センター試験対策から難関大学２次指導まで 大学受験数学指導（高校生対象） 愛媛県松山市
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２０１９ １０月
１０月２日 広すぎる考査範囲
今日は考査前の生徒が自習をしたり質問をするために塾に来てたのですが、数学の考査範囲が広すぎてどのように勉強をしたらいいか困っているというような話をされました。
考査の数学に対する取り組み方として理想は勉強をしないことです。
これは勉強をしなくても良いということではなく、特定の範囲の勉強をしなくても常に大丈夫な状態にしておくということです。
数学は暗記科目ではないので、論理の組み立てができるのならば定期考査の対策として事前準備は不要です。
ただし、定期考査は時間がギリギリになるような出題になりがちなので、内容を理解していても反射的に反応が出来ないと高得点は取れないかもしれません。
定期考査は点数が取れないけれど模試や本番で点数が取れるという人は、上記のように割り切っている生徒だと思います。
数学が得意な生徒は、範囲の広すぎる試験に対して上記のような取り組み方もアリですが、数学が苦手な生徒は何もしないと本当にテストで何も出来なくなってしまいます。
そういう場合は、自分で考査範囲を絞ってしまうことです。
ヤマを張るということではなく、入試のための勉強の一環として、今回の試験ではこの部分を仕上げようという意識で勉強をするのが良いと思います。
継続的な努力が必要なことは、表面的な間に合わせだけで済まそうとせずに、長い目で見ることが大切です。
高校での定期考査は点数だけにこだわるのではなく、自分でテーマを決めて勉強をすると良いのではないでしょうか。
１０月３日 思考の流れ
昨日と今日、別の生徒から同じ問題の質問を受けたのですが、質問内容も同じでした。
それは「どうすればこのような事を思いつくのか？」というものでした。
参考書や解答には問題の解き方は書いていますが「なぜそのような解き方をするのか」「なぜそのようなことが思いつくのか」ということは書いていない場合が多々あります。
数学の勉強で内容を理解することは大切ですが、それを再現できるようになることも大切です。
再現できるようになるためには、内容を全て覚えるのではなく、どのように思考が流れればそのような発想に辿りつくのかということを意識しなくてはなりません。
このような質問をする生徒は、勉強が正しい方向に進んでいると思います。
１０月５日 数学という科目の特性
先日の日記で、数学は何を聞かれても常に大丈夫な状態にしておくことが大切だと書きました。
数学が苦手な人には分かりにくい感覚かもしれませんが、数学が得意な人は上記のような感覚を持っていることが多いです。
このような状態になると、定期考査で数学がある日の前日はあまり数学の勉強をしなくても良いので、他教科の勉強に集中できる状態になります。
これは大学受験にも言えることで、受験が近くなると暗記系の科目の比率を高くすることが大切なのですが、数学を苦手にしてしまうと直前まで数学に時間を取られてしまうので総合得点が下がってしまいます。
大学受験で用いる場合、数学は得意なのか苦手なのかで、他教科の成績全般に影響を及ぼしやすい科目だと思います。
このような特性があるので、苦手だと感じている生徒は後回しにせず出来る限り早めに取り掛かることが大切です。
１０月６日 実戦と鑑賞
ある問題集の解説を読んでいると、別解の欄に「これは鑑賞用です」と書いてありました。
このように書いていると、この解き方は出来なくても構わないと分かるので割り切って読むことが出来ます。
スポーツでは、プロのプレーは参考に出来ることと真似が出来ないことが存在します。
勉強も同じで、まずは自分の身の丈に合った解法を身につけていくことが大切です。
全部できるようにならないといけないと思って、難しい問題の解答を覚えようとする行為はスポーツでプロの表面的な動きだけを真似するのと同じことです。
自分の力で出来ることを増やして、実戦で役に立つことを身につけていきましょう。
１０月８日 まだまだ勉強中
ややこしい話になるので詳細は書けませんが、ある問題において、答えが素直に出てくる場合と、出てこない場合があり、入試に出題される場合の９割以上が素直に出てくるというものがあるのです。
以前からこの問題の存在は知っていたのですが、それほど出題頻度が高くないこともあり、どのような条件でそれぞれの場合が発生するのかを理解出来ていませんでした。
先日、生徒に解かせる問題を検討していると、素直に答えが出てこない場合を取り扱っている問題があり、色々と検証をして、ようやく条件を理解することが出来ました。
その問題集には「そのようになる」という結果は書いてありましたが、どうしてそのようになるのか理由は書いてありませんでした。
数学の勉強をするときは、教科書や参考書に書いてあるからと鵜呑みにせず、分からないことは自分で納得が行くまで考えることが大切です。
それがどんなに小さなことであっても、一つずつ理解していくことが、大きな力をつけるためには必要だと思います。
１０月９日 まずは自覚することから
ほとんどの学校で定期考査が終わり、返却されたテストを持ってきてもらっています。
点数は気にしませんが、答案や普段の様子から内容が理解出来ていないと感じる生徒には声掛けをしていきます。
考査前の９/２７の日記に以下のように書きました。
実際に生徒が問題を解いているところを見ていると、内容を理解して問題を解いているのか、ただ解き方を覚えて問題を解いているのかが分かります。
当塾では出来る限り、前者のように勉強を進めていくことが出来るように促しているのですが、後者のやり方になっている生徒も少なくありません。
ただし、それを全て注意していると、そのやり方に慣れている生徒は勉強を進めることが出来なくてなってしまう恐れもあります。
バランスを取りながら少しずつ生徒の感覚を変化させていかなければならないと考えています。
今回の考査であまり良い結果が出なかった生徒に、解き方を覚えるような勉強の仕方になっていなかったかと尋ねると、なっていましたという返答がありました。
そのように自覚があるのなら修正をしていけば良いだけです。
高校の勉強は理解を重視して進めていかなければ勉強時間を増やしても出来るようになりません。
そのことが分かったと思うので、それを意識して一緒に復習をしていこうと思います。
１０月１２日 イメージの共有
最近ある生徒を指導していたときのことですが、質問に対して口頭で説明して理解してもらうことが出来ました。
その様子を近くで見ていたとしたら普通に見えるのでしょうが、実は普通のことではありません。
その生徒に口頭で説明をして理解が出来る状態になるまでに１０か月以上の時間がかかりました。
入塾をした段階では、高校数学の基礎的なことが身についていなかったので、こちらの考えていることを文字と図で書いて説明しても、伝えたいことが半分も伝わっていなかったと思います。
それから指導をしていく過程でどういうことが苦手なのかを把握しながら、基礎的なことや、入試に必須の考え方を反復して定着させていきました。
入塾してから９か月を過ぎたあたりで、こちらの伝えたいことが伝わっている実感が出てきました。
そのような手ごたえがあったので、今まではきちんと書いて説明していたことを、口頭だけで伝えてイメージの共有が出来るか確認をしてみたところ上手くいきました。
このような状態になれば指導時間が短縮できるので更に学習の効率が上がります。
イメージの共有が出来れば、説明をするときの情報量を減らしても伝わるようになります。
少しずつ説明をする量を減らして、生徒が考える量を増やしていくことが、数学の指導では効果的だと思っています。
１０月１３日 小論文を書く前に
推薦入試の時期が近づいてきました。
推薦入試には様々な形式があり、小論文が課されることがあります。
推薦入試を受けたいけれど、小論文をどのように書いていいのか分からないという生徒が毎年います。
どのように書いていいのか分からないというのは当たり前で、小論文を書いたことも無ければ読んだことも無いというのでは、どうすればいいか分からないでしょう。
小論文の試験を受けようと思っている生徒にまずやってもらいたいことは、受けようとしている学部の受験に必要な知識と、時事問題についての知識を入れることです。
どれだけ文章が上手くても知識が無ければ答えることが出来ません。
ある程度知識を得たら、小論文のルールやどのように書けばよいのかを小論文の模範解答例を見ながら確認すると良いと思います。
その上で、実際に自分で書いてみて添削をしてもらい、実力をつけていけば良いと思います。
知識を入れるための書籍は自分で本屋に行って探しても良いでしょうが、何が良いか分からないという生徒には本を貸し出します。
その他、小論文や面接などで心配事があれば相談に乗りますのでご連絡ください。
１０月１４日 天才では無くてもいい
高校３年生の理系はこれから１１月末にかけて大学入試問題の中でも難易度の高い問題に挑戦していきます。
現在生徒に解かせている問題は、私が現役の高校生のときにはおそらく解けていなかったであろう問題も取り扱っています。
私は高校生のとき、数学が好きだと思っていましたが、周りに私よりも数学が出来る人がたくさんいたので自分のことを天才だと思ったことはありません。
高校生のときには解けない問題もたくさんありましたし、説明されても理解が出来ないこともありました。
その状況から、理解が出来ないことの何が分からないのかを納得するまで調べました。
また、解けなかったり苦手に感じる問題は、どのように思考すれば解けるようになるのかを分析しました。
私は天才では無いのでこのような取り組みをしていたのですが、今になってこれが良かったと思えています。
私は天才を指導することは出来ないかもしれませんが、天才ではない人に道筋をつけてあげることは出来ると思います。
１０月１５日 見た目よりも中身が大事
現在、高校１年生は数学Aの「整数」の授業をしています。
この分野は、他の分野と比べて公式に当てはめて解くという解法が通用しないことが多いので、差がつきやすい分野だと言われます。
「整数」だけでなく「場合の数・確率」でも言えることですが、大切なのは「カッコイイ解答を書こうとしない」ことです。
参考書や教科書では、必要最小限の説明で上手く解いたり、理解が難しい数式を組んでいることがありますが、実際に問題を解くときに生徒がそのような処理をすることは難しいように思います。
時間が掛かったとしても、自分の頭で考えて状況を整理し、自分が使える範囲の式で答える練習をするべきです。
このようにして問題を解くと、教科書や参考書に載っているものとは全く違う解答になります。
人によってはそれがカッコ悪い解答に見えるかもしれませんが、そのように自分で考えて書いた解答が本当はカッコイイのです。
１０月１６日 現代文の指導
マークタイプの現代文で点数があまり取れないという生徒を対象に指導をしています。
現代文に関して、基礎学力が高い生徒は感覚的に解ける人が多いように思います。
そういうことが出来なかったり、現代文をどのように勉強すればいいのか分からないという生徒は、現代文の取り組み方を説明して練習をすると短期間で点数が上がることがあります。
私も高校生のときに現代文の解き方が分からなかったのですが、取り組み方を教えてもらってからは安定して高得点を取れるようになりました。
全ての科目に言えることなのですが、点数を取ろうとして小手先のテクニックを身につけようとすると返って点数が取れなくなることがあります。
受験勉強を頑張ることが人生において有益なのは、様々な科目の勉強を通じて物事に対してどのように取り組むことが大切なのかを学べるからです。
科目の知識だけではなく、そうしたことを身につけてもらいたいと思っています。
１０月１７日 直前にならないと分からないの？
２０２０年の東京オリンピックで、マラソンと競歩が東京ではなく札幌で開催されることになりそうです。
理由は真夏の東京は暑くて危険だからだそうですが、そんなこと分かっていたでしょう。
このことで会場の選定や警備、観戦チケットの払い戻し、宿泊所の予約など、関係各所に多大な影響が出てくると思います。
それでも選手のことを考えたら変更をして良かったと思います。
日本の政治家や役人は大きな物事を決めるときに、面子やお金儲けのことを優先して考えているように見えてしまいます。
本物の専門家を入れて、開催するときにどのような問題点が発生するのかを検証して、現実的に実行可能な案を議論していれば、このような事態は起こらなかったのではないでしょうか。
これと似ている事例として、同じく２０２０年度に行われる大学入試改革があります。
受験生を優先して試験方法を考えるのではなく、一部の民間企業に利益誘導をすることを優先して試験方法を決めているので歪が発生しています。
こちらも様々な方面から反対の声が大きくなっていますが、何がダメなのかというのは何年も前から分かっていました。
それなのに改善策を出すことも無く、反対意見を唱えている人を無視し続けてここまで来てしまいました。
こうなれば、混乱必至の状況で突き進むしかないのかもしれません。
これから社会に出ていく若者はこうした事例から学び、私利私欲ではなく、本当に大切なものは何かを考えて行動してもらいたいと思います。
１０月１８日 生徒には分からないこと
最近、生徒から学校の授業がどのように進んでいるのかを聞くと、それで大丈夫なのかと感じる場合があります。
私自身が学生のときに経験をしましたが、中学３年生や高校３年生の受験が近くなったときに、学校の授業が入試の範囲まで終わらず、後は各自で勉強をしておくように、ということがありました。
それは３年生だけではなく、１年生修了時、２年生修了時には、その学年で修了すべき内容が終わらず、途中までしか授業が行われない科目がありました。
また、間に合わせるために、習うべき内容をカットしたり、教科書を読んで終わりにしたり、プリントを配布して終わりにするということもありました。
そういうことがあったのは、現在よりも昔の方が適当な時代だったからだと思っていましたが、現在でも同じようなことがあるようです。
恐ろしいのは生徒は自分がそのような状況になっているということが途中では分からないことです。
しかし、どのような環境であっても最終的に自分の人生の責任を取るのは自分自身です。
高校生にもなれば、色々な情報を比較して何を信じるのかを自分で判断しなくてはなりません。
１０月２０日 そういうふうに出来ている
昨日は子供の運動会を幼稚園に見に行ってきました。
これまでも集団の中に自分の子供がいることはありましたが、今まで見た集団の中では最も人数が多い状態でした。
しかし、どれだけ多くの集団の中にいても直ぐに見つけることが出来ますし、自分の子供の周りだけクッキリと太線が入っているように見えます。
親はそういうふうに感じるように出来ているんだと思います。
子供が頑張っている姿を見たり、自分でも理由が分からないような不思議な感覚を経験することは、とても幸せなことでした。
１０月２２日 即位礼正殿の儀
授業をしていたのでリアルタイムでは見られませんでしたが、授業後にネットで見ました。
以前に書いたかもしれませんが、現代ではこうした日本の伝統的な儀式などもネットで映像が簡単に見られるようになりました。
昔は映像で見られたとしても画質が悪かったり、一部分だけであったり、気軽に見られませんでした。
また、新聞で儀式があったと書いていても、それがどのようなものなのか写真からはあまり想像が出来なかったと思います。
普段はそれほど感じませんが、このような現代の技術の恩恵は本当にありがたいことだと思います。
先人たちから受け継いできた伝統を守りつつ、新しい良いものも受け入れて、時代が進んでいってほしいと思います。
１０月２３日 メンテナンス
当塾では、勉強の仕方の調整が必要だなと感じた生徒は個別指導をすることがあります。
個別指導が特に必要なのは途中入塾をした生徒で、数学の勉強の仕方が根本的に間違っていたり、基礎的な内容が抜けていたりするので、そういう部分を構築していくことを目的に指導をします。
また、ある程度の期間塾に通っている生徒でも、段々と勉強の仕方がずれてきてしまう生徒がいるので、そのような兆候があったり実際に形となって表れてきた場合は、生徒の同意を得た上でメンテナンスのための指導を行います。
「数学が苦手になってしまった高校生の方へ」で書いていますが、高校で数学が分からなくなる生徒に多い傾向として次のようなものがあります。
１．問題と解法を覚えようとしている。
２．とりあえず公式を覚えようとしている。
３．何故その手順で解けるか理由は分かっていないが、問題の答えは出せる。
４．考査前以外は復習をしていない。
このような取り組み方をしていると、修正しようにもどこから手をつけていいのか分からなくなります。そのような状況に陥ったら「何故そうなるのか」を指導してくれる先生と一緒に勉強をするしかないと思います。
「問題の意味や内容を考える」ことよりも「問題の答えを出す」ことに意識が向かってしまう生徒は少なくありません。
今日もそのような生徒を指導しましたが「何故そうなるのか」「式の意味は何か」というようなことをしつこく確認しました。
このように勉強をすることは短期間で点数が上がるわけではないので遠回りに感じるかもしれませんが、最短距離で実力をつける方法だと思います。
１０月２４日 長期的に考える
生徒が塾に通うのは成績を上げたいからだと思います。
生徒を指導する身としては、塾に通う前よりも生徒の成績が上がるように様々なことを考えて取り組んでいきます。
ただし、こちらは成績を上げることを指導の目標にはしていません。指導の目標は生徒に本物の実力をつけるということです。
実力がついた結果、成績が上がるというものでなくては点数が良くても意味が無いと考えています。
以前、このようなケースがありました。
基礎学力がついていないとは感じていたのですが、入塾のタイミングが定期考査の直前だったので考査対策の指導をすると平均点よりも随分上の点数を取ってきました。
定期考査後からは基礎学力をつける指導を行い、その次の定期考査では考査対策の指導を行いませんでした。すると、平均点よりも下の点数を取ってきました。
塾で考査対策をすれば点数が上がるのなら、そうして欲しいと思うかもしれませんが、毎回それをしていると点数は上がりますが学力は下がります。
その生徒はそれ以降も考査の対策をすることはありませんでしたが、半年後からは平均点を下回ることは無くなりました。
高校では定期考査で点数が取れることと実力があることは一致しない場合があります。
目先のことだけを考えず、長期的な視点で今何をするのかを考えることが大切だと思います。
１０月２６日 １１月の予定表
１１月の予定表をTOPページにアップしました。
高校３年生の講座はマーク演習を行いますが、受験で数学Ⅲが必要な生徒は記述の演習をメインで行います。
実力を養成するために高難度の演習を行うのは１１月末までとして、１２月からセンター試験までは復習と調整をしていきます。
センター試験後に２次試験に向けて更に実力を伸ばすためには、こうしたスケジュールが良いのではないかと考えています。
高校２年生の講座は１１月末で数学ⅡBが終了する予定です。１２月からは理系と文系（数学Ⅲが必要か不要か）に講座を分けます。
ほとんどの公立高校よりは早いペースとなりますが、大学受験を考えるとギリギリだと思っています。
高校１年生の講座は１１月末で数学ⅠAが終了する予定です。１２月からは数学Ⅱの授業に入ります。こちらもほとんどの公立高校よりは早いペースとなります。
途中入塾をご希望される場合は、授業を受けていない内容に関しては個別指導などで対応しますのでご相談ください。
１０月２８日 学校の先生は忙しい
ある生徒が、学校で小論文の指導をしてもらっているけれど先生が忙しくて中々見てもらえないと言っていました。
生徒からしてみればしっかりと見て欲しいという気持ちが強いのでしょうが、今の時期、高校の先生はとても忙しいと思います。
人によって抱えている仕事の量と種類は異なりますが、推薦入試を受験する生徒がいる場合、担任の先生は調査書を作成しなくてはなりませんし、推薦書も書かなければならない場合があります。
それが１人や２人なら大したことはありませんが、１０人以上いる場合は大変な業務になります。
また、それだけをやっていれば良いわけではなく、授業、部活、校務分掌といった通常業務に上乗せされる形でそういった仕事が発生します。それに加えて、出張が入ってきたり、生徒指導など突発的な仕事が発生する可能性もあります。
そういう中で小論文や面接の指導を何人も抱えるとなると、一人当たりに使える時間は必然的に少なくなってしまいます。
特に、小論文の指導は事前に受験する大学の問題傾向も見ないといけないですし、生徒に書かせて指導をするためには自分も文章を読んで考えをまとめておかなくてはならないので時間がかかります。
私も以前はそのような業務をしていたので分かりますが、とにかく学校の先生は仕事の量が多くて大変です。
そんな中で、指導をしてもらっていることに生徒は感謝の気持ちを持たなければなりません。
そういう事情が分かっているので、学校で手が回らない場合は、小論文や面接の指導を塾でも行うと生徒に言っています。
塾では調査書などの事務的な業務が無い分、生徒の指導に時間が取れるので必要であれば言ってもらいたいと思います。
１０月２９日 「やりたいこと」と「得意なこと」
今日は進路選択について生徒と話をしました。
進学や就職など進路を考えるときには「やりたいこと」と「得意なこと」を基に絞っていくのが良いのではないかと思います。
この時に「やりたいこと」と「得意なこと」が一致していればいいのですが、必ずしも一致しているわけではありません。
そういう時は「得意なこと」をいかせる方向に進んだ方が良いと考えています。
「やりたいこと」だけで選んでしまうと、自分の能力で到達できない進路を目指してしまうことがあります。
もちろん、現時点で足りない部分があれば努力によって補っていけば良いのですが、それが苦手なことであった場合、総合的な能力はあまり伸びないように思います。
得意なことであれば能力が伸びやすく、努力するのが楽しく感じるため、好循環が生まれやすいのではないでしょうか。
明確な目標があり、それに向かって努力をしている生徒はそのまま頑張れば良いですが、進路に迷っている生徒は何を優先するのかを考えるときに参考にしてもらいたいと思います。
１０月３０日 優秀な人の言葉は当てにならない
高校２年生は１１月末までに数学ⅡBを終わらせて、理系は１２月から数学Ⅲに入る予定です。
そんな話をしたら、ある高校２年生の生徒が
「同級生が自分で勉強を進めて数学Ⅲの最後まで終わらせたけど、たいして難しくなかったと言ってるんですけどそうなんですか？」
と言ってきました。
数学Ⅲをどのレベルまで勉強をしたのかは分かりませんが、大学入試問題をある程度解いてそのように感じたのであれば、相当優秀な人だと思います。
そもそも、公立高校の２年生が、今の時期に自分で勉強を進めて数学Ⅲまで終わらせているということがかなり凄いことです。
そのように優秀な人であれば、数学Ⅲはたいして難しくないというのは正直な感想かもしれません。
しかし、普通の高校生や、まあまあ優秀な高校生にとって数学Ⅲはそんなに簡単なものではありません。
松山市内の県立高校で進学校と言われる学校でも、数学Ⅲを大学受験でまともに使えるのは理系で半分いれば良い方でしょう。
他人が「簡単だ」「難しい」と言ったところで、自分自身の勉強への取り組み方が変わるというものでは無いと思いますが、優秀な人の取り組み方を真似をしようとすると、ほとんどの人は痛い目を見ます。
勉強を進めるときは他人と比較せず、自分に必要なものを積み上げることを意識する方が良いと思います。
１０月３１日 現在の進度状況
毎年８月以降は時間が過ぎるのが早く感じますが、今年の１０月は特に早く、あっという間に終わってしまいました。
私以上に高校３年生は時間が過ぎるのが早く感じているのではないかと思います。そして、これから受験まで更に時間が加速するように感じると思います。
受験が近くなると焦って勉強が手につかなくなる人がいます。
集中が出来ない人は、結果のことを考えるのではなく、自分が少しでも成長することが大切だという気持ちで過ごすようにしましょう。
以下は、現在の進度状況です。
令和元年１０月３１日現在の進度状況
１年生 数学Ⅰ・・・「データの分析」以外は修了
数学A ・・・「整数」の求値問題まで修了、残りは「整数」の証明問題
２年生 数学Ⅱ・・・修了
数学B・・・「数列」の和から一般項を求めるまで修了
３年生Ｂ 「演習問題」・・・104問まで解説済
３年生Ⅲ 「演習問題」・・・116問まで解説済