センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０２5 ７月
７月１日 現在の進度状況と、これからの授業予定
現在の授業の進度状況と、これからの授業予定を書いておきます。
令和７年７月１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「２次関数」修了
２年生 数学Ⅱ・・・「対数関数」まで修了
数学B・・・「数列」の漸化式（誘導無しで解ける形）まで修了
３年生Ｂ 「標準問題」・・・150問まで解説済，総合演習１回目まで解説済
３年生Ⅲ 数学Ⅲ・・・全分野修了
今後の授業予定は以下のようになっています。
１年生 ７月 数学A・・・「場合の数」「確率」
８月 数学A・・・「確率」「図形の性質」，数学Ⅰ・・・「三角比」
２年生 ７月 数学B・・・「漸化式」「数学的帰納法」，数学Ⅱ・・・「微分法」
８月 数学Ⅱ・・・「積分法」，数学C・・・「平面ベクトル」
３年生B ７月 「総合演習」「マーク演習」
８月 「総合演習」「マーク演習」
３年生Ⅲ ７月 「総合演習」「マーク演習」
８月 「総合演習」「マーク演習」
高校３年生の「マーク演習」は月に１，２回時間の使い方の確認をする程度になります。
授業は上記の予定で進めますが、説明が必要な既習分野に関しては空き時間を利用して指導を行います。
個別指導は希望制になっていますが、身につけておいて欲しい内容が抜けている生徒に対しては、こちらから呼びかけることもあります。
高校の数学は一度苦手になってしまうとやり直すのが遅くなるほど負担が大きくなり、出来るようになるまでの時間も長くなります。
入塾をご検討されている方はお早めにご相談下さい。
現在、高校１、２年生は途中入塾が可能ですが、高校３年生の受け入れは状況に応じてとなります。
７月３日 慣れるまでの時間
高校３年生の理系講座は今日から総合演習に入りました。
まずは難易度をそれほど上げずに頻出の考え方を身につけつつ、抜けている内容の復習も兼ねて進めていくつもりです。
毎年のこととして「数学Ⅲ」は終えたばかりなので、その内容を直ぐに用いるのは難しいようです。
実際に今日の授業で、ある生徒が難しいと感じたらしく「この問題は入試のレベルでいうとどれくらいですか？」と聞いてきました。
「国公立大学ではそのまま出題されないくらい簡単なレベルだよ」と言うと絶望的な顔をしていましたが、これまでの経験から、その生徒の学力だと慣れてくれば余裕で解けるようになると思います。
このように学力が高い生徒でも大学入試に対応できるようになるためには、演習期間が６ヶ月程は必要になります。
一般的な公立高校より進度の早い当塾でも、大学入試に間に合わせるためにはギリギリのペースです。
高校３年生の夏休みまでに一通り終わらせていないと一定以上の大学入試には対応出来ないのですが、ほとんどの学校ではそうなっていないのが現実です。
７月４日 平均点から感じること
定期考査が終わったので、返却されたテストを見せてもらっています。
数学に関しては難易があるので点数自体はそれほど気にしておらず、基礎的な内容がミスなく処理できているか、難しい問題が解けてはいなくても途中まででも正しく書けているか、というところを見ています。
他教科に関しては極端に点数が低い科目が無いか、得意科目は何か、全体的なバランスはどうか、などを確認しています。
極端に点数が低い場合は、それだけで出来ていないと判断するのではなく平均点を聞いて相対的にどうなのかを確認します。
数学に関しては、この学校でこの難易度のテストであればどれくらいの平均点になるというのが大体分かるのですが、感覚と大幅にズレていることがあります。
今回もそういうことがあり、松山東高校の１年生の数学は平均点が随分低いと感じました。
問題自体はそれほど難しくなかったので、もし学校の授業が合っていないのであれば自分で勉強をするしかありません。
今回の定期考査で得点が５割を切っている生徒はこのままだと大学入試で数学が使えなくなる可能性が高いので、危機感を持って夏休み中に頑張った方が良いと思います。
７月５日 未来は分からない
ネットやマスコミで騒がれていた７月５日ですが、何も起こらずに終わりそうです。
うちの子供も不安がっていましたが、99.9％何も無いから心配するなと言っていました。
ただ、偶然たまたま災害が起こる可能性は０％ではないので、100％何も起こらないとは言いませんでした。
生徒の指導をしていると「現在の学力だと今から頑張ればどの大学に合格出来ますか？」と聞かれることがあります。
これは「分からない」としか言いようがありません。
高校１、２年生のときからは想像できないくらい受験期に学力が伸びている生徒がいる一方で、高校１、２年生のときは成績が良かったのにあまり伸びない生徒もいます。
こういう経験があるので「〇〇大学を目標に頑張れ」とは言っても「〇〇大学には合格出来る」とは言えません。
受験勉強に限らず、未来は分からないから今どのように生きるのかが大切です。
志望校に合格してもしなくても努力をして得たものは必ず残るので、結果を考え過ぎずに今やるべきことを頑張ってもらいたいです。
７月６日 進学する大学の考え方
私は高校生のときに「進学する大学はどこでも良い」と考えていました。
大学受験指導をする立場になった今も目の前の高校生に対して「進学する大学はどこでも良い」と思っています。
誤解を招かないように注釈をつけると「高校３年間で最大限努力をして行く大学であれば」です。
当塾では合格するために身につけるべき内容の指導はしますが、結果が全てだとは思っていません。
大学入試に向けての勉強で、分からないことを理解するまで考えたり、努力を継続することを通じて心の中に重要なものが堆積していくと考えています。
その上で、旧帝国大学や国公立大学医学部医学科に挑戦したい人はすれば良いと思っています。
ただ、本気で合格したいのであれば、勉強以外のことをある程度犠牲にして毎日努力をする必要があります。
大学入試は高校入試と異なり、全国から受験生が集まります。
毎日を普通に過ごしていては、難関大学に合格することを優先事項として行動している人には勝てません。
高い目標を目指すのであれば、覚悟を持って日々取り組んでもらいたいと思います。
７月７日 ７の倍数の判定方法
先日の高校１年生の授業で倍数の判定方法が出てきました。
３の倍数、４の倍数、８の倍数、９の倍数などの判定方法は教科書にも載ってい問題を解くときに用いるので知っている人は多いのですが、７の倍数の判定方法はほとんど出てこないので知らない人が多いです。
７の倍数か判定する方法は「数を小さい桁から３つずつ区切り、交互に正と負として和が７の倍数であれば７の倍数」となります。
例えば 456789123 が７の倍数か調べるには
456/789/123
として
456-789+123=-210=7×(-30)
なので、７の倍数と判定できます。
ほとんど使わない知識なので覚えておく必要は無いのですが、参考までにと授業で伝えたところ、生徒たちから良い反応が返ってきました。
受験で使わない知識でも、こうした話に興味を持ってもらえると嬉しいです。
７月８日 オープンキャンパスに行ってはいけない理由
毎年書いているのですが、国公立大学を志望している生徒はオープンキャンパスに行って得る利益よりも行って得る害の方が大きく、マイナスの行為なのでやめていただきたいと思っています。
なぜダメなのかを過去の日記から抜粋して掲載しておきます。
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私立大学を指定校推薦などで受験することが決まっている場合は、面接で話す話題にもなるのでオープンキャンパスに行く意味はあるかもしれません。
しかし、国公立大学は共通テストの点数を基に受験する大学を決めるので、オープンキャンパスで見に行った大学を受験しない場合がほとんどです。
オープンキャンパスで自分に合う大学を調べたいと言う人がいますが、それは行っても分かりません。
オープンキャンパスに行っても普段とは様子が違うので、実際の大学の雰囲気は分かりませんし、高校生向けの講義を聞いても、大学に入ってから学ぶ内容を正確に知ることは出来ないからです。
仮に自分に合う合わないを感じ取れたとしても、大学の良し悪しは表面的に分かるものではないので１日だけの出来事で判断するのは危険です。
本当は良い大学なのに、見に行ったときに対応した人の印象が悪かったというような理由で、その大学に行きたくなくなることもあるかもしれません。
2019年に、ある企業が大学１年生を対象に行ったアンケートによると「進学するための情報をどこで得たか」という質問（複数回答可）に対して「オープンキャンパス」と答えた人は全体の0.7％でした。
こうしたデータからも、ほとんどの学生は「オープンキャンパス」で得られる情報を進学するための判断材料としていません。
直接見て確認しなくても、見学に行きたいと思うような大学は全て良い大学です。
国公立大学は行きたいからという理由で進学するところでは無く、学力をつけて選抜試験に勝ち抜いた人が入学する大学です。
オープンキャンパスに行こうとする人は受験に対する根本的な考え方が間違っています。
目標に到達するためには、今どのように行動するべきなのかを考えられるようになってもらいたいと思っています。
７月９日 他人と差がつく分野
高校１年生は現在「数学A」の「場合の数」の授業をしています。
途中入塾の生徒に尋ねると「場合の数」「確率」が苦手だという生徒がとても多いです。
その理由のほとんどは「解き方を覚える」「公式をどう使うのかを考える」という解き方をしているからです。
この分野の基本の考え方は「もれなく重複なく数えるために図を描く」「必要であれば対応する数式を用いる」というものです。
この考え方が身についていない生徒が多く、もっと言えば指導者でも身についていない場合があります。
当塾では、教科書の順番通りではなく、理解しやすく基本の考えが身につく順番に指導をしていきます。
苦手な人が多いこの分野を、是非得意分野にして他人と差をつけてもらいたいと思います。
７月１０日 日本語で考えましょう
高校３年生の演習で「必要十分条件」を取り扱うことがあります。
私が高校生のときに苦手だったように「必要十分条件」を苦手にする生徒は少なくありません。
苦手を克服するためには
「P → Q」 が真であるとは「Pが成り立つときに，100%Qになる。」ことである。
というように補助的な言葉を足して考えたり、数式を日本語に翻訳するなどの工夫をすると良いと思います。
この分野に限らず数式を日本語化することは理解を深める上で有効なので、自分なりの言葉で表す習慣をつけてほしいです。
７月１２日 国公立大学の過去問題について
例年書いていることなのですが、今年も生徒から相談されたので書いておきます。
志望校の過去問題（赤本）を解くことを夏休みの課題にする学校がありますが「ほとんどの高校３年生は夏休みに志望校（国公立大学）の過去問題を解くべきではない」と考えています。
多くの高校３年生は、７～８月頃は入試に必須の考え方がまだ身についていないような段階です。
このような状況で志望校の問題を解いても意味がありませんし、後々出願校の選択を誤る危険性もあります。
どうしても課題としてやらないといけないのであれば、現在の学力にあった私立大学の過去問題を解けばいいと思います。
何故そう考えるのか、理由を再編集して載せておきます。
～～ ここから ～～
「高校３年生の夏休みに志望校（国公立大学）の赤本を解くべき人」は、志望校が東京大学または京都大学で、先取りで勉強を進めていて、どの教科もある程度仕上がっている状態の人です。
※ 以下、志望校は国公立大学として書きます。
上記以外の人は、高校３年生の夏休みに志望校の過去問題を解く意味はありません。
むしろ、後のことを考えると、解くことによるデメリットの方が大きいです。
まず、高校３年生の夏休みに志望校の過去問題を解く意味が無いのは、一般的な受験生は大学入試問題を解くために必要なことが身についていないからです。
半年後の入試本番で解けるようになるため、夏休みにやるべきことは「大学入試に頻出の考え方に慣れる」「各分野の知識の整理」「各分野の繋がりの確認」です。
これは、志望校の過去問題を解いて身につくものではなく、段階を追って演習して身につけるものです。
多くの高校３年生にとって、夏休みはそういうことに時間を使うべきで、過去問題を解く時期ではありません。
もう一つ、過去問題を解くデメリットとして、出願校の選択を誤る可能性があります。
国公立大学への出願は共通テストの点数が確定してから行います。
共通テストで取った点数と２次試験で自分が取れるであろう点数を合わせて、合格最低点を超えられるかどうかで出願校を決定します。
２次試験で自分が取れるであろう点数は、大学の過去問題を解いて確認します。
このとき、事前に過去問題を解いていると、問題を知っているから解けるのか、自分の実力で解けるのか判断がつかなくなります。
こうしたことから、赤本（過去問題）は共通テスト後まで解かない方が良いと考えています。
～～ ここまで ～～
学校が夏休みにこのような課題を出すのは、共通テスト後に出願大学を決めるときに、過去問題を解いて合格最低点を超えられるかで判断するのではなくA～E判定を基に判断するからです。
当塾では合格最低点を共通テスト後に提示するので、夏休みに志望校の過去問題を解かないでもらいたいです。
７月１５日 間違いを教えます
高校１年生は「場合の数」、高校２年生は「数学的帰納法」の授業が大体終わり、これから復習をして次の単元に進みます。
この分野に限らず、数学を学ぶときに大切なのは「何故こうなるのか」です。
問題の解き方だけを覚えようとすると「意味は分からないけれど答えは合う」という状態になり、これを繰り返すことで数学が壊れていきます。
先日の「場合の数」の授業で「この問題をこうやって考えて間違えていた人は手を挙げて」というと、何名かの生徒が手を挙げました。
そこで「何故この考え方がダメなのか説明できますか」と聞くと答えられなかったので、その理由を説明しました。
また、先日の「数学的帰納法」の授業で「仮定が２つ必要になる数学的帰納法」を学ぶ時に、「何故この問題は仮定が１つだと解けないのか」の理由を説明しました。
教科書や参考書には間違った解答は載っていませんし、入試本番ではダメな解答は書きません。
それでも、理解を深めたり本番で間違えないように「どうしてダメなのか」を学んだ方が良いと考えています。
目の前の点数を上げることだけを目標にするのではなく、正しく理解して本物の実力をつけることを目標にしてもらいたいと思っています。
７月１６日 解答の使い方
毎年のことなのですが、夏休み課題の解答を中々配らない学校の先生がいます。
学力をつけるためには問題を解いて、それが合っているのかを確認して正しい内容を身につけなくてはなりません。
この話をすると、解答を直ぐに渡すと写す生徒がいるからと反論をされることがありますが、解答を写す生徒は早く配ろうが遅く配ろうが写すので、配布時期は関係がありません。
そもそもやる気の無い生徒に照準を当てていることが間違っていて、やる気がある生徒の学力が上がらないことが問題だと気づいてもらいたいです。
配られた解答の使い方が間違っている場合があるので、そのことも書いておきます。
一人で解決しないといけない課題は、暫く考えて理解が出来ない（解き方が分からない）場合は解答を見ましょう。
解答を見る目的は、何が原因で問題が解けないのかを調べることです。
考え方が分からないのか、公式が覚えられていないのか、計算の仕方が分からないのか、解けない理由を理解します。
それが分かったら、解答を伏せて自分の手を動かして問題の続きを解きます。
そして、また行き詰ったら同じことを繰り返します。
何が言いたいのかというと、解答を見ながら問題を解いてはいけないということです。
解答を見ながらだと、理解して書いているのか、ただ写しているだけなのか判断出来ない場合があります。
生徒が自習をしているときに、解答を見ながら書いている場合は注意するようにしていますが、自分一人で勉強をするときにも意識して取り組んでもらいたいと思います。
７月１７日 明日から夏休み
明日で１学期が終わり明後日から夏休みになります。
今年度は例年よりも講座数が多く教材作成がギリギリになっているので、８月中旬まで日記は不定期更新になると思います。
苦手分野がある生徒は、授業の入っていない日は１３：３０～１５：３０などの時間帯で対応可能なので個別指導を利用してください。
また、質問が無くても家で勉強が出来ない生徒は自習室を利用してください。
日記の更新はしていなくても、お問い合わせの対応は可能なので、ご用の方は電話かメールでご連絡下さい。