歴史の勉強は、こうした祝日の起源などを教えるべきだと思います。
偉そうに書いていますが、私自身もこうしたことを知ったのは年を取ってからで、本を読んだりネットで調べて知りました。
受験勉強に追われる高校生がこうした知識を入れていくのは難しいかもしれませんが、大学以降では日本人として知っておくべきことを勉強してもらいたいと思います。
１１月６日 ラストスパート
当塾では、高校３年生の講座は１１月まで記述の演習を行い、１２月からマーク演習をする予定です。
共通テスト後の記述演習は各大学の傾向に沿った演習になるので、１１月の演習が最もレベルの高い問題を取り扱うことになります。
１２月になると、暗記系科目の詰め込みや弱点の補強をして点数を上げるための勉強により比重をおくことになるので、自力を伸ばすために難しい問題を時間をかけて解くことはあまり出来なくなります。
各自の置かれた状況でやるべきことは異なるでしょうが、高校３年生はこれからもう一段階ギアを上げて最後までやり切ってもらいたいと思います。
１１月７日 数学Ⅱ
高校１年生は今日から「数学Ⅱ」に入りました。
高校数学の「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」は学年を表しているわけではなく、分野の区分を表しているだけなので多くの学校では高校１年生で「数学Ⅱ」に入ります。
「数学Ⅱ」では身につけないといけない公式や解法の量が「数学Ⅰ」よりも増えるので、数学に苦手意識がある生徒は頑張らないとかなり厳しくなります。
分量の比較は難しいのですが、当塾の指導にかかる時間から、おおよその比率を考えてもらえればと思います。
数学Ⅰ 4.5ヵ月
数学A 2.5ヵ月
数学Ⅱ 7ヵ月
数学B（数列） 1ヵ月
数学C（ベクトル） 1.5ヵ月
ーーーここまでが文理共通ーーー
理系 文系
数学C（複素数平面と２次曲線）1.5ヵ月 数学B（統計的な推測） 1ヵ月
数学Ⅲ 6ヵ月
時間比で言うと「数学Ⅱ」は「数学Ⅰ」と「数学Ａ」を合わせたくらいになります。
授業速度は徐々に早くなるので、実際はもっと多いように思います。
「数学Ⅱ」は「数学Ⅰ」の内容を含むところもあるので、忘れている内容は復習しながら取り組んでもらいたいです。
１１月９日 解答の有無
当塾では数研出版のサクシードという教科書傍用問題集を用いています。
学校で購入する生徒もいるのですが、そうではない生徒は書店で購入してもらっています。
おそらく書店で注文するときに「解答はつけられないですが良いですか」と聞かれることになるので「それで大丈夫です」と答えて下さいと伝えています。
問題集に解答をつけるメリットは一人で勉強を完結させられることで、デメリットは分かっていないのに解答を写して分かった気になってしまう可能性があるところです。
ですから使い分けが必要で、私の考え方は生徒一人で解決してもらいたいときには解答つきの教材を渡して、こちらが解説をする場合は解答をつけずに渡します。
当塾では、授業で説明したことに対応する問題を解くためにサクシードを使用しています。
分からなければ次の授業で解説をするので解答がついていなくても構わないというわけです。
どうしてこういうことを書いたのかというと、ある生徒が「学校で自分たちの学年はサクシードの解答を渡されていないのに、一つ下の学年は解答を渡されているのはどうしてですか」と聞いてきたからです。
学校の先生の指導方針次第だとしか言いようが無いのですが、大切なのは解答を与えられているかどうかではなく、勉強をするときの教材を目的によって使い分けるということで、自分一人で完結させたいときは解答つきの問題集や参考書を用いた方が良いということです。
問題を解くことが目的なのではなく、理解をして身につけることが目的なので、何のための解答の有無なのかを考えて取り組みましょう。
１１月１０日 何のための解答か
昨日の日記で勉強の仕方によって教材を変えることを書きました。
指導をしていて気になるのが、解答をつけているのに答え合わせをしない生徒や、答えが間違っているのに〇をつけている生徒がいることです。
数学に限らず、何かを身につけようとしたときは、それが正しいのかどうか確認しながら練習をしなくてはいけません。
当たり前のことのようでそれが出来ない生徒が毎年一定数いて、指摘をしても中々改善されない傾向があります。
そういう生徒は伸び悩むことが多く、今までの学習習慣でそういう癖がついてしまっているようなので見つけた時は声をかけるようにしています。
作業のように勉強をするのではなく、何のためなのか、どうすれば出来るようになるのかを意識して取り組んでもらいたいです。
１１月１３日 心の波
日々の生活が上手くいっているときは気にならないのですが、一旦悪い方に転がり始めると状況を好転させる行動を唐突に取ることは難しく、何か大きな失敗をきっかけとして心を入れ替える人が多いように思います。
ただ、心を入れ替えて暫くは上手くいくのですが、時間が経てば初心を忘れてまた失敗してしまうというのを繰り返すのが普通の人です。
私自身もこれまでの人生を振り返ると、反省することだらけです。
これまでの指導経験から、常に安定していて勉強に取り組める高校生はほんの僅かで、ほとんどの生徒の心には波があり、頑張れる時期とそうではない時期を繰り返しています。
学習塾の存在意義は勉強を教えること以外に、心を入れ替えて頑張るきっかけになったり、やる気の波を安定させたり、やる気の無いときに強制的に努力をさせるということもあります。
一人で頑張り続けられる人間は多くないので、目標に向かって進む手助けをしたいと思っています。
１１月１４日 テストの採点
当塾では教科書に載っている解法と異なる解法を教えることも少なくありません。
それらは教科書には載っていなくても参考書や数学雑誌に載っていて、論理的に間違っていないと判断できるものです。
このような解法の中には大学入試で用いるのは大丈夫でも、学校のテストでは使わない方が良いものもあり生徒に伝えるようにしています。
何故かというと、学校の定期考査の採点基準は授業で習ったのか、教科書に載っているのかの場合が多く、先生が知らないものは点数が与えられない可能性があるからです。
実際に、ある生徒が定期考査のときに塾の解法を用いて良いか学校の先生に聞いたところ、公式の証明が出来るのなら良いけれど証明が出来ないのなら減点になると言われたそうです。
これは学校だけに限ったことではなく、模試の採点も同様です。
先日、高校３年生の生徒から、模試でこのように解いたのですが大丈夫ですかと聞かれて、方針も解き方も間違っていなかったので良いと思うと答えました。
ところが、模試が返却されるとその問題が０点になっており、模範解答を見ると解き方が全く異なっていました。
模試の採点はアルバイトの大学生がやっていることもあるので、模範解答と異なる解法だと正しく採点されない可能性があります（答案を見ていないのでその生徒の書き方がダメだった可能性もあります）。
大学入試では、圧倒的な数学力を持った大学教授が論理的に正しいかどうかで採点するので、解法が教科書に載っているか、模範解答と異なるかなどで減点されることはありません。
生徒には目の前のテストの点数に捉われるのではなく、論理的に正しい解答を作成できるように勉強をしてほしいと思います。
１１月１６日 過程を見せる
数学の指導で大切なことは色々あります。
生徒の学力が非常に高い場合は与える教材の選定が重要かもしれませんし、生徒の学力が低い場合は前向きな態度になれるような接し方が必要かもしれません。
一般的な高校生を指導するときに最も大切なことは、過程を見せることだと考えています。
具体的に言うと、特に高校１、２年生の授業では計算をしている過程を飛ばさずに見せることが大切です。
どのように考えながら計算をしているのか、どのタイミングで検算をしているのかなど、細かいテクニックやミスを防ぐ方法を出来る限り伝えるように意識しています。
そして、高校３年生の演習の授業では、大学入試問題を解くときの思考の流れを見せています。
一見どこから手をつけていいのか分からない問題を解くときに何をするのか、立式するときにどのような図を書いてどういう工夫をしているのかなど、どうして思いつくのかという過程を見せるようにしています。
このような計算の工夫や、問題を解くときの思考は教科書や参考書に載っていません。
最終的に現れる解答だけが必要なのであれば参考書を読めば良いわけで、それでは身につかない部分を知ることが塾に来る意味だと思っています。
１１月１７日 兵庫県知事選挙
兵庫県知事選挙で前知事の斎藤元彦さんが当選されました。
普段は他県の知事選挙には興味を持ちませんが、今回の選挙はマスメディアが事実の隠ぺいと捏造を行い知事を失職にまで追い込んだことを知り、結果を気にしていました。
マスメディアの情報とインターネットの情報の正しさを完璧に判定することは、個人には難しいと思います。
それでも情報の整合性を考えたり、報じているメディアの政治的姿勢などを知っていれば、何を信じるべきなのかは分かります。
現代は情報を得ることそのものは難しくありませんが、それが正しいのかを判断するのが難しい時代です。
正しく判断するためのベースは、やはり勉強をして知識を入れて、自分で考える習慣をつけることだと思います。
１１月１８日 共通テストの対策
センター試験から共通テストに変わったのが２０２１年で、共通テストは今まで４回実施されています。
今年度から新課程になり、出題区分が変わることがどう影響するのかは分かりませんが、おそらく出題傾向に変化は無いでしょう。
先日、学校時代の同期の先生が尋ねて来てくれて話をしたのですが、その中で共通テストの話になり、以下の点で意見が一致していました。
「センター試験は、マークタイプの練習を多くすれば普通の高校生で７割位は取れていた。」
「共通テストは、マークタイプの演習だけしていても点数が取れない。」
「記述の演習をして数学力をつけないと共通テストでは７割取れない」
「数学が得意な生徒でも、共通テストの数学で安定して８割取るのは難しい。」
センター試験のときは、典型問題を反復練習すれば何とかなっていました。
それに対して共通テストでは本質の理解や、始めて見た問題への対応力、多くの分量を短時間で処理する能力を問われるため、典型問題の反復練習では安定して点数が取れません。
共通テストで点数を取れるようになるためには、本物の数学力をつけた上で、処理速度を上げたり、試験中の時間配分の練習をしなくてはいけないように思います。
そして、本物の数学力をつけるためには、記述の演習をするしかないというのが私の結論です。
そのような理由から、当塾では１１月末まで記述演習を行い、マーク演習は１２月から行う予定です。
１１月１９日 耐用年数の超過
最近、塾のハード面に色々と不具合が出ています。
まずは生徒の座る椅子で、塾を始めるときに良かれと思い合皮製の座り心地の良い椅子を買ったところ５年目辺りから合皮がポロポロとはがれ始め、テープで補修して使い続けてきましたが、テープもボロボロになってきたので全部取り替えました。
また、メンテナンスが簡単なコピー機を中古で買って使ってきたのですが、２年前から冬になると紙詰まりが多発するようになって、コピーをしている時間より紙詰まりを直している時間の方が長くなってしまいました。
色々と情報を集めてメンテナンスをしてみましたが、限界を感じて買い替えることにしました。
後は、エアコンの室外機が壊れたので買い替えたのと、パソコンは４年毎に不調になって危なくなりそうなところで買い替えています。
ずっと使えると思っているものでも５年から１０年が限界のようで、それらが重なっています。
本当は調子が悪くなった時点で直ぐに買い替えた方が良いのでしょうが、壊れるまで使ってしまっています。
生徒に迷惑をかけないように不調なものは変えていきたいと思います。
１１月２０日 経験値を稼ぎたい
来週から再来週にかけて定期考査があるので、授業を止めて復習やテスト勉強をしています。
当塾では理系の生徒に「数学B」の「統計的な推測」の授業は行いません。
ただし、学校では文系理系問わず「統計的な推測」が定期考査の範囲になることがあり、今回ある学校の理系の生徒がそうなっています。
塾でやっていなくても出来て欲しいのですが、テスト勉強をしているのを見ていると苦戦しているようなので、テスト前には分からないことを質問してもらいたいと思います。
これは生徒のためでもありますが、こちらのためでもあります。
「統計的な推測」を教えるようになってから２年しか経っていないので、個人での勉強量は十分だと思いますが、自信を持って教えられますとはまだ言えません。
生徒が分かりにくいことの理解や、定理や公式の説明を何も見ずに瞬時にできるようになるのは、経験を積まないと身につきません。
定期考査をいかして私も勉強をしたいと思います。
１１月２１日 本当に必要？
定期考査が近いので、現在は授業中にテスト勉強や復習をしています。
そこで、ある生徒に「数学以外は大丈夫なの？」と尋ねると「ヤバいのがいくつかあります。」というので一番ヤバいのは何か聞くと「情報です。」と言っていました。
「情報」と言えば、新課程である今回の高校３年生から共通テストで受験をしないといけない科目になりました。
以前から共通テストで「情報」という科目はあったのですが、数学との選択で受験する生徒はほとんどいませんでした。
それが選択科目ではなく独立した科目となり、ほとんどの国公立大学では出願するのに必須の科目になりました。
私が見た国公立大学での配点は５～１０％程度なので、そんなに力を入れて勉強をしなくても良いのですが、どの程度の時間を使うことになるのかは生徒によって異なると思います。
一切勉強をしないと割り切れる生徒はそれほど多くないと予想されるので、そうすると前年までに比べて他教科の勉強時間は確実に減ることになります。
そうした時間を削ってまで「情報」を入試科目にする必要は無いというのが私の考えです。
文部科学省の説明によれば共通テストに「情報」を入れるのは「IT人材の育成のため」「情報リテラシーを身につけるため」ということらしいですが、いずれも入試科目にする意味が分かりません。
共通テストに出題されるようなプログラミングは仕事として使うものと全く異なりますし、適性がない人間にプログラミングの勉強をさせてもその職業につかないでしょう。
プログラミングの勉強は適性がある人がその道に進むときに勉強をすればよく、それを全ての高校生に大学入学試験として課すことは他教科の学力を下げることになるので、総合的な学力はマイナスになると思います。
また、状況は常に変化していくのに教育課程の改定は１０年間行われないのも問題で、教科書に載っていることが時代遅れになる可能性もあります。
情報リテラシー自体は大切なので、身につけるための授業を学校で行うのは良いですが、入試のために知識を身につけても、それが普段の行動に反映されるものでは無いと思います。
こんなことを書いても決まったことは仕方が無いので、高校生は共通テストで「情報」を受験しなくてはなりません。
教育課程の改訂初年度なのでほぼ全ての国公立大学が「情報」を必須科目として扱っていますが、５年後には選択科目または不要な科目になっている気がしています。
１１月２３日 １２月の予定表
１２月の予定表をTOPページにアップしました。
高校３年生はマークタイプの演習が主となりますが、数学Ⅲを使う予定の生徒は１２月半ばに少しだけ数学Ⅲの演習も行います。
これは共通テストの数学はⅠAⅡBCまでなので、１ヵ月以上触れなくなるのを防ぐためです。
来年の共通テストは日程的に少し遅めにあり共通テスト後の演習時間が少なくなるため、出来る限り記述の演習をしておきたいというのもあります。
高校１、２年生はまだまだ身につけないといけないことが多いので、期末テストが終わってからも気を抜かずに頑張ってもらいたいと思います。
１１月２５日 考査中の対応
当塾では定期考査中は、所属している講座ではなく数学のテストがある前日に来てもらうようにしています。
テストが不安な人は授業時間の２時間では無く、それ以上いてもらっても構いません。
また、家では集中が出来ないという人は他教科の勉強をやりに自習室に来てもらっても構いません。
そして、数学が大丈夫だという生徒はテストの前日でも来なくて構いません。
テスト前に塾に来なくて良いというのに違和感があるかもしれませんが、数学は、いつ何を聞かれても大丈夫な状態になることが理想です。
数学は身につくまでに時間がかかりますが、身についてしまえば忘れにくいのでテスト直前の勉強は不要です。
ただし、これは理想なのでしっかり勉強をしてテストに臨みたいという人は手助けをします。
塾を上手く使って、総合得点が最大化するように行動してください。
１１月２６日 何を身につけるのか
数学Bの「統計的な推測」は旧課程では限られた人しか履修していませんでしたが、新課程（現在の高校３年生から）ではほぼ全ての生徒が学校で履修しています。
そのような事情があるので旧課程では「統計的な推測」は参考書には載っていても、教科書傍用問題集には載っていませんでした（載っていたものもあるかもしれません）。
どちらにしても教科書傍用問題集に載っている「統計的な推測」の問題は新作のものが多くなっているようで、洗練されていないと感じます。
具体的に言うと、計算の中に√6や√39と言った数値が出てきたり、非常に複雑な小数の計算を課されることがあります。
本番ではこのような計算をやらされる可能性はほとんどないので、電卓を用いて計算するように指示しています。
計算力をつけるのは大切でも、意味の無い複雑な計算に時間を取られて内容が身につかなければ本末転倒です。
この分野に限らず、勉強をするときは何を身につけることが目的なのかを意識して取り組みましょう。
１１月２７日 感覚的なこと
先日、スウェーデンの学校教育にタブレットなどのIT技術を用いるのをやめて、生身の教師が教えることを重視して紙と鉛筆のアナログに戻していくというニュースを見ました。
理由は教育のIT化を進めてきたところ、子供の学力が下がってきているデータがあることと、現場の教師から子供たちの集中力が落ちているという意見が多かったからだということです。
IT化が全て悪いとは思いませんし、スウェーデンの学校教育がどのようなものなのか実際の現場を知らないので何とも言えませんが、教育に携わっているものであれば全てをデジタル化するのはダメだと感覚的に分かると思います。
日本でも教育のデジタル化を進めるということで、生徒にタブレットを持たせて課題や解答を配信していますが、印刷の手間が省けることくらいしかメリットが無いように思います。
生徒を見ていると、配信されたデータを探すのに時間がかかっていますし、通信状況が悪いところではデータを見るのに時間がかかります。
また、勉強をするときにタブレットの画面で解答を見ると小さいので、アップにしたり場所を移動させたりするのに手間がかかります。
それと個人的な意見ですが、同じ解答でも紙に書かれたものと、パソコンの画面では頭に入ってくる感覚が異なるように思います。
これは数学のプリントを作成しているときにも感じることで、パソコンの画面上で解答を作成すると手書きよりもミスが発生しやすく、考えもまとまりづらい気がします。
何故このように感じるのかを科学的に調べたわけではありませんが、個人的な考えでは、紙だと情報を見るとき、物理的に移動させたり、目の焦点を合わせることで見たい部分を瞬時に見ることが出来るのに対して、タブレットやパソコンだと何かしらの操作が必要になります。
そのため、脳の処理領域をそういう操作に取られて、問題を考える処理領域が減っているのではないかと思います。
またタブレットだと操作が上手くいかないこともあるので、自分では気づかないストレスが蓄積されて集中力が削がれる可能性もあると思います。
これらは私の考えなので間違っているかもしれませんが、自分で勉強をしていてもデジタル教材は頭に残りづらい感覚があります。
実際には私がデジタル教材に慣れていないだけかもしれませんが、何が正解なのか分からないので自分が正しいと思う方法で指導していきます。
１１月３０日 周期通り
１１月１９日の日記で、パソコンが４年毎に不調になり買い替えていると書いていました。
前回買い替えてから今が丁度４年目なので今回は大丈夫そうだなと思っていたら、２、３日前からパソコンが突然フリーズするようになり、その頻度が段々と短くなっていてその度に再起動をしています。
かなり危険な状況なのでデータが破損しないようにパソコンを立ち上げるのをやめて、新しいパソコンにデータを移行しようと思います。
そういうわけで暫く日記は更新できませんが、塾の問い合わせなどには対応していますので、何かあればご連絡ください。
令和６年１１月３０日現在の進度状況
１年生 数学Ⅱ・・・「式と証明」まで修了
２年生B 数学ⅡBC・・・修了
２年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・「複素数平面」まで修了